1. Định nghĩa
Với mỗi góc $\alpha $ [${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$] ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $ và giả sử điểm M có toạ độ $M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$. Khi đó ta định nghĩa :
* sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha = {y_0}$;
* côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha = {x_0}$;
* tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left[ {{x_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;
* côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left[ {{y_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.
Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $\alpha $.
Chú ý
* Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0.
* tan$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne k\pi ,k \in Z.$
2. Tính chất
Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $.
Ta có ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} = - {x_N} = {x_0}$. Do đó:
$\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \cos \alpha = - \cos \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \tan \alpha = - \tan \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \cot \alpha = - \cot \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \end{gathered} $
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Chú ý
Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
$\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left[ {{{180}^0} - {{60}^0}} \right] = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left[ {{{180}^0} - {{45}^0}} \right] = - \cos {45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $
4. Góc giữa hai vectơ
a] Định nghĩa
Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $]. Nếu [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] $ = {90^0}$ thì ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $.
b] Chú ý
Từ định nghĩa ta có [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] = [$\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $].
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc
Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau :
A=tan30°+tan40°+tan50°+tan60°cos20° bằng :A. 23.
B. 43.
C. 63.
D. 83.
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Công thức lượng giác [có đáp án]
Bắt Đầu Thi Thử
Trả lời:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải.
A=tan30°+tan40°+tan50°+tan60°cos20°=sin70°cos30°.cos40°+sin110°cos50°.cos60°cos20°=1cos30°.cos40°+1cos50°.cos60°=23cos40°+2cos50°=2cos50°+3cos40°3cos40°.cos50°=2sin40°+3cos40°3cos40°.cos50°=4sin100°32cos10°+cos90°=8cos10°3cos10°=83
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
Xem đáp án » 19/03/2022 4,651
Câu 2:
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Xem đáp án » 19/03/2022 2,561
Câu 3:
Cho hai góc nhọn a và b với sina=13,sinb=12. Giá trị của sin2a+b là:
Xem đáp án » 19/03/2022 2,333
Câu 4:
Biết cosa−b2=12 và sina−b2>0; sina2−b=35 và cosa2−b>0. Giá trị cosa+b bằng:
Xem đáp án » 19/03/2022 2,272
Câu 5:
Cho cosa=34;sina>0;sinb=35;cosb 0] và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a được gọi là:
132 29/12/2022 Xem đáp án
Cho đường tròn [C]: [x – 2]2 + [y – 2]2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua điểm A[5; –1] là: