Euclid đôi khi còn được biết đến với tên gọi Euclid thành Alexandria, sống vào thế kỉ 3 TCN, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy lạp. Ông được mệnh danh là "cha đẻ của hình học". Có thể nói hầu hết kiến thức hình học ở cấp trung học cơ sở hiện nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống, chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 cuốn do Euclid viết ra, và đó cũng là bộ sách có ảnh hưởng nhất trong Lịch sử toán học kể từ khi nó được xuất bản đến cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20.
Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian.
Trong cuốn thứ nhất, Euclid đưa ra 5 tiên đề: Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng, Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn, Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn, Mọi góc vuông đều bằng nhau, Nếu 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó. Và 5 định đề: Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau, Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau, Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau, Trùng nhau thì bằng nhau, Toàn thể lớn hơn một phần.
Với các tiên đề và định đề đó, Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.
Đế chế La Mã bắt đầu ra đời trên bán đảo Italia từ năm 753 TCN. Trong truyền thuyết của người La Mã, vị vua đầu tiên của Đế chế La Mã cổ đại là Romulus - người mà đã được lấy tên để đặt cho thành Rome. Giai đoạn cổ đại trải qua 7 đời vua và vị vua cuối cùng của là Tarquin bị phế truất vào năm 510 để chuyển sang giai đoạn cộng hòa, mở đầu cho kỷ nguyên mới của Đế chế La Mã.
Dưới thời cộng hòa, nguyên lý tam quyền phân lập trong thể chế cộng hòa bắt đầu xuất hiện, Viện Nguyên Lão nắm quyền lực quyết định mọi thứ và người đứng đầu là hai chấp chính có quyền lực ngang nhau. Đây là một thể chế chính trị tiên tiến nhằm hạn chế quyền lực độc tài, là một trong những nền tảng cho chính trị hiện đại đương thời.
Dưới thời cộng hòa, Đế chế La Mã mở rộng lãnh thổ, đánh bại Carthage, Macedonia, Hy Lạp và các tộc người man ở phía Bắc thuộc khu vực các nước Anh, Pháp, Đức hiện tại. Một trong những nhà lãnh đạo nổi tiếng nhất Đế chế La Mã là Julius Caesar, khi đó là một trong hai quan chấp chính, cùng với Pompey Magnus. Cùng với một thế lực khác là Marcus Crassus, ba người đó tạo nên Liên minh Tam hùng Lần thứ 1.
Cái chết của Crassus đã làm sụp đổ Tam hùng, Julius Caesar đánh bại Pompey Magnus để trở thành người nắm quyền lực tối cao của Đế chế La Mã. Sau đó, Julius Caesar đã tự phong mình là "Nhà độc tài suốt đời", là nền tảng khiến chế độ cộng hòa sụp đổ.
Ít lâu sau đó, Julius Caesar bị ám sát ngay tại Viện Nguyên Lão. Thế lực của Đế chế La Mã chia rẽ và ba nhân vật mới nổi lên: Caesar Augustus - con trai nuôi và là người thừa kế chỉ định của Julius Caesar, Marcus Antonius - vị tướng tối cao, cánh tay phải của Julius Caesar và Marcus Aemilius Lepidus - một đại quý tộc La Mã. Ba người này đã tạo thành Liên minh Tam Hùng lần thứ 2.
Sau khi Aemillus Lepidus bị đánh bại, Julius Caesar đã làm chủ Rome, buộc Marcus Antonius xuống Ai Cập. Marcus Antonius cưới nữ hoàng Cleopatra và chống đỡ lại các đợt tấn công từ Rome nhưng cuối cùng đã thất bại. Đế chế La Mã thôn tính cả Ai Cập và Caesar Augustus trở thành vị hoàng đế đầu tiên của Đế chế La Mã, nền cộng hòa sụp đổ từ đó.
Những sự thay đổi hiến pháp cơ bản của Caesar Augustus đã khiến Đế chế La Mã trở thành một nước đế quốc, tuy nhiên đa phần thuộc địa đã được Đế chế La Mã xâm chiếm từ thời cộng hòa. Trong thời kỳ đế quốc, Đế chế La Mã kiểm soát một diện tích bao trùm khắp Châu Âu: từ khu vực Tây Âu với các nước phía Bắc như Anh, Pháp, Đức; Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha; khu vực Địa Trung Hải bao gồm các nước Ý, Hy Lạp; cho tới tận khu vực Bắc Phi bao gồm Ai Cập và khu vực Tiểu Á kéo dài đến cả Jerusalem, là Israel và Palestine hiện tại.
Đế chế La Mã là một nền văn minh lớn, với nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng như Đấu trường thành Rome. Đế chế La Mã cũng đóng góp cho loài người một nền chính trị, luật pháp tiên tiến, là nền tảng của chính trị phương Tây, cũng như nhiều đóng góp quan trọng cho khoa học quân sự. Nền văn học và thần thoại của Đế chế La Mã được kế thừa từ Hy Lạp nhưng sử dụng chữ Latin, và những chữ cái Latin chính là nền tảng của ngôn ngữ hiện đại, được rất nhiều quốc gia trên thế giới sử dụng, trong đó có cả Việt Nam. Về tôn giáo, dưới thời Đế chế La Mã, một nhân vật ra đời ở Jerusalem đã đi truyền đạo khắp nơi, đó chính là Jesus Christ, và từ đó Thiên Chúa Giáo ra đời. Ngày nay, Thiên Chúa Giáo cùng với Hồi Giáo và Phật Giáo là một trong ba tôn giáo lớn nhất thế giới.
Đế chế La Mã sụp đổ do không kiểm soát được các thuộc địa, để mất lòng những người dân, đặc biệt là sự nổi dậy của người Barbarian và sự tấn công của người Viking ở khu vực phía Bắc, nhưng sự ra đời của Thiên Chúa Giáo cũng chính là một phần khiến Đế chế La Mã sụp đổ. Đế chế La Mã bị chia đôi thành Đế quốc Đông La Mã và Tây La Mã vào năm 285, trước khi các thuộc địa của họ bị phân chia thành nhiều nước như Anh, Pháp, Phổ... và cuộc Thánh chiến với những Vương quốc Hồi giáo ở Trung Đông nổ ra, mở đầu cho kỷ nguyên Trung cổ tăm tối ở Châu Âu.
Có thể nói Đế chế La Mã là đế chế hùng mạnh nhất trong Top 15 quốc gia cổ đại xuất hiện sớm nhất lịch sử loài người.
Isaac Newton [1642 – 1727]
Isaac Newton không chỉ là nhà toán học mà còn là nhà vật lý, nhà triết học, nhà thiên văn học... lỗi lạc của nhân loại. Trong lĩnh vực toán học, ông cùng với Gottfried Leibniz đã nghiên cứu và phát triển phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng đưa ra nhị thức Newton tổng quát.
Phép tính vi - tích phân được sáng tạo nhằm giải quyết 4 vấn đề khoa học của thế kỷ XVII:
Vấn đề 1: Giải quyết bài toán vật lý; vật thể chuyển động theo một công thức là một hàm số theo thời gian.
Vấn đề 2: Tìm tiếp tuyến của một đường cong. Bài toán này thuộc về hình học, nhưng nó có những ứng dụng quan trọng trong khoa học.
Vấn đề 3: Vấn đề tìm giá trị cực đại và cực tiểu của một hàm số
Vấn đề 4: Tìm chiều dài của đường cong, chẳng hạn như khoảng cách đi được của một hành tinh trong một thời gian nào đó; diện tích của hình giới hạn bởi các đường cong; thể tích của những khối giới hạn bởi các mặt…
Isaac Newton sinh ra trong một gia đình nông dân nghèo ở Lincolnshire, Vương Quốc Anh. Nhờ đam mê khoa học với những con số, ông đã cho ra đời những học thuyết, nghiên cứu khoa học có giá trị cho toàn nhân loại cho đến hiện tại và tương lai như: định luật Newton, luật vạn vật hấp dẫn.
Newton thường được biết đến với lý thuyết về trọng lực, đem đến cái nhìn hoàn toàn mới về vũ trụ. Không những thế, ông còn có nhiều đóng góp cho cơ học, quang học và toán học.
Trái ngược với những công trình khoa học vĩ đại, cuộc đời ông còn có nhiều mảng tối.
Những nghiên cứu đầu tiên của Isaac Newton là về ánh sáng, ông sáng chế ra chiếc kính viễn vọng mới có tầm nhìn xa và kích thước nhỏ gọn hơn nhiều lần những chiếc kính đương thời.
Tuy nhiên, với sự cao ngạo và coi thường ý kiến của các nhà khoa học, ông xa lánh Hội khoa học Hoàng gia Anh.
Không bằng lòng với những nghiên cứu khoa học thuần túy, Isaac Newton tìm hiểu thần học và thuật giả kim. Đắm chìm trong những nghiên cứu hóa học cổ đại, ông thực hành thuật giả kim từ những văn tự Hy lạp cổ đại.
Ông cũng đã khéo léo che đậy niềm tin tôn giáo có phần kỳ lạ của mình, điều mà có thể khiến ông bị bắt bởi tòa án dị giáo.
Trong một ghi chép về thần học, Newton cho rằng tận thế sẽ đến vào năm 2060. Tất cả những ghi chép này chỉ được công khai vào những năm 1960 vì hậu duệ của ông lo sợ tính dị giáo.
Tất cả những điều thị phi về Newton dường như bị lãng quên khi ông công bố nghiên cứu về trọng lực với câu chuyện quả táo rơi vào đầu.
Blaise Pascal [1623 – 1662]
Blaise Pascal là nhà toán học, nhà vật lý, triết gia đầy tài năng của nước Pháp và thế giới. Ông chính là tác giả của chiếc máy tính cơ học đầu tiên, đồng thời là người đưa ra nhiều học thuyết khoa học nổi tiếng, trong đó có định luật Pascal và lý thuyết xác suất.
Năm 1653, ông viết Traité du triangle arithmétique [Chuyên luận về Tam giác Số học] miêu tả một biểu mẫu gọi là Tam giác Pascal. Tuy qua đời ở tuổi 39 vì thể chất yếu nhưng ông đã để lại nhiều di sản và đóng góp cho nền Toán học thế giới.
Ứng dụng ngôn ngữ lập trình Pascal trong thực tế cuộc sống: Lập trình ứng dụng, phần mềm,... Lập trình di chuyển cho Robot. Ứng dụng tam giác Pascal: Tiền đề để ra đời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, dùng để chứng minh nhị thức Newton, ứng dụng trong thuật toán trong lĩnh vực tin học.
Blaise Pascal.
Pascal sinh ra tại Auvergne [Pháp], trong một gia đình trí thức. Năm ông lên 8 tuổi, gia đình chuyển đến sống ở thủ đô Paris.
Mẹ mất sớm, người cha, ông Etienne Pascal, trở thành chỗ dựa tinh thần lớn nhất đồng thời cũng là người thầy đầu tiên của cậu bé Pascal. Ông dạy cậu học tiếng Latin, Hy Lạp cũng như dạy cậu cách quan sát và suy luận.
Do cha là một người say mê toán học nên Pascal thường xuyên được tiếp xúc với giới trí thức cao cấp của Paris lúc bấy giờ. Cũng như cha, ngay từ nhỏ, cậu bé Pascal sớm nảy sinh tình yêu đối với toán học.
Fibonacci [1170 – 1250]
Fibonacci là một nhà toán học tài ba người Ý. Tuy ông không phải là người phát minh nhưng đã có công lan truyền hệ ký số Hindu – Ả Rập phổ biến khắp châu Âu. Dãy số hiện đại mang tên ông, số Fibonacci vẫn được sử dụng phổ biến cho đến ngày nay.
Ứng dụng hệ số Hindu – Ả Rập: Áp dụng nó vào tính toán sổ sách, chuyển đổi khối lượng, chiều dài, tính toán tiền lời, đổi tiền và những ứng dụng khác.
Ứng dụng dãy số Fibonacci trong tự nhiên và kỹ thuật:
Một sự trùng hợp ngẫu nhiên khi dãy số Fibonacci trùng với số cánh hoa của hầu hết các loại hoa. Trong các số: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phi yến thường có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoa cúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh.
Dãy số Fibonacci được xem là tỉ lệ vàng cho chuẩn mực của cái đẹp trong nghệ thuật và kiến trúc và tài chính.
Fibonacci.
Fibonacci, hay đúng hơn là Leonardo da Pisa, sinh ra ở Pisa vào năm 1175 sau công nguyên. Ông là con trai của một thương gia Pisan và cũng là một viên chức hải quan ở Bắc Phi.
Ông đi khắp nơi ở Barbary [Algeria] và được cử đi trong các chuyến công tác đến Ai Cập, Syria, Hy Lạp, Sicily và Provence.Vào năm 1200 ông trở về Pisa và sử dụng kiến thức mà mình học được trong các chuyến đi để viết Liber abaci trong đó ông đã giới thiệu với cộng đồng nói tiếng La-tinh về hệ thập phân. Chương 1 của tập 1 bắt đầu như thế này:
Đây là chín con số của người Ấn Độ: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Với chín con số này, và với ký hiệu 0 - cái mà trong Arabic được gọi là zephirum [1], thì bất kỳ số nào cũng có thể được viết ra và cũng sẽ chứng minh được.
Thales [624 – 546 TCN]
Thales de Milet là một triết gia, một nhà toán học người Hy Lạp sống trước Socrates, người đứng đầu trong bảy nhà hiền triết của Hy Lạp. Ông cũng được xem là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hy Lạp cổ đại, là "cha đẻ của khoa học".
Thales là nhà toán học và là một trong bảy nhà triết học nổi tiếng của đất nước Hy Lạp. Ông đã có công rất lớn trong lĩnh vực toán học khi đã phát minh ra một định lý toán học và được đặt tên của chính mình, đó là định luật Thales.
Ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander của Thổ Nhĩ Kỳ. Với sự thông minh hơn người và tính ham học hỏi, ông đã đi nhiều nơi để học tập và tìm kiếm tri thức khoa học cho mình. Ông từng đến đảo Crete, Phoenici, Ai Cập...
Ông đã học thiên văn học ở Babilon. Năm 585 TCN, Thales trở về thành phố Miletos và ông đã dự báo chính xác ngày 28/5 năm đó sẽ có nhật thực ở thành phố này.
Trước đó, các nhà thiên văn đã biết rằng cứ sau khoảng 18 - 19 năm thì sẽ xảy ra hiện tượng nguyệt thực nhưng rất khó dự đoán được nhật thực vì tại một điểm cụ thể trên Trái đất rất ít khi nhìn thấy nhật thực. Dựa vào tính toán của mình, nhưng vì là lần đầu tiên nên Thales chỉ ước đoán như vậy.
Về toán học, ông đã đóng góp 6 định lý về hình học, trong đó có tính chất về góc, tam giác cân, đường tròn và tỷ lệ đoạn thẳng. Đây được coi là những định lý cơ bản của hình học, làm cơ sở cho các nhà toán học sau ông tiếp tục phát triển bộ môn hình học.
Bằng công thức đồng dạng, ông đã đo được chiều cao của các kim tự tháp Ai Cập căn cứ vào bóng của chúng trên mặt đất.
Thales được coi là người đầu tiên đặt vấn đề nghiên cứu về sự sống ngoài Trái đất, một sự khởi nguồn lâu dài mà cho đến ngày nay, loài người vẫn đang ra sức tìm hiểu nhưng vẫn chưa có kết quả.
Tên ông được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt trăng.
Pythagoras [580 đến 572 – 500 đến 490 TCN]
Đất nước Hy Lạp là cái nôi hội tụ những con người tài ba nhất thế giới và cái tên Pythagoras cũng không ngoại lệ. Pythagoras là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras.
Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pi-ta-go.
Pythagoras, nhà toán học, triết học, khoa học người Hy Lạp nổi danh trong thời cổ đại. Tên ông và những định lý toán học cơ bản luôn có trong sách giáo khoa.
Với định lý nổi tiếng mang tên ông "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bao giờ cũng bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại" được coi là tiền đề cơ bản trong hình học và giúp ông nổi danh khắp thế giới.
Ứng định lý Pythagoras để giải các bài toán hình học: tìm các cạnh của tam giác vuông, tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng X-Y.
Lệ Thu
[Tổng hợp]