1Trung Bình Cộng* Kiến thức cần nhớ:1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổngđó cho số các số hạng.Ví dụ: Tìm trung bình cộng của: 2010; 2012; 2014; 2016.Giải:Trung bình cộng của các số trên là: [2010 + 2012 + 2014 + 2016] : 4 = 2013Đáp số: 2013.2. Muốn tìm tổng của nhiều số khi biết trung bình cộng của chúng, ta lấy số trungbình cộng nhân với số các số hạng.Ví dụ: Biết trung bình cộng của 3 số là số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số. Tìm tổng3 số đó?Giải:Số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số là: 990.Tổng 3 số đó là: 990 x 3 = 2970.Đáp số: 2970.* Một Số Ví dụ:Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số sau:a] 46; 49; 53; 60 c] 51; 53; 52; 50; 57 và 49b] 71; 73; 75; 77; 79 d] 2004; 2006; 2008 và 2010Giải:a] Trung bình cộng của các số là: [46 + 49 + 53 + 60] : 4 = 52.b] Trung bình cộng của các số là: [71 + 73 + 75 + 77 + 79] : 5 = 75.c] Trung bình cộng của các số là: [51 + 53+ 52 + 50 + 57 + 49] : 6 = 52.d] Trung bình cộng của các số là: [2004 + 2006 + 2008 + 2010] : 4 = 2007.2Ví dụ 2: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa đượcsố mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi cảba đội sửa được bao nhiêu mét đường?Giải:Số mét đường đội III sửa được là: [45 + 49] : 2 = 47 [m].Cả ba đội sửa được số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 [m].Đáp số: 141 m đường.Ví dụ 3: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớnnhất có hai chữ số. Tìm số còn lại?Giải:Số lớn nhất có ba chữ số là : 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớnnhất có hai chữ số là 99.Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998.Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899.Đáp số: 1899.Ví dụ 4: Cho hai số biết số bé là 7856, số này kém trung bình cộng của hai số là344 đơn vị. Tìm số lớn.Giải:Trung bình cộng của hai số là: 7856 + 344 = 8200.Tổng của hai số là: 8200 x 2 = 16400.Số lớn là: 16400 – 7856 = 8544.Đáp số: 8544.Ví dụ 5: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng củasố thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36.Tìm ba số đó?Giải:3Tổng số thứ nhất và số thứ hai là: 39 x 2 = 78.Tổng số thứ hai và số thứ ba là: 30 x 2 = 60.Tổng số thứ nhất và số thứ ba là: 36 x 2 = 72.Hai lần tổng của ba số là: 78 + 60 + 72 = 210.Tổng của ba số là: 210 : 2 = 105.Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45.Số thứ hai là: 105 – 72 = 33.Số thứ ba là: 105 – 78 = 27.Đáp số: 45; 33 và 27.* Bài Tập Tự Luyện:Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗixe chở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gamgạo?Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thìsố gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gamgạo?Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18.Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253.Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc bằngtrung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?Bài 7: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba cónhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba cóbao nhiêu lít dầu?4Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi xechở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?Bài 9*: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải sốthứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.Bài 10*: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái sốthứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.***Bài tậpBài 1: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình cộng mỗitrang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang.Bài 2: Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp được30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêuquyển?Bài 3: Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản xuấtđược 2343 xe đạp. Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêuxe đạp?Bài 4: Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24 cây,ngày sau trồng được 32 cây. Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được baonhiêu cây?Bài 5: Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.Bài 6: Một đoàn 9 thuyền chở than. Bốn [4] thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấn than,còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được bao nhiêutạ than?Bài 7: Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số còn lại?Bài 8: An có 36 hòn bi. Bình có số bi bằng ¾ số bi của An. Hoà có số bi bằng 2/3tổng số bi của 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhêu hòn bi?5Bài 9: Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lần ngàyđầu, ngày thứ ba bán bằng 2/3 số gạo ngày thứ hai.Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?Bài 10: Tìm hai số. Biết trung bình cộng của chúng là 375 và số bé là số nhỏ nhấtcó 3 chữ số.Bài 11: Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?Tính trung bình cộng các số đó.Bài 12: Một người đi xe đạp. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 16 km; trong 2 giờsau, mỗi giờ đi được 11 km.Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu km?Bài 13: Tùng và Tân hùng tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500 đồng, cònTân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, như vậymới đủ tiền mua một quả bóng.Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?Bài 14: Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn trungbình số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo.Bài 15: Giáp có 20 viên bi, At có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bình cộngsố bi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?Bài 16: Cho 3 phân số. Biết trung bình cộng của chúng bằng 7/6. Nếu tăng số thứnhất lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng sẽ bằng 41/30. Nếu tăng số thứ hailên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng bằng 13/9.Tìm 3 phân số đã cho.
2. DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG
* Dạng trung bình cộng một dãy số:
Bài 1: Tìm TBC các số chẵn có 2 chữ số ?
Bài giải: Số chẵn có 2 chữ số là từ 10 đến 98. Vậy TBC các số chẵn đó là: [10 +98]:2 = 54
Bài 2: Tìm trung bình cộng của các số lẽ có 3 chữ số ?
Bài giải: Số lẽ có 3 chữ số là từ 101 đến 999. Vậy TBC các số lẽ đó là: [101+ 999]:2 = 550
Bài 3: Tìm TBC các số lẽ nhỏ hơn 2014 ?
Bài giải: Các số lẽ đó là từ 1; 3; 5; 7; …. . đến 2013.
Vậy TBC các số lẽ là: [2013+1] : 2= 1007
Bài 4: Tìm trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số, mà chia hết cho 4Bài giải: Các số có hai chữ số chia hết cho 4 gồm: 12; 16; 20; …….; 92; 96. Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số, mà chia hết cho 4 là: [12+96] : 2 = 54.
Đáp số: 54
* Các dạng khác về TBC:
Số bé TBC Số lớn
X 95 ?
2
2
Bài 1: Trung bình cộng của 3 số lẻ liên tiếp bằng 95 thì số lớn nhất trong ba số đó là bao nhiêu?
Bài giải
Sơ đồ:
Số lớn nhất trong ba số là: 95 + 2 = 97
Bài 2: Trung bình cộng của n số là 80, biết 1 trong các số đó là 100. Nếu bỏ số 100 thì trung bình cộng các số còn lại là 78. Tim n. Bài giải: 100 nhiều hơn TBC của n số là: 100 – 80 = 20.Do 20 này lấy đi ở các số còn lại nên TBC các số còn lại chỉ còn 78. Nhỏ hơn TBC ban đầu là: 80 – 78 = 2. Vậy n là: 20: 2 + 1 = 11 [số] . Đáp số: n = 11Bài 3: Trung bình cộng của 7 số là 49. Nếu cộng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu?Bài giải: Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343; Tổng các số từ 1 đến 7 là: [1+7] x7: 2= 28Tổng mới là: 343 + 28 = 371. Trung bình cộng các số mới là: 371: 7 = 53 Bài 4: Một lớp học có 30 HS có tuổi trung bình là 10. Nếu tính thêm cả cô giáo thì tuổi TB của cô và 30 HS là 11. Tính tuổi của cô ?
Bài giải: Tổng số tuổi của 30 HS là: 30 x 10 = 300
Tổng tuổi của cô và 30 HS là: 31 x 11 = 341. Tuổi cô giáo là: 341 – 300 = 41
Bài 5: Một đội gồm 3 tổ tham gia sửa đường. Tổ 1 sửa được nhiều hơn trung bình cộng số mét đường của cả 3 tổ là 12m. Tổ 2 sửa được nhiều hơn trung bình cộng số mét đường của tổ 2 và tổ 3 là 8m. Tổ 3 sửa được 60m đường. Hỏi cả đội đó sửa được bao nhiêu mét đường?Bài giải: Trung bình cộng của tổ 2 và tổ 3: 60+8 = 68 [m]. Tổ 2 sửa được: 68 + 8 = 76 [m] Trung bình cộng cảu cả 3 tổ: [60 + 76 + 12] : 2 = 74 [m]. Tổ 1 sửa được: 74 + 12 = 86 [m] Cả ba tổ sửa được: 86 + 76 + 60 = 222 [m]. Đáp sô: 222 m. =============================================================
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Tìm TBC tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1; 2; 3 …đến 2015 ?
Câu 2: Trung bình cộng của các số trong dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; 2012 ; 2014 là : ………..
Câu 3:Trung bình cộng của các số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: ………..….
Câu 4:Trung bình cộng của các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2015 là: ………..….
Câu 5:Trung bình cộng của các số chia hết cho 5 nhỏ hơn 2014 là: ………..….
Câu 6:Trung bình cộng của các số chia hết cho 2 và 5 nhỏ hơn 2014 là: ………..….
Câu 7: Trung bình cộng của các số có 2 chữ số lớn hơn 90 là : ……….......….
Câu 8:Tìm trung bình cộng của các số tròn chục có hai chữ số là : ……….......….Câu 9:Tổng của 5 số lẻ liên tiếp bằng 10065. Vậy số bé nhất trong 5 số đó là : ………..….
Câu 10: Tùng có 15 viên bi, số bi của Long gấp đôi số bi của Tùng. Hải có số bi kém trung bình cộng số bi của 3 bạn là 5 viên. Tính số bi của Hải.
Câu 11: Trung bình cộng của 5 số chẵn liên tiếp bằng 2014 thì số lớn nhất trong ba số đó là bao nhiêu?
Câu 12: Trung bình cộng 3 số là 21. Số thứ nhất là 35. Số thứ hai bằng số thứ ba.
Tìm số thứ ba. Câu 13: Trung bình cộng của hai số là 34, biết số lớn là 45. Tìm số bé?
Câu 14: Trung bình cộng 3 số là 21. Số thứ nhất là 35, số thứ hai bằng số thứ 3.
Số thứ 3 là: ………..….
Câu 15: Trung bình cộng của hai số bằng 1500, biết số bé là số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau. Vậy số lớn là bao nhiêu?
Câu 16: Trung bình cộng của ba số bằng 18 , biết số thứ nhất bằng 28 và gấp đôi số thứ hai. Tìm số thứ ba?
Câu 17: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ một đội bóng là 19 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 18 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi? Câu 18: Xe thứ nhất chở 5 tạ gạo, xe thứ hai chở kém xe thứ nhất 1 tạ gạo.
Hỏi trung bình mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Câu 19: Trung bình cộng tuổi bố, tuổi mẹ và tuổi Mai là 26, biết Mai 7 tuổi, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi Mai. Tính tuổi bố. Câu 20: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai và em là 21 tuổi. Nếu không tính tuổi của Mai thì trung bình cộng tuổi của 3 người còn lại là 25 tuổi. Biết mai hơn em bạn ấy 4 tuổi.
Vậy, Mai : ………........…. tuổi . Em của Mai : ………........…. tuổi.
Câu 21: Can thứ nhất đựng 12 lít nước, can thứ hai đựng 14 lít nước, hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước biết rằng trung bình mỗi can đựng 15 lít nước?Trả lời: Can thứ ba đựng được: ………..….lít nước.
Câu 22: Lớp 4A có 19 học sinh giỏi, như vậy lớp 4A có số học sinh giỏi nhiều hơn lớp 4B 2 bạn và kém lớp 4C 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi lớp có : ………........…. học sinh giỏi.Câu 23: Một người đi xe máy trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 45km; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 55km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được : ………........…. ki-lô-mét.
Câu 24: Ba bạn nam mỗi bạn thu được 35kg giấy báo, 2 bạn nữ mỗi bạn thu được 30kg giấy báo. Số giấy báo trung bình mỗi bạn thu được là bao nhiêu?
Câu 25: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi phút chảy được 24 lít nước. Sau 2 giờ 25 phút cả hai vòi chảy được vào bể 7540 lít nước. Hỏi trung bình mỗi phút vòi thứ hai chảy được bao nhiêu lít nước?
Câu 26: Một nhà máy sản xuất trong một năm được 58590 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm, biết một năm nhà máy đó làm việc 315 ngày. Trung bình mỗi ngày nhà máy đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 27: Một vận động viên chạy đường dài trong 7 phút đầu mỗi phút chạy được 420m, 5 phút sau, mỗi phút chạy được 96m. Vậy trung bình mỗi phút vận động viên đó chạy được bao nhiêu mét?
Câu 29: Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố, tuổi Mai là 36 tuổi. Trung bình cộng tuổi bố và tuổi Mai là 23 tuổi. Ông hơn Mai 54 tuổi. Tính tuổi Mai.
Câu 30: Một nhà máy sản xuất trong ngày thứ nhất được 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất hơn ngày thứ nhất 21 sản phẩm và hơn ngày thứ ba 12 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Câu 31: Có 3 thùng dầu trung bình mỗi thùng chứa 31 lít. Nếu không kể thùng thứ nhất thì trung bình mỗi thùng chứa 33 lít biết thùng thứ hai chứa hơn thùng thứ nhất 9 lít . Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu.
Câu 32: Một tháng có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình của mình là 7 điểm. Hỏi còn 10 lần kiểm tra nữa bạn An phải đạt được tất cả bao nhiêu điểm để điểm trung bình của tháng là 8 điểm.
Câu 34: Một đội công nhân có tất cả 36 người. Trong quý I, đội đó sản xuất được 1620 sản phẩm, quý II đội đó sản xuất được 1764 sản phẩm, quý II đội đó sản xuất được 1692 sản phẩm. Hỏi trong 3 quý đó trung bình mỗi công nhân sản xuất được : ………........sản phẩm.Câu 35: Phường em có 5 tổ dân phố. Trong dịp Tết trồng cây, trung bình mỗi tổ dân phố trồng được 25 cây xanh. Riêng tổ dân phố số 5 trồng được 29 cây. Hỏi trung bình bốn tổ còn lại, mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?Trả lời: Trung bình bốn tổ còn lại, mỗi tổ trồng được: ………..….cây.
Câu 36: Ba đội trồng rừng, đội I trồng được 3564 cây, đội II trồng được ít hơn đội I 558 cây. Đội III trồng được số cây bằng tổng số cây của đội I và đội II.
Vậy trung bình mỗi đội trồng được : ………........…. cây.
Câu 37: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216 km và đi ngược nhau sau 3 giờ hai người gặp nhau . Hỏi trung bình mỗi giờ mỗi người đi được bao nhiêu kilomet.