Trong không gian cho bốn điểm tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12: Ôn tập chương III – Phương pháp toạ độ trong không gian. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A[-2 ; 6 ; 3], B[1 ; 0 ; 6], C[0; 2 ; -1], D[1 ; 4 ; 0].

Bài 3. Trong hệ toạ độ \[Oxyz\], cho bốn điểm \[A[-2 ; 6 ; 3], B[1 ; 0 ; 6], C[0; 2 ; -1], D[1 ; 4 ; 0]\].

a] Viết phương trình mặt phẳng \[[BCD]\]. Suy ra \[ABCD\] là một tứ diện.

b] Tính chiều cao \[AH\] của tứ diện \[ABCD\].

c] Viết phương trình mặt phẳng \[[α]\] chứa \[AB\] và song song với \[CD\].

a] Ta có: \[\overrightarrow {BC} = [-1; 2; -7]\],  \[\overrightarrow {BD}= [0; 4; -6]\]

Xét vectơ \[\overrightarrow a  = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\]    \[ \Rightarrow \overrightarrow a  = [16; – 6; – 4] = 2[8; – 3; – 2]\]

Mặt phẳng \[[BCD]\] đi qua \[B\] và nhận \[\overrightarrow {a’}  = [8; -3; -2]\] làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

\[8[x – 1] -3y – 2[z – 6] = 0\] \[ \Leftrightarrow  8x – 3y – 2z + 4 = 0\]

Thay toạ độ của \[A\] vào phương trình của \[[BC]\] ta có:

Quảng cáo

\[8.[-2] – 3.6 – 2.6 + 4 = -42 ≠ 0\]

Điều này chứng tỏ điểm \[A\] không thuộc mặt phẳng \[[BCD]\] hay bốn điểm \[A, B, C, D\] không đồng phẳng, và \[ABCD\] là một tứ diện.

b] Chiều cao \[AH\] là khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[[BCD]\]:

\[AH = d[A,[BCD]]\] = \[{{\left| {8.[ – 2] – 3.6 – 2.3 + 4} \right|} \over {\sqrt {{8^2} + {{[ – 3]}^2} + {{[ – 2]}^2}} }} = {{36} \over {\sqrt {77} }}\]

c] Ta có: \[\overrightarrow {AB}  = [3; – 6; 3]\], \[\overrightarrow {CD}  = [ 1; 2; 1]\]

Mặt phẳng \[[α]\] chứa \[AB\] và \[CD\] chính là mặt phẳng đi qua \[A[-2; 6; 3]\] và nhận cặp vectơ \[\overrightarrow {AB} \], \[\overrightarrow {CD} \] làm cặp vectơ chỉ phương, có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]\]

\[\Rightarrow \overrightarrow n \] = \[[-12; 0; 12] = -12[1; 0; -1]\]

Vậy phương trình của \[[α]\] là:

\[1[x + 2] + 0[y – 6] – 1[z – 3] = 0 \]\[ \Leftrightarrow x – z + 5 = 0\]

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[1;0;0], B[0;-1;0] và C[0;0;2]. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng [ABC] bằng:

B. 2

Trong không gian Oxyz cho các điểm A[-3;0;0]; B[0;-3;0]; C[0;0;6] Tính khoảng cách từ điểm M[1;-3;-4] đến mặt phẳng [ABC]

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

A. [ x   -   1 ] 2   +   [ y   +   1 ] 2   +   [ z   -   1 ] 2 = 6

C.  [ x   -   4 ] 2   +   [ y   +   2 ] 2   +   [ z   +   2 ] 2 = 24

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  ,cho 3 điểm A[1;0;0], B[0;-2;0], C[0;0;-5]. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ABC]

A.  1 ; 1 2 ; 1 5

B.  1 ; - 1 2 ; - 1 5

C.  1 ; - 1 2 ; 1 5

D.  1 ; 1 2 ; - 1 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A[1;0;0], B[0;-2;0], C[0;0;-5]. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ABC]?

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A[1;0;0], B[0;b;0], C[0;0;c], biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng P :   y - z + 1 = 0 . Tính M=b+c biết  A B C ⊥ P ,   d [ O , A B C ] = 1 3

A. 2

B.  1 2

C.  5 2

D. 1

xin chào các bạn bạn giúp mình làm bài toán này nhé:

câu 1 :Trong không gian Oxyz, cho A[3;4;2],B[-1;-2;2]. Tìm điểm c sao cho điểm G[1;1;2] là trọng tâm của tam giác ABC

CÂU 2: Trong không gian Oxyz ,cho A[1;0;0], B[0;0;1], C[2;1;1]. a, Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c, Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

CÂU 3: a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu [S] :9x2+9y2+9z2-6x+18y+1=0 b, Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A[6;-2;3], B[0;1;6], C[2;0;-1] và D[4;1;0]

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A[2;0;1], B[1;0;0], C[1;1;1] và mặt phẳng[P]: x+y+z-2=0. Điểm M[a;b;c] nằm trên mặt phẳng [P] thỏa mãnMA=MB=MC. Tính a+2b+3c

A. T=5

B. T=4

C. T=3

D. T=2

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A[1;0;0], B[0;-2;0], C[0;0;2], M[1;1;4]. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ABC]

A. 0

B. 6/2

C. 1/2

D. 2

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0, B0;4;0, C0;0;−2 và D2;1;3 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC .

A.59 .

B.53 .

C.13 .

D.2 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là x2+y4+z−2=1 hay 2x+y−2z−4=0 .
Khoảng cách từ D đến ABC bằng 2. 2+1−2. 3−44+1+4=53 .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán về góc, khoảng cách, diện tích, thể tích - Toán Học 12 - Đề số 11

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng
  và mặt cầu
  tâm
  có phương trình
  . Đường thẳng
  cắt
  tại hai điểm
  . Tính diện tích tam giác
  .

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

  và
  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho ba điểm
  ,
  ,
  và mặt phẳng
  . Điểm
  thuộc
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức
  bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

  . Thể tích của khối tứ diện ABCD là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

  và mặt phẳng
  . Tìm trên [P] điểm M sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ.

• Cho điểm

  vàđường thẳng
  . Khoảng cách từ M đến d bằng:

• Trong không gian

  ,cho hai điểm
  và mặt phẳng
  .Tìm điểm
  trên mặt phẳng
  sao cho
  đạt giá trị nhỏ nhất ?

• Cho bốn đỉnh

  . Khi đó độdài đường cao của tứu diện ABCD kẻtừD là:

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  có tâm
  và đi qua điểm
  . Xét các điểm B, C, D thuộc
  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

• Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

  Tìm số đo của
  .

• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm

  đi qua điểm
  . Xét các điểm B, C, D thuộc
  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

  Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng
  lần lượt tại A, B, C. Đặt
  Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

• [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M1  ; 2 ; 1 đến mặt phẳng P:x−3y+z−1=0 bằng
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

  . Chu vi của tam giác ABC bằng:

• Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0, B0;4;0, C0;0;−2 và D2;1;3 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC .
  

• Trong không gian với hệ trục toạ độ

  mặt phẳng
  đi qua điểm
  cắt các tia
  lần lượt tại các điểm
  [
  không trùng với gốc
  ] sao cho tứ diện
  có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng
  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

• [HH12. C3. 1. D06. b] Viết phương trình mặt cầu [S] , biết [S] có tâm I[−1  ;  2  ;  0] và có một tiếp tuyến là đường thẳng Δ:x+1−1=y−11=z−3 .
  

• Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P:3x+4y−12z+5=0 và điểm A2;4;−1 . Trên mặt phẳng P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB→=3. AM→ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng P .
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chocácđiểm

  . Mặt phẳng [ABC] cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng
  . Gọi
  là mặt phẳng chứa đường thẳng
  và tạo với mặt phẳng
  một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm
  cách mặt phẳng
  một khoảng bằng:

• [Câu 7 - Đề chính thức mã 102 năm 2016-2017] Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 2; 1. Tính độ dài đoạn thẳng OA.
  

• Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;2;3,B1;0;−1,C2;−1;2 . Tìm toạ độ điểm D nằm trên tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát tử đỉnh D của tứ diện ABCD bằng 33010
  

• Cho tứ diện ABCD có

  Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

• Trong không gian Oxyz , cho điểm M−1 ; 2 −3 và mặt phẳng P:2x−2y+z+5=0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng
  

• Cho mặt phẳng

  và mặt cầu
  Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng [P] đến một điểm thuộc mặt cầu [S] là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Xét tích phân

  . Nếu đặt
  thì khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng?

• Biết rằng

  [với a, b, c, dlà các số nguyên dương]. Lúc đó giá trị
  bằng:

• Tính tích phân

  .

• Tích phân

  bằng

• Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

  và
  bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
  có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là

• Cho

  vớicnguyên dương và
  là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức
  bằng

• Cho hàm số

  có đạo hàm cấp hai
  liên tục trên đoạn[0;1]thoả mãn
  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Gọi

  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số
  [phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên]. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay
  quanh trục hoành bằng:

• Cho hàm số

  nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn
  . Đặt
  . Biết
  với mọi
  . Tích phân
  có giá trị lớn nhất bằng:

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

  và
  bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?