Xem ngay video Hướng dẫn tính giá thành PP hệ số, tỷ lệ theo Thông tư 133 Kênh Học Phần
Trong chương trình toán trung học cơ sở, phương trình vô nghiệm là một trong những dạng toán tương đối khó với nhiều học sinh. Qua bài viết này, GiaiNgo sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức phương trình vô nghiệm khi nào, các dạng bài tập của phương trình vô nghiệm. Hãy đón đọc nhé!
Phương trình vô nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của GiaiNgo sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm, đưa ra những dạng toán thường gặp về phương trình vô nghiệm và cách giải chi tiết nhất. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt. Cùng khám phá ngay thôi nào!
Phương trình vô nghiệm là gì?
Phương trình vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø
Được tài trợ
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm.
Phương trình vô nghiệm khi nào? Điều kiện để phương trình vô nghiệm
Phương trình vô nghiệm khi nào?
Bất phương trình vô nghiệm a=0 và b xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0.
Được tài trợ
Điều kiện để phương trình vô nghiệm là gì?
Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0, b ≠ 0
Phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình bậc hai một ẩn
Công thức phương trình vô nghiệm
Phương trình bậc nhất một ẩn:
Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0.
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
Phương trình bậc hai một ẩn:
Xét phương trình bậc hai có dạng
- Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu là ∆].
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Công thức nghiệm thu gọn tính ∆’ [chỉ tính ∆’ khi hệ số b chẵn].
Với b = 2b’
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Một số bài mẫu tìm m để phương trình vô nghiệm
Dưới đây là những bài toán tham khảo về dạng toán “tìm m để phương trình vô nghiệm”
Bài 1: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.
Bài 2: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.
Bài 3: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.
Bài 4: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.
Như vậy bài viết trên đã giải đáp được thắc mắc Phương trình vô nghiệm khi nào? Đồng thời với những bài tập mẫu mà GiaiNgo chia sẻ, hy vọng sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình \[5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\]
Giải phương trình: \[{x^2} + 3x - 1 = 0\]. Ta được tập nghiệm là:
11:00:1408/06/2020
Vậy làm sao để giải phương trình có chứa tham số m [hay tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện nào đó] một cách đầy đủ và chính xác. Chúng ta cùng ôn lại một số nội dung lý thuyết và vận dụng giải các bài toán minh họa phương trình bậc 2 có chứa tham số để rèn kỹ năng giải dạng toán này.
» Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán phương trình bậc 2 một ẩn cực hay
° Cách giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m
¤ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất
¤ Nếu a ≠ 0 thì thực hiện các bước sau:
- Tính biệt số Δ
- Xét các trường hợp của Δ [nếu Δ có chứa tham số]
- Tìm nghiệm của phương trình theo tham số
* Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 3x2 - 2[m + 1]x + 3m - 5 = 0 [*]
° Lời giải:
- Bài toán có hệ số b chẵn nên thay vì tính Δ ta tính Δ'. Ta có:
Δ'= [-[m + 1]]2 – 3.[3m – 5]
= [m + 1]2 – 9m +15 > 0
= m2 + 2m + 1 – 9m + 15
= m2 – 7m + 16 > 0
= [m – 7/2]2 + 15/4 > 0
- Như vậy, Δ' > 0, ∀m ∈ R nên phương trình [*] luôn có 2 nghiệm phân biệt:
» Đừng bỏ lỡ: Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn dưới dấu căn cực hay
* Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx2 - 2[m - 2]x + m - 3 = 0 [*]
° Lời giải:
• TH1: Nếu m = 0 thay vào [*] ta được:
• TH2: m ≠ 0 ta tính biệt số Δ' như sau:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
¤ Kết luận:
m > 4: Phương trình [*] vô nghiệm
m = 0: Phương trình [*] có nghiệm đơn x = 3/4.
m = 4: Phương trình [*] có nghiệm kép x = 1/2.
m < 4 và m ≠ 0: Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt:
* Nhận xét: Như vậy các em cần lưu ý khi tham số nằm ở phần hệ số của ẩn bậc 2 thì ta phải xét thêm trường hợp hệ số ẩn bậc 2 bằng 0 trước khi tính biệt số Δ [Δ'].
- Thông thường, phương trình bậc 2 có chứa tham số thường đi kèm với nhiều bài toán phụ như: Tìm m để phương trình bậc 2 [ax2 + bx + c = 0] có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó.
* Với
- Có nghiệm [có hai nghiệm] ⇔ Δ ≥ 0
- Vô nghiệm ⇔ Δ < 0
- Nghiệm duy nhất [nghiệm kép] ⇔ Δ = 0
- Có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
- Có 2 nghiệm cùng dấu
- Có 2 nghiệm trái dấu
- Có 2 nghiệm dương [x1, x2>0]
- Có 2 nghiệm âm [x1, x2 0
⇔ [-[m + 1]]2 – 3.[3m – 5] > 0
⇔ [m + 1]2 – 9m +15 > 0
⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0
⇔ m2 – 7m + 16 > 0
⇔ [m – 7/2]2 + 15/4 > 0 [∀m ∈ R].
⇒ Phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1; x2 khi đó theo định lý Vi–et ta có:
- Theo bài toán yêu cầu PT có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi đó thay vào [1] ta có:
Thay x1, x2 vào [2] ta được:
* TH1: Với m = 3, PT[1] trở thành 3x2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.
* TH2: Với m = 7, PT[1] trở thành 3x2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.
⇒ Kết luận: m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.
• Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện |x1 - x2| = k [với k ∈ R]. Các bước làm như sau:
Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình: [x1 - x2]2 = k2 ⇔ [x1 + x2]2 - 4x1x2 = k2
Bước 2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và x1.x2 thay vào biểu thức trên được kết quả.
* Ví dụ: cho phương trình x2 - [2m - 1]x + m2 - 1 = 0 [m là tham số].
a] Tìm điều kiện m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b] Xác định giá trị của m để hai nghiệm của pt đã cho thỏa [x1 - x2]2 = x1 - 3x2.
° Lời giải:
a] Ta có:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi chỉ khi:
b] Phương trình có 2 nghiệm khi chỉ khi m α]
Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m
+] Với bài toán: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn α [x1 < x2