Số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ). Show
2. Tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d). II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬPDạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương pháp: Nếu cặp số thực (x0, y0) thỏa mãn ax+by=c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=c. Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.Phương pháp: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c 1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x ) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát. 2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax+by=c. Dạng 3: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩnPhương pháp: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c, ta làm như sau: Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩnBước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ theo ẩn kia.Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của xBước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của x bằng một số nguyên t , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn y và t. - Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên. III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOABài 1 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2):Lời giải a) Xét cặp (-2; 1). Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được : 5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 ⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. Xét cặp(0; 2). Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được 5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8 ⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. Xét cặp (-1; 0). Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 5x - 4y = 8 ta được: 5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ 8 ⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. Xét cặp (1,5 ; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được 5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 ⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. Xét cặp (4;-3).Thay x = 4 ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = 8 ta được: 5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8 ⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. b) Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 ⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. Xét cặp số (0; 2) . Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3 ⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3 ⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. . Xét cặp (1,5; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 ⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. Xét cặp (4; -3). Thay x = 4 ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3 ⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2):Lời giải a) 3x – y = 2 (1) ⇔ y = 3x – 2. Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ). + Tại x = \[ \frac{2}{3} \] thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm ( \[ \frac{2}{3} \] ; 0). + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2). Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm ( \[ \frac{2}{3} \] ; 0) và (0; -2). b) x + 5y = 3 (2) ⇔ x = 3 – 5y Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3. + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0). + Tại x = 0 thì \[ y=\frac{3}{5} \] ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; \[ \frac{3}{5} \] ). Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; \[ \frac{3}{5} \] ). b) \[ c)4x-3y=-1\Leftrightarrow 3y=4x+1\Leftrightarrow =\frac{4}{3}x+\frac{1}{3} \] Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là \[ \left( x;\frac{4}{3}x+\frac{1}{3} \right) \] (x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1. + Tại x = 0 thì y = \[ \frac{1}{3} \] Đường thẳng đi qua điểm (0; \[ \frac{1}{3} \] ). + Tại y = 0 thì x = \[ \frac{-1}{4} \] Đường thẳng đi qua điểm \[ \left( \frac{-1}{4};0 \right) \] . d) x + 5y = 0 ⇔ x = -5y. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R). Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0. + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ. + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1). Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1). e) 4x + 0y = -2 \[ \Leftrightarrow 4\text{x}=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2} \] Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung. f) 0x + 2y = 5 Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành. Bài 3 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 2Lời giải - Vẽ đường thẳng x + 2y = 4. + Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2). + Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0). Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0). - Vẽ đường thẳng x – y = 1 + Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1). + Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0). Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0). - Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1). - Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho. Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình bậc nhất hai ẩn toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất |