Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số sau: 10, 15, 30, 45.
Giải:
Trung bình cộng của các số:
[10+15+30+45]:4=25.
Đáp số: 25.
Bài 1:
Tìm trung bình cộng của các số sau: 24, 40, 84, 124, 100, 300
Bài 2:
Khối 4 của trường em gồm lớp 4A, 4B và 4C. Lớp 4A có 21 học sinh, lớp 4B có 23 học sinh, lớp 4C có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng 2 lớp 4A và 4B là 2 bạn. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu bạn học sinh?
Bài 3:
Bạn An có 13 quyển vở, bạn Lan có 15 quyển vở. Số vở của Nam kém trung bình cộng số vở hai bạn An và Lan và 2 quyển. Tính số vở của Nam.
Bài 4:
Tìm trung bình cộng của các số: 9, 12, 15, 18, 21, 24 ,27.
Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều.
Ví dụ : Tính trung bình cộng của các số trong dãy số: 3,6,9,…, 105.
Giải:
+Cách 1 : Ta đi tính tổng các số hạng dãy số trên rồi chia cho số số hạng.
Lời giải:
Số số hạng là: [105 - 3] : 3 + 1 = 35.
Tổng là: [ 3 +105 ] x 35 : 2 = 1890.
Trung bình cộng là:
1890 : 35 = 54.
Đáp số: 54.
+Cách 2: Vì dãy số trên là dãy số cách đều ta có:
Tổng = [số đầu + số cuối] x số số hạng : 2.
Trung bình cộng = tổng : số số hạng
= [số đầu + số cuối] x số số hạng : 2 : số số hạng
=[số đầu + số cuối] : 2
Lời giải:
Vì dãy số trên là dãy số cách đều nên trung bình cộng của các số hạng trong dãy là:
[3 +105] : 2 = 54.
Đáp số: 54.
Bài 1:
Tính trung bình cộng của các số trong dãy: 10, 20, 30,…, 240.
Bài 2:
Cho dãy số sau: 14,18, 22,…, 142.
Tìm trung bình cộng của các số trong dãy số trên,
Bài 3:
Cho dãy số: 6,11, 16,…,a. Biết trung bình cộng của các số trong dãy số trên là 56. Tính a.
Dạng 3: Dạng toán ít hơn, nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng.
1 .Bằng trung bình cộng
Ví dụ: An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?
Giải:
Sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
2 lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là:
24 + 28 = 52 [cái]
Trung bình cộng số kẹo ba bạn hay số kẹo của Cường là:
52 : 2 = 26 [cái].
Đáp số: 26 cái.
Bài 1:
Hải có 14 cái nhãn vở, Lâm có 20 cái nhãn vở. Số nhãn vở của Hà bằng trung bình cộng số nhãn vở của cả ba bạn. Hỏi Hà có bao nhiêu cái nhãn vở?
Bài 2:
Xe thứ nhất chở được 5 tấn hàng, xe thứ hai chở được 7 tấn hàng. Xe thứ ba chở bằng trung bình cộng của ba xe. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng ?
Bài 3:
Số thứ nhất là 98, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Số thứ ba bằng trung bình cộng của 3 số. Tìm số thứ ba?
2 .Nhiều hơn trung bình cộng.
Ví dụ: Lan có 30 viên kẹo, Bình có 12 viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của ca ba bạn là 4 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo.
Giải:
Ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
2 lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là:
30 + 12 + 4 = 46 [cái].
Trung bình cộng số kẹo ba bạn là:
46 : 2 = 23 [ cái]
Số kẹo của Hoa là:
23 + 4 = 27 [cái].
Đáp số: 27 cái.
Bài 1:
Thùng thứ nhất có 50 lít dầu, thùng thứ hai có 37 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả 3 thùng là 9 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu?
Bài 2:
Số thứ nhất là 155, số thứ hai là 279. Số thứ ba hơn trung bình cộng của cả 3 số là 26 đơn vị. Tìm số thứ ba.
Bài 3:
Số thứ nhất là 267, số thứ hai là hơn số thứ nhất 32 đơn vị nhưng kém số thứ ba 51 đơn vị. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả 4 số là 8 đơn vị. Tìm số thứ tư?
3. Ít hơn trung bình cộng.
Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của Mai là bao nhiêu?
Giải:
Ta có sơ đồ:
2 lần trung bình cộng số vở của ba bạn là:
8 + 4 - 2 = 10 [quyển]
Trung bình cộng số vở của ba bạn là:
10 : 2= 5 [quyển]
Số vở của Mai là:
5 – 2 = 3 [quyển].
Đáp số: 3 quyển.
Bài 1:
Khánh có 20 viên bi, Bảo có 31 viên bi, Nam có số bi ít hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 5 viên bi. Hỏi Nam có bao nhiêu viên bi?
Bài 2:
Túi kẹo thứ nhất có 25 viên, túi thứ hai nhiều hơn túi thứ nhất 7 viên kẹo. Túi thứ ba ít hơn trung bình cộng số kẹo của cả ba túi là 3 viên kẹo. Hỏi túi thứ ba có bao nhiêu viên kẹo?
Bài 3:
Khối lớp 4 của trường Tiểu học Kim Liên tham gia trồng cây trong vườn sinh thái của trường. Lớp 4A trồng được 35 cây, lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4A 12 cây, lớp 4C trồng ít hơn lớp 4B 5 cây. Lớp 4D trồng được ít hơn trung bình số cây bốn lớp trồng được là 7 cây. Hỏi khối lớp 4 trồng được tất cả bao nhiêu cây?
Dowload tài liệu Tại đây!
Xem thêm: Phương pháp giải toán trung bình cộng lớp 4 cơ bản và nâng cao
Phụ huynh và các em học sinh tham khảo thêm KHÓA HỌC TOÁN NÂNG CAO LỚP 4 tại đây: TOÁN NÂNG CAO LỚP 4
Công thức toán trung bình cộng là dạng toán quan trọng thường gặp trong chương trình toán tiểu học. Nếu các em còn đang băn khoăn về cách tính trung bình cộng thì bài viết này Bamboo sẽ chia sẻ cách tính và công thức tính, hãy cùng Bamboo School tìm hiểu nhé.
Khái niệm:
Người ta thường dựa vào kết quả tính trung bình cộng để tính toán hoặc so sánh các mặt của đời sống như:
- Mức thu nhập bình quân của 1 người / 1 tháng.
- Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước đó.
- Tính độ tuổi trung bình của toàn bộ dân số của 1 khu vực tại một thời điểm nhất định.
Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.
\[\bar{A}=\ \frac{a_1\ +\ a_2+\ a_3\ +\ …\ +\ \ a_n\ }{n}\ =\ \frac{\sum a}{n}\]
Trong đó:
- \[\bar{A}\]: là số trung bình cộng
- a1, a2,..an là số hạng trong dãy số
- n: là số các số hạng
- \[\sum a\]: là tổng của các số a1, a2,..an
Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.
Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán và thực hiện đếm.
- Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.
- Bước 3: Áp dụng công thức số trung bình cộng bằng tổng số hạng chia số lượng các số hạng có trong dãy.
Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng của các số sau: 5, 8, 9, 13, 15
Bài giải:
Tổng của các số = 5 + 8 + 9 + 13 + 15 = 50
Dãy trên có tất cả 5 số hạng
=> Trung bình cộng các số = Tổng : Số các số hạng = 50 : 5 = 10
Ví dụ 2: Biết rằng khối 3 của trường Bamboo học gồm có 4 lớp: 3A, 3B, 3C và 3D. Lớp 3A có tổng số 20 học sinh, lớp 3B có sỉ số 20 học sinh, lớp 3C có sỉ số 21 học sinh và lớp 3D có 23 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Số các số hạng ở đây là 4. [vì có 4 lớp 3A, 3B, 3C, 3D]
Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại sẽ là: 20 + 20 + 21 + 23 = 84
Vậy số học sinh trung bình mỗi lớp có: 84 : 4 = 21 [học sinh]
Để giải bài toán này ta lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng
Ví dụ : Trung bình cộng của sáu số là 14. Do thêm số thứ mười nên trung bình cộng của mười số là 16. Tìm số thứ chín.
Bài giải:
Tổng của sáu số lúc đầu là: 14 x 6 = 84.
Tổng của mười số là: 16 x 10 = 160.
Số thứ mười là: 160 – 84 = 76.
Đáp số: số thứ mười là 76.
Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối
Bước 2:
- Khi dãy số có số các số hạng là số lẻ, vậy số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số.
- Khi dãy số có số các số hạng là số chẵn thì số trung bình cộng bằng một nửa tổng của hai số đầu và số cuối trong dãy số.
- Khi dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại, vậy số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho đó.
Vì dụ : Cho 8 số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Biết trong đó có 6 số có trung bình cộng bằng 10, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.
Bài giải:
Tổng 8 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16= 72.
Tổng 6 số là 6 x 10 = 60.
Tổng 2 số còn lại là 72 – 60 = 12.
Trung bình cộng của hai số còn lại là 12 : 2 = 6.
Xem thêm:
Hy vọng với cách tính trung bình cộng thông qua các ví dụ mà Bamboo School đã chia sẻ có thể giúp các em học sinh nắm vững được kiến thức.