Từ các chữ số 0;1 2 3 4, 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

Gọi số cần tìm là: abcd¯

- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì ( tức abcd¯ bất kì) thì :   

       a có 6 cách chọn (7 số trừ 0  do a#0)

       b có 6 cách chọn  ( 7 số trừ a)

       c  có 5 cách chọn ( trừ a,b)

       d có 4 cach chọn ( trừ a,b,c)

     => Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn

- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2

 + TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:

         b có 6 cách chọn  ( 7 số trừ a=1)

         c có 5 cách chọn

          d có 4 cách chọn

+ TH2:  a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó

         d có 4 cách chọn ( 7 số trừ a,b,c)

  => Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124  cách chọn

- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d

-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:

     720-124=596 ( số)

Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn (Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5).

Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn).

Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn).

Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn).

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).

     a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

     b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{EB}}\).

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số.

- Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Chọn \(a\) có 6 cách.

Chọn \(b,\,\,c,\,\,d\), mỗi chữ số có 7 cách chọn.

Vậy có \({6.7^3} = 2058\) số.

Chọn A.