Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là:
Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình?
Trả lời:
- Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé.
- Lưu ý khi giải bất phương trình tích
Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là 0
+ Trường hợpa # 0
- Nếua> 0, tập nghiệm là:
- Nếua< 0, tập nghiệm là:
+ Trường hợpa= 0
- Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm.
- Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm.
* Bất phương trình bậc 2một ẩn
Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0
ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:
+ Nếu Δ < 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.
+ Nếu Δ = 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:
+ Nếu Δ > 0, gọix1, x2[x1< x2]là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với
+ Khi đó:
- Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:[−∞; x1] ∪ [x2; +∞]
- Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:[x1; x2]
*Bất phương trình logarit cơ bản
- Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản:
- Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0 −0.5. Ta có tập nghiệm: x∈R|x|>−0.5=[0.5;∞]
2. Phương pháp giải bất phương trình lớp 10
* Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Là bất phương trình dạng: a.x+b>0
Trường hợp a # 0
- Nếu a > 0, tập nghiệm là:
- Nếu a < 0, tập nghiệm là:
Trường hợp a =0
- Nếu b > 0, Phương trình vô số nghiệm.
- Nếu b < 0, Phương trình vô nghiệm.
* Cách giải bất phương trình bậc 2 một ẩn
Là BPT dạng: a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0
Đặt Δ = b2 − 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:
- Nếu Δ > 0, gọi x1, x2 [x1 < x2] là hai nghiệm của phương trình bậc hai a.x2 + b.x + c = 0 với
Khi đó:
- Nếu a > 0 thì tập nghiệm là: [−∞;x1]∪[x2;+∞]
- Nếu a < 0 thì tập nghiệm là: [x1; x2]
II. Ví dụ về bất phương trình
Bài 1: Giải bất phương trình chứa căn sau:
Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặc x = 98
Bài 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm duy nhất:
III. Các bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất phương trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về phương trình
3. Bài tập tổng hợp các dạng
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Toploigiai giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.