[1]
Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT
Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605[Zalo]
Chủ đề: Rút gọn biểu thức
Dạng: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN
I/ BTRG có dạng A acx d=
+ hoặc
aA
c x d=
+
LOẠI 1: Tìm x∈ℤ để A∈ℤ
Lập luận: A∈ ⇔ℤ Mẫu thức là Ư[a]
Liệt kê Ư[a]
Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư[a] tìm ra x
Chú ý: Giá trị x∈ℤ tìm được phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn mới nhận.
VD: Cho 3 .
2 1
Ax=
+ Tìm x nguyên để A nguyên.
ĐK: x∈ℤ nên A∈ ⇔ℤ 2 x+ ∈1 Ư[3]
2 x+1 -3 1 1 3
x -2 -1 0 1
x ∅ ∅ T/M T/M
LOẠI 2: Tìm x để A∈ℤ thường áp dụng với biểu thức rút gọn A ac x d=
+ .
Phương pháp:
+ Xuất phát từ điều kiện x≥0 rồi suy ra miền bị chặn của A m
[
≤ ≤A r]
+ Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình
1
A=a để tìm x .
+ Kết luận giá trị x thoả mãn.
VD1: Cho 7 .
2 3
Ax=
+ Tìm x để A∈ℤ.
ĐK: 0 2 3 3 7 73
2 3
x x
x
≥ ⇒ + ≥ ⇔ ≤
+ . Do đó
70
3
A
< ≤ mà A∈ℤ⇒ A∈
{ }
1; 2Với 1 7 1 2 3 7 4
2 3
A x x
x
= ⇒ = ⇒ + = ⇒ =
+
Với 2 7 2 2 3 7 1
2 16
2 3
A x x
x
= ⇒ = ⇒ + = ⇒ =
+
VD2: Cho 5 .
2 1
Ax−=
+ Tìm x để A∈ℤ. ĐK:
5
0 2 1 1 5
2 1
x x
x−
≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≥ −
+
Do đó − ≤ Tìm được x
II/ Biểu thức rút gọn có dạng A a x bc x d+=
+
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k∈ℤ và dư số m∈ℤ
+ Ta có:
[
]
k c x d m m
A k
c x d c x d+ +
= = +
+ +
+ Việc tìm x để A ngun quy về bài tốn tìm x để
+m
c x d nguyên như phần I]
VD1: Cho 2 4
3
xA
x+=
[2]
Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT
Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605[Zalo]
Ta có
[
]
2 3 2 2
2
3 3
x
A
x x
+ −
= = −
+ +
Với 2 3
3
x A x
x
∈ ⇒ ∈ ⇔ ∈ ⇔ + ∈
+
ℤ ℤ ℤ Ư[2] ⇒ . x
VD2: Cho 2 7.1
xA
x+=
+ Tìm x để A∈ℤ
Ta có
[
]
2 1 6 6
2
1 1
xA
x x
+ +
= = +
+ + =>
6
1A
x
∈ ⇔ ∈
+
ℤ ℤ
Với 0 0 6 61x
x≥ ⇒ 0 ; x ≠ 1.
a] Chứng minh rằng Q = 2
x−1 b] Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức:
2
2
3
4
3
1
x
x
A
x
x
x
x
=
+
+
−
−
+
−
[4]
Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT
Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh tốn tại nhà- ĐT: 0918.972.605[Zalo]
Bài 7. Cho biểu thức P = 2 1 1 : 1
1 1 1 1 1
x
x x x x
−
−
− − + + − −
a] Rút gọn P . b] Tìm x để P là một số nguyên
Bài 8*: Cho biểu thức A = 1 1 . 2
2 2
x
x x x
−
+
+ −
Tìm tất cả các giá trị của x để 73