Số các giá trị của a sao cho phưong trình z2 az 3 0 có hai nghiệm phức z1 z2 thỏa mãn z21 z22 − 5

18/06/2021 2,239

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2-4z+13=0 và A; B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1; z2, trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Diện tích tam giác OAB bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 2,476

Gọi z là một nghiệm của phương trình z2-z+1=0. Giá trị của biểu thức M=z2019+z2018+1z2019+1z2018+5 bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 1,465

Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2-z+2=0. Tính giá trị biểu thức T=z12+z22.

Xem đáp án » 18/06/2021 1,085

Cho số phức z = 5 -2i. Tìm môđun của số phức w=iz+z.

Xem đáp án » 18/06/2021 903

Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+6=0. Tính 3z1+z2.

Xem đáp án » 18/06/2021 809

Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức 3 +4i?

Xem đáp án » 18/06/2021 605

Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-5z+7=0. Tính P=z12+z22.

Xem đáp án » 18/06/2021 561

Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình z2+az+2a-a2=0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1.

Xem đáp án » 18/06/2021 522

Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z2-2z+3=0 Mô đun của z13.z24 bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 469

Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+5=0. Giá trị của z12+z22bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 442

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2-4z+3=0. Giá trị của biểu thức z1+z2 bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 430

Gọi z1; z2 Gọi

,

 là các nghiệm phức của phương trình

. Giá trị

 bằngz2-8z+25=0. Giá trị z1-z2 bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 396

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z+5=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i2019z0?

Xem đáp án » 18/06/2021 275

Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+7=0. Số phức z1z2+z1z2 bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 220

Biết phương trình z2+az+b=0 với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1- 2i. Tính a +b

Xem đáp án » 18/06/2021 208

3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GV: Doãn Thịnh 3Câu 63. Tích phân π 4 − x2 2dx dùng để tính một trong bốn đại lượng sau, đó là đại lượng 2nào?A. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình [H]giới hạn bởi các đường y = 4 − x2; y = 0; x = 3 quanh trục Ox.B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 4 − x2 2; x = 2; x = 3.C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 4 − x2 2; x = 3; y = 0.D. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình [H] giới hạn bởi các đường y = 4−x2; y = 0; x = 3; x = 2; quanh trục Ox.Câu 64. Cho hình phẳng [H] giới hạn bởi các đường y = x, x = 0, x = 1 và trục hoành. Tínhthể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình [H] quay quanh trục Ox. π πA. B. C. π. D. π. . . 32Câu 65. Cho hình phẳng [H] giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x2 + 4x − 3, trục hoành và haiđường thẳng x = 1, x = 3. Quay [H] xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tíchlà. 3 2 3 B. V = x2 − 4x + 3 dx. A. V = x2 − 4x + 3 dx. 1 1 3 3C. V = π x2 − 4x + 3 2dx. D. V = π x2 − 4x + 3 dx. 11Câu 66. 300 Sưu tầm và biên soạn3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GV: Doãn ThịnhCho hàm số y = f [x] liên tục trên R. Gọi S là diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi các đường y = f [x], y = 0, x = −1 và x = 5[như hình vẽ bên]. Mệnh đề nào sau đây đúng? 15 15A. S = − f [x]dx − f [x]dx. B. S = f [x]dx + f [x]dx. −1 1 −1 1 15 1 5C. S = f [x]dx − f [x]dx. D. S = − f [x]dx + f [x]dx. −1 1 −1 1Câu 67.Cho hàm số f [x] liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giớihạn bởi các đường y = f [x], y = 0, x = −1, x = 2 [như hình vẽ bên]. Mệnhđề nào dưới đây đúng?12 12A. S = f [x]dx + f [x]dx. B. S = − f [x]dx − f [x]dx.−1 1 −1 1 1 2 12C. S = − f [x]dx + f [x]dx. D. S = f [x]dx − f [x]dx. −1 1 −1 1 Câu 68.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bênđược tính theo công thức nào dưới đây? 22A. [−2x + 2] dx. B. [2x − 2] dx. −1 −1 2 2C. −2x2 + 2x + 4 dx. D. 2x2 − 2x − 4 dx.−1 −1 301 Sưu tầm và biên soạn3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN GV: Doãn ThịnhCâu 69.Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo [tam giác cong O AB]trong hình vẽ bên.A. 5 B. 5π . C. 8 D. 8π . . 6 . 15 6 15 Câu 70.Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f [x],trục hoành và hai đường thẳng x = −3, x = 2 [như hình vẽ bên]. 12Đặt a = f [x]dx, b = f [x]dx. Mệnh đề nào sau đây là đúng. −3 1 A. S = a + b. B. S = a − b. C. S = −a − b. D. S = b − a. 302 Sưu tầm và biên soạnGV: Doãn Thịnh4CHƯƠNG SỐ PHỨCBÀI . SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨCA TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa 1. Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b ∈ R, i2 = −1 được gọi là một số phức. Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i gọi là đơn vị ảo. Tập số phức C = {a + bi|a, b ∈ R, i2 = −1}. Tập số thực R ⊂ C. Đặc biệt ! Khi phần ảo b = 0 ⇔ z = a ∈ R ⇔ z là số thực. Khi phần thực a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z là số thuần ảo. Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.Ví dụ 8. Số phức z = 3 − 2i có phần thực là . . . . . . phần ảo là . . . . . .2 HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAUHai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a+bi = c+di ⇔ a=c , với a, b, c, d ∈ R. b=d Ví dụ 9. Tìm các số thực x, y biết rằng [2x + 1] + [3y − 2]i = [x + 2] + [y + 4]i.Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................3 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Điểm M[a; b] trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi. 303 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh Ví dụ 10. y A Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có 3D 2 1 Điểm A biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . 2 Điểm B biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . −3 2 3 Điểm C biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . O 3x 4 Điểm D biểu diễn cho số phức . . . . . . . . . . . . . . . C −3 −2 B4 MÔ-ĐUN CỦA SỐ PHỨCGiả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M[a; b] trên mặt phẳng tọa độ. y #» b M1 Độ dài của véc-tơ OM được gọi là mô-đun của số phức z và ax được ký hiệu là |z|. Khi đó, |z| = O# M» = |a + bi| = a2 + b2.2 Kết quả, với mọi số phức z ta có O [a] |z| ≥ 0 và |z| = 0 ⇔ z = 0. [b] z · z¯ = |z|2. [c] |z| = |z¯|. [d] |z1 · z2| = |z1| · |z2|. [e] z1 = |z1| . z2 |z2|Ví dụ 11. Tìm mô-đun của các số phức sau1 z = 3 − 2i ⇒ |z| = |3 − 2i| = . . . . . . . . . = . . . . . . »2 z = 1 + i 3 ⇒ |z| = |1 + i 3| = . . . . . . . . . = . . . . . .5 SỐ PHỨC LIÊN HỢPĐịnh nghĩa 2. Cho số phức z = a + bi, [a, b ∈ R]. Ta gọi a − bi là số phức liên hợp của z vàđược ký hiệu là z¯ = a − bi. Đặc biệt y z = a+bi b ax Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z¯ đối z¯ = a − bi O xứng với nhau qua trục Ox. −b Từ định nghĩa ta có các kết quả sau 1 z¯ = z; |z¯| = |z|.! 2 z1 ± z2 = z¯1 ± z¯2. 3 z1 · z2 = z¯1 · z¯2. 4 z1 = z¯1 . z2 z¯2 5 z là số thực ⇔ z = z¯. 6 z là số thuần ảo ⇔ z = −z¯. 304 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh Ví dụ 12. 1 Cho z = −3 − 2i ⇒ z¯ = . . . . . . . . . 2 Cho z¯ = 4 + 3i ⇒ z = . . . . . . . . .6 CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨCCho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di.1 Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức. Phép cộng: z1 + z2 = [a + bi] + [c + di] = [a + c] + [b + d]i. Phép trừ: z1 − z2 = [a + bi] − [c + di] = [a − c] + [b − d]i. Số phức đối của của số phức z = a+ bi là −z = −a− bi. Do đó, z+[−z] = [−z]+ z = 0.2 Phép nhân số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức, rồi thay i2 = −1 trong kết quả nhận được. Cụ thể, z1 · z2 = [ac − bd] + [ad + bc]i. z1 z1 · z¯2 z1 · z¯2 ac+ bd bc − ad3 Phép chia: z2 = z2 z¯2 = |z2|2 = c2 + d2 + c2 + d2 · i, [z2 = 0].4 Số phức nghịch đảo của z= a + bi =0 là 1 = z¯ = z¯ = a − bi . z |z|2 a2 + b2 a2 + b2 Ví dụ 13. Cho hai số phức z1 = 5+2i và z2 = 3+7i. Tìm phần thực, phần ảo và mô-đun của số phức w = z1 + z2 và số phức w = z2 − z1.Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ví dụ 14. Cho hai số phức z1 = 5 + 2i và z2 = 4 + 3i. Hãy tính• w = z1 · z2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• z1 · z¯z21 =..............................................................................• r= =.............................................................................. z2B TRẮC NGHIỆMCâu 1. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i. Số phức z = z1 + z2 làA. z = 2+2i. B. z = −2 − 2i. C. z = 2 − 2i. D. z = −2 + 2i. 305 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 2. Biết 1 = a + bi, [a,b ∈ R]. Tính ab. 3 + 4i12 12 12 12A. . B. − . C. − . D. .625 625 25 25Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −2 + i. Tìm số phức z = z1z2.A. z = 5i. B. z = −5i. C. z = 4 − 5i. D. z = −4 + 5i.Câu 4. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − 3i [1 + 2i] + 3 − 4i [2 + 3i].Giá trị của a − b là B. −7. C. 31. D. −31. A. 7.Câu 5. Cho số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 6 + 5i. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6z1 + 5z2A. z¯ = 51 + 40i. B. z¯ = 51 − 40i. C. z¯ = 48 + 37i. D. z¯ = 48 − 37i.Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phứcz = z1 + z2.A. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng −5. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5. 306 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhC. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng −1.Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i có điểm biểu diễn là:A. A[1 2]. B. B[−1 2]. C. E[2; −1]. D. F[−2 1].Câu 8. Hỏi điểm M[3;−1] là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?A. z = −1 + 3i. B. z = 1 − 3i. C. z = 3 − i. D. z = −3 + i.Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z = i[1−2i] có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?A. E[2; −1]. B. B[−1; 2]. C. A[1; 2]. D. F[−2; 1].Câu 10. Cho số phức z = −4 + 5i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độA. [−4; 5]. B. [−4; −5]. C. [4; −5]. D. [4; 5]. 307 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 11. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình[1 + i]z¯ = 3 − 5i.A. M[−1; 4]. B. M[−1; −4]. C. M[1; 4]. D. M[1; −4].Câu 12. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i.A. M[3; −4]. B. M[−3; 4]. C. M[−3; −4]. D. M[3; 4]. Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện [2 + i]z + 1 − i = 5 − i. Mô-đun của số phức w = 1+i1 + 2z + z2 có giá trị làA. 10. B. −10. C. 100. D. −100.Câu 14. Cho số phức z thỏa z = 2i − 2. Mô-đun của số phức z2020 làA. 24040. B. 22020. C. 26060. D. 23030.. Câu 15. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là 1điểm biểu diễn của số phứcz = −2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 308 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.Câu 16. Cho số phức z = −2 + i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iztrên mặt phẳng tọa độ?A. P[−2; 1]. B. N[2; 1]. C. Q[1; 2]. D. M[−1; −2].Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn [2z − 1][1 + i] + [z¯ + 1][1 − i] = 2 − 2i. Giá trị của |z| là 2 B. 2. 3 2A. . C. . D. . 2 2 3Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z2 là số thuần ảo?A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.Câu 19. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức |z − [2 + i]| = 10 và z · z¯ = 25.A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = −5. C. z = −3 + 4i; z = 5. D. z = 3 − 4i; z = −5. 309 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 20. Cho số phức z = a + bi[a, b ∈ R] thỏa mãn 7a + 4 + 2bi = −10 + [6 − 5a]i. Tính P =[a + b]|z|A. P = −4 29 B. P = 24 17. C. P = 12 17. D. 72 2 . P= . 7 49Câu 21. Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 2 + i. Mô-đun của số phức w = z1 − 2z2 + 3 làA. |w| = 5. B. |w| = 5. C. |w| = 4. D. |w| = 13.Câu 22. Cho hai số phức z1 = 2 − 2i, z2 = −3 + 3i. Khi đó số phức z1 − z2 làA. −5 + 5i. B. −5i. C. 5 − 5i. D. −1 + i.Câu 23. Tìm số phức z thỏa mãn [2 − i][1 + i] + z¯ = 4 − 2i.A. z = −1 − 3i. B. z = −1 + 3i. C. z = 1 − 3i. D. z = 1 + 3i. 310 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh D. w = 8 − i.Câu 24. Cho số phức z = −2 + 3i. Tìm số phức w = 2iz − z¯.A. w = −4 − i. B. w = −4 − 7i. C. w = 8 − 7i.Câu 25. Cho số phức z = 1 + i. Khi đó z3 bằngA. 2. B. 2 2. C. 4. D. 1.Câu 26. TínhA = 3 + 2i + [6 + i][5 + i].A. 30 + 10i. B. 32 + 13i. C. 33 + 13i. D. 33 + 12i.Câu 27. Cho số phức z = a + bi [a,b ∈ R] tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Mô đun của z là một số thực dương. 2B. z2 = z .C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz.D. Điểm M[−a; b] là điểm biểu diễn của z¯.Câu 28. Nếu z = 2 − 3i thì z3 bằng:A. −46 − 9i. B. 46 + 9i. C. 54 − 27i. D. 27 + 24i. 311 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 29. Số 1 bằng 1 1+i [1 − i].A. 1− i. B. 1 + i. C. 2 D. i.Câu 30. Số phức z = [1 + 2i][2 − 3i] bằngA. 8− i. B. 8. C. 8 + i. D. −4 + i.Câu 31. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = x − 4 + yi với x,y ∈ R. Tìm cặp [x; y] để z2 = 2z¯1.A. [x; y] = [4; 6]. B. [x; y] = [5; −4]. C. [x; y] = [6; −4]. D. [x; y] = [6; 4].Câu 32. Cho i là đơn vị ảo. Với a,b ∈ R,a2 + b2 > 0 thì số phức a + bi có nghịch đảo là 1 B. a − bi . C. a − bi . D. a + bi .A. i. a+b a2 + b2 a2 + b2 a+b 312 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh D. z = 1 + i.Câu 33. Thu gọn số phức z = i + [2 − 4i] − [3 − 2i] ta được?A. z = −1 − i. B. z = 1 − i. C. z = −1 − 2i.Câu 34. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i, z2 = 2 − i. Tính môđun của hiệu hai số phức đã choA. z1 − z2 = 3 5. B. z1 − z2 = 45.C. z1 − z2 = 113. D. z1 − z2 = 74 − 5.Câu 35. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 3 − i. Tìm số phức z= z2 . z117 17 17 17A. z = + i. B. z = + i. C. z = − i. D. z = − + i.55 10 10 55 10 10Câu 36. Rút gọn số phức z = 3 − 2i − 1 + i ta được 1− i 3+2i55 15 75 11 75 15 55 11A. z = + i. B. z = + i. C. z = + i. D. z = + i.26 26 26 26 26 26 26 26Câu 37. Tính z = 1 2 −i . − i201713 31 13 31A. z = + i. B. z = − i. C. z = − i. D. z = + i.22 22 22 22 313 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 38. Tìm nghịch đảo 1 của số phức z = [−1 + 4i]2 z 1 −15 8i 1 15 8i 1 15 8i 1 −15 8iA. =+ . B. = + . C. = − . D. z = 289 − 289 . z 289 289 z 289 289 z 289 289Câu 39. Cho số phức z = 1 + 3i Khi đó. 11 3 11 3 11 3 11 3A. = + i. B. = + i. C. = − i. D. = − i. z2 2 z4 4 z2 2 z4 4Câu 40. Số phức z = 1 là số phức nào dưới đây? 34 3 − 4i 34 34 34 D. − 25 + 25 i.A. 25 + 25 i. B. − 25 − 25 i. C. 25 − 25 i.Câu 41. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i, z2 = 3 − 4i. Tìm số phứcz = z1.z2.A. z = 26 − 7i. B. z = 6 − 20i. C. z = 26 + 7i. D. z = 6 + 20i. 314 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh D. w = −2 + 2i.Câu 42. Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm số phức w = iz + z.A. w = 2+2i. B. w = −2 − 2i. C. w = 2 − 2i.Câu 43. Thu gọn số phức z = 3 + 2i + 1 − i ta được. 1− i 3+2i15 55 23 63 26 21 61A. z = + i. B. z = + i. C. z = z = + i. D. z = + i.26 26 26 26 13 13 26 26Câu 44. Tính z = [1 + 2i]3 + [3 − i]2ta được:A. z = 3−8i. B. z = −3 + 8i. C. z = 3 + 8i. D. z = −3 − 8i.Câu 45. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i, z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 − 4i . Tìm số phứcz = z1.z2.A. z = 26 − 7i. B. z = 6 − 20i. C. z = 26 + 7i. D. z = 6 + 20i.Câu 46. Tính z = 3 + 2i + 1−i ? 1−i 3 + 2i26 23 61 23 63 15 55A. z = + i. B. z = + i. C. z = + i. D. z = + i.13 13 26 26 26 26 26 26 315 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 47. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w = iz − z¯.A. w = −3 + 5i. B. z = 5 − 5i. C. z = 5 + 3i. D. z = −5 + 5i.Câu 48. Tìm số phức thỏa mãn .A. 3−4i. B. 1 − 2i. C. 1 + 2i. D. 3 + 4i.Câu 49. Xác định số phức liên hợp z¯của số phức z biết [i − 1]z + 2 = 2+3i. 1 − 2i 75 75 75 75A. z¯ = 2 − 2 i. B. z¯ = 2 + 2 i. C. z¯ = − 2 − 2 i. D. z¯ = − 2 + 2 i.Câu 50. Cho số phức z = 1 − 3i Tìm số phức w = iz + z¯A. w = −4 − 4i. B. w = −4 + 4i. C. w = 4 + 4i. D. w = 4 − 4i. 5z Sưu tầm và biên soạnCâu 51. Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm số phức w = − 2z¯? 2−i 3161. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh D. w = 2 + 5i.A. w = −2 − 5i. B. w = −2 + 5i. C. w = 2 − 5i.Câu 52. Cho số phức z¯ = 3 + 2i. Tìm số phức w = 2i.z¯ + z.A. w = 4−7i. B. w = −1 + 4i. C. w = 9 − 2i. D. w = 4 + 7i.Câu 53. Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm số phức w = iz¯ − zA. w = −3 + 3i. B. w = 3 − 3i. C. w = −3 − 3i. D. w = 3 + 3i.Câu 54. Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm số phức w = iz + 2z¯i.A. w = −3 + 6i. B. w = −3 − 2i. C. w = 9 − 6i. D. w = 9 + 6i.Câu 55. Cho số phức u = −1 + 2 2i. Nếu z2 = u thì ta có. z= 2+i z = 1+ 2i z = 1+2i z = 2+2iA. . B. . C. . D. . z=2 2−i z = −1 − 2i z = 2− i z= 2−i 317 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 56. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 3 − 2i. Tích z1.z2 bằng:A. −5i. B. 6 − 6i. C. 5i. D. 12 + 5i.Câu 57. Số phức nghịch đảo z−1 của số phức z = 2 − 2i là 11 11 11 11A. − i. B. − + i. C. + i. D. − − i. 44 44 44 44Câu 58. Nếu 2 số thực x, y thỏa: x[3 + 2i] + y[1 − 4i] = 1 + 24i thì x + y bằng:A. 4. B. 3. C. 2. D. −3.Câu 59. Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thìA. z = 1. B. z là số ảo. C. z là số thực. D. z = 1.Câu 60. Tính S = 1 + i + i2 + ... + i2017 + i2018A. S = −i. B. S = 1 + i. C. S = 1 − i. D. S = i. Sưu tầm và biên soạn 3181. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh 2018 2018Câu 61. TínhP = 1 + 3i + 1 − 3i .A. P = 2. B. P = 21010. C. P = 22019. D. P = 4.Câu 62. Cho số phức z = 4 + 6i. Tìm số phức w = i.z¯ + zA. w = 10 − 10i. B. w = −10 + 10i. C. w = 10 + 10i. D. w = −2 + 10i.Câu 63. Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm số phức w = z[1 + i]2 − z¯.A. w = 7−8i. B. w = −7 + 8i. C. w = 3 + 5i. D. w = −3 + 5i.Câu 64. Cho số phức 1 w = i z¯ + 3z. z = 1 − i. Tính số phức 38 8 10 10A. w = . B. w = + i. C. w = + i. D. .33 3 3 319 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 65. Số phức z thỏa mãn z + z = 0 Khi đó:A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. B. z = 1.C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thuần ảo.Câu 66. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−6z+13 = 0. Tìm số phức6w = z0 + z0 + i . 24 7 24 7 24 7 24 7A. w = − + i. B. w = − − i. C. w = − i. D. w = + i. 55 55 55 55Câu 67. Cho số phức z = a + bi [a, b ∈ R] thỏa mãn [1 + i]2.z¯ + 4 − 5i = −1 + 6i Tính S = a + bA. S = −3. B. S = 8. C. S = 6. D. S = 3.Câu 68. Cho các số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + 4i. Tìm số phức liên hợp với số phức z1z2.A. −14 − 5i. B. −10 − 5i. C. −10 + 5i. D. 14 − 5i.Câu 69. Cho số phức z = 2 + 5i. Số phức w = iz + z là:A. w = 7−3i. B. w = −3 − 3i. C. w = 3 + 7i. D. w = −7 − 7i. Sưu tầm và biên soạn 3201. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 70. Với hai số phức bất kỳ z1, z2. Khẳng định nào sau đây đúngA. z1 + z2 ≤ z1 + z2 . B. z1 + z2 = z1 + z2 .C. z1 + z2 = z1 + z2 + z1 − z2 . D. z1 + z2 ≥ z1 + z2 .Câu 71. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 1 C. 1 − 3i. 1A. 10 [1 + 3i]. B. 10 [1 − 3i]. D. [1 + 3i]. 10Câu 72. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i. Tổng của hai số phức z1 và z2 làA. 3−5i. B. 3 + 5i. C. 3 − i. D. 3 + i.Câu 73. Căn bậc hai của số phức z = −5 + 12ilà:A. 2+3i. B. −2 − 3i. C. 2 − 3i, − 2 + 3i. D. 2 + 3i, − 2 − 3i. 321 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn Thịnh D. 56 + 8i.Câu 74. Kết quả của phép tính [2 − i]2[2i]4 là: 1−iA. 7− i. B. 56 − 8i. C. 7 + i.Câu 75. Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm số phức w = z[1 + i]2 − z¯A. w = 3+5i. B. w = 7 − 8i. C. w = −3 + 5i. D. w = −7 + 8i.Câu 76. Rút gọn số phức z= 3 − 2i 1+i ta được − 1− i 3+2i 55 15 75 15 75 11 55 11A. z = + i. B. z = + i. C. z = + i. D. z = + i. 26 26 26 26 26 26 26 26Câu 77. Tính 2−i z = 1 − i2017 13 31 13 31A. z = − i. B. z = + i. C. z = 2 + 2 i. D. z = 2 − 2 i. 22 22Câu 78. Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = [i5 + i4 + i3 + i2 + i + 1]20 làA. −1024i. B. −1024. C. 1024. D. 1024i. 322 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 79. Cho số phức z = 1 + i + i2 + i3 + ... + i9. Khi đóA. z = i. B. z = 1 − i. C. z = 1 + i. D. z = 1.Câu 80. Cho hai số phức z1 = m−1+3i và z2 = 2− mi [m ∈ R]. Tìm tất cả các giá trị của thamsố m để z1.z2 là số thực. 2A. m ∈ {−2; −3}. B. m = . C. m ∈ {3; −2}. D. m ∈ {−3; 2}. 5 Câu 81. Cho số phức z = a + bi [a, b ∈ R] thỏa mãn 7a + 4 + 2bi = −10 + [6 − 5a]i. Tính P =[a + b] z .A. P = 12 17. B. 72 2 C. P = −4 29 . D. P = 24 17. P = 49 . 7Câu 82. Phần thực của số phức z = [3 − i][1 − 4i] là:A. −1. B. 13. C. 1. D. −13. 323 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhCâu 83. Rút gọn biểu thức M = [1 − i]2018 ta đượcA. M = 21009. B. M = −21009. C. M = 21009 i. D. M = −21009 i. 1 3 i. Số phức 1 + z + z2 bằng.Câu 84. Cho số phức z = − + 22A. 2− 3i. B. 0. 13 D. 1. C. − 2 + 2 i.Câu 85. Cho số phức z = 1+i 5 1−i . Tính z5 + z6 + z7 + z8.A. −2. B. 0. C. 4i. D. 4. i2016Câu 86. Biểu diễn về dạng z = a + bi của số phức z = [1 + 2i]2 là số phức nào? 34 34 −3 4 −3 4A. + i. B. − i. C. − i. D. + i.25 25 25 25 25 25 25 25Câu 87. Cho z = [1 + i]2017. Tìm z. 324 Sưu tầm và biên soạn1. SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC GV: Doãn ThịnhA. z = −21008 − 21008 i. B. z = −21008 i1008.C. z = 21008 + 21008 i. D. z = 21008 i1008.Câu 88. Gọi x, x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức x + yi = 3 + 2i. Khi đó, tích số x.y 1−ibằng:A. x.y = 1. B. x.y = 5. C. x.y = −1. D. x.y = −5.Câu 89. Nếu z = 2i + 3 thì z bằng: z¯ 5 + 6i B. 5 − 12i . C. 5 + 12i . D. 3 − 4i .A. 11 − 2i. 13 13 7Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn [1 + i 3].z = 4i. Tính z2017.A. 8672[ 3.i − 1]. B. −8672[ 3 + i]. C. 8672[1 − 3.i]. D. 8672[ 3 + i]. 325 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh BÀI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰCA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC Căn bậc hai của số phức z = x + yi là một số phức w = a + bi và tìm như sau a + bi ⇔ x + yi = [a + bi]2 ⇔ [a2 − b2] + [2ab] · i = x + yi ⇔ a2 − b2 = x 2ab = y Giải hệ này ta tìm được a, b. Từ đó tìm được căn bậc hai của số phức z. ! Ta có thể làm tương tự đối với các trường hợp căn bậc ba, bậc bốn. Ví dụ 15. Tìm căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ PHỰCXét phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 [1] với a = 0 có biệt thức ∆ = b2 − 4ac.Nếu ∆ nghiệm kép b = 0 thì phương trình [1] có z1 = z2 = −. 2aNếu ∆ = 0 và gọi δ là căn bậc hai của ∆ thì phương trình [1] có hai nghiệm phân biệtlà z1 = −b + δ và z2 = −b −δ. 2a 2a Ví dụ 16. Biết z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+4 = 0. Tính |z1|+|z2|.Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................B TRẮC NGHIỆM Sưu tầm và biên soạn Câu 1. Trong C, phương trình 2x2 + x + 1 = 0 có nghiệm là: 3262. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh 1 1 1 1A. x1 = 4 [−1 − 7i]; x2 = 4 [−1 + 7i]. B. x1 = 4 [1 + 7i]; x2 = 4 [1 − 7i]. 1 1 1 1C. x1 = 4 [−1 + 7i]; x2 = 4 [1 − 7i]. D. x1 = 4 [1 + 7i]; x2 = 4 [−1 − 7i].Câu 2. Khai căn bậc hai số phức z = −3 + 4i có kết quả:A. z1 = 1 + 2i; z2 = −1 − 2i. B. z1 = 1 + 2i; z2 = 1 − 2i.C. z1 = 1 + 2i; z2 = −1 + 2i. D. z1 = −1 + 2i; z2 = −1 − 2i.Câu 3. Trong C, nghiệm của phương trình z3 − 8 = 0 là:A. z1 = 2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i. B. z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i.C. z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i. D. z1 = −2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i.Câu 4. Trong C, phương trình z + z = 2 + 4i có nghiệm là:A. z = −3 + 4i . B. z = −2 + 4i. C. z = −4 + 4i . D. z = −5 + 4i.Câu 5. Hai giá trị x1 = a + bi ; x2 = a − bi là hai nghiệm của phương trình:A. x2 + 2ax + a2 + b2 = 0. B. x2 + 2ax + a2 − b2 = 0.C. x2 − 2ax + a2 + b2 = 0. D. x2 − 2ax + a2 − b2 = 0. 327 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 6. Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: z = 3i z=i z = 1+ i z = 2−3iA. . B. . C. . D. . z = 4i z = −4i z = −3i z = 1+ iCâu 7. Trong C, phương trình z2 − z + 1 = 0 có nghiệm là:  2+ 3i  1+ 5i  1+ 3i z = 3+5i  z= 2.  z= 2.  z= 2.A. . B.  C.  D.   2− 3i  1− 5i  1− 3i z = 3−5i z = 2 z = 2 z = 2Câu 8. Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả: z = 3− i z = 3+ i z = −3 + i z = 3− iA. . B. . C. . D. . z = 3+ i z = −3 − i z = 3− i z = −3 − iCâu 9. Trong C, nghiệm của phương trình z2 + 5 = 0 là: z= 5 z = 4 5i C. 5i. D. − 5i.A. . B. z = − 4 5i . z=− 5 328 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 10. Trong C, nghiệm của phương trình z2 = −5 + 12i là: z = 2+3i B. z = 2 + 3i. C. z = 2 − 3i. z = 2−3iA. . D. . z = −2 − 3i z = −2 + 3iCâu 11. Trong C, nghiệm của phương trình z2 + 4z + 5 = 0 là:A. z = 2− i. B. z = −2 − i. z = −2 − i D. z = −2 + i. C. . z = −2 + iCâu 12. Trong C, nghiệm của phương trình z2 − 2z + 1 − 2i = 0 làA. z1 = 2 − i . B. z1 = i − 2 . C. z1 = 2 + i . D. z1 = 2 + i . z2 = −i z2 = −i z2 = 2 − i z2 = −iCâu 13. Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.A. −2 + i và 2 − i . B. 2 + i và 2 − i .C. 2 + i và −2 − i . D. 3 + 2i và − 3 − 2i.Câu 14. Trong C, phương trình z4 − 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:A. ±8, ±5i. B. ±3, ± 4i. C. ±5, ± 2i . D. ±[2 + i], ± [2 − i]. Sưu tầm và biên soạn 3292. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh 1Câu 15. Trong C, phương trình z + z = 2i có nghiệm là:A. [1 ± 3]i. B. [5 ± 2]i. C. [1 ± 2]i. D. [2 ± 5]i.Câu 16. Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là:A. −1; 2 ± i 3 B. −1; 1 ± i 3 C. −1; 1 ± i 5 D. −1; 5 ± i 3 2 . 2 . 4 . 4 .Câu 17. Trong C, phương trình z4 − 1 = 0 có nghiệm là:A. ±1, ± 2i. B. ±2, ± 2i. C. ±3, ± 4i. D. ±1, ± i.Câu 18. Trong C, căn bậc hai của −121 là:A. −11i. B. 11i. C. −11. D. 11i và −11i. 330 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 19. Phương trình 8z2 − 4z + 1 = 0 có nghiệm là: 11 51 B. 11 13A. z1 = 4 + 4 i; z2 = 4 − 4 i. z1 = + i; z2 = − i . 4 4 4 4 11 11 21 11C. z1 = 4 + 4 i; z2 = 4 − 4 i. D. z1 = 4 + 4 i; z2 = 4 − 4 i.Câu 20. Biết z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 3 = 0. Khi đó giá trị của 9z12 + z22 là: 9 D. − .A. . B. 9. C. 4. 4 4Câu 21. Phương trình z2+az+b = 0 có một nghiệm phức là z = 1+2i. Tổng 2 số avà bbằng:A. 0. B. −3. C. 3. D. −4.Câu 22. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 4z + 5 = 0. Khi đó phần thựccủa z12 + z22 là:A. 5. B. 6. C. 4. D. 7 . 331 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh Câu 23. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz2 +2z +4 = 0. Khi đó A = |z1|2 +|z2|2có giá trị là A. −7. B. – 8 . C. −4 . D. 8. Câu 24. Phương trình z3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 . Câu 25. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2 −6z+5 = 0. Tìm iz0? 13 13 13 13 A. iz0 = −2 + 2 i. B. iz0 = 2 + 2 i. C. iz0 = − 2 − 2 i. D. iz0 = 2 − 2 i. Câu 26. Tìm nghiệm phức của phương trình: x2 + 2x + 2 = 0. A. x1 = 2 − i; x2 = 2 + i. B. x1 = −1 − i; x2 = −1 + i. C. x1 = 1 − i; x2 = 1 + i. D. x1 = −2 − i; x2 = −2 + i. Câu 27. Cho các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 3 − 2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2là A. z2 + 6z − 13 = 0. B. z2 − 6z − 13 = 0. C. z2 − 6z + 13 = 0. D. z2 + 6z + 13 = 0. 332 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh Câu 28. Phương trình 2x2 − 5x + 4 = 0 có nghiệm trên tập số phức là 37 37 B. 57 57 A. x1 = 4 + 4 i; x2 = 4 − 4 i. x1 = − 4 + i; x2 = − − i. 4 4 4 57 57 57 57 C. x1 = 2 + 4 i; x2 = 2 − 4 i. D. x1 = 4 + 4 i; x2 = 4 − 4 i. Câu 29. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 6z + 13 = 0 trong đó z1 là sốphức có phần ảo âm. Tìm số phức ω = z1 + 2z2. A. ω = −9 − 2i. B. ω = 9 − 2i. C. ω = 9 + 2i. D. ω = −9 + 2i. Câu 30. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − 2z + 5 = 0. Tìm tọa độđiểm biểu diễn số phức 7 − 4i trên mặt phẳng phức? z1 A. M [1; 2]. B. N [1; −2]. C. Q [3; −2]. D. P [3; 2]. 1 Câu 31. Biết z là một nghiệm của phương trình z + = 1. Tính giá trị của biểu thức P = z 1z3 + z3 . 7 B. P = −2. C. P = 0. D. . A. P = . 4 333 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 32. Biết z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+ 3z+3 = 0. Khi đó giá trị của z12 + z22 9là: B. 9 C. 9. A. 4. . D. − . 4 4Câu 33. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z2 + 2z + 2 = 0A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm.Câu 34. Tìm các căn bậc hai của −9.A. ±3i. B. 3. C. 3i. D. −3.Câu 35. Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là:A. ±[1 − 4i]; ±[1 + 4i]. B. ±[1 − 2i]; ±[1 + 2i]. C. ±[1 − 3i]; ±[1 + 3i]. D. ±[1 − i]; ±[1 + i]. 334 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 36. Giải phương trình z2 − 2z + 7 = 0 trên tập số phức ta được nghiệm là:A. z = 1±2 2i . B. z = 1 ± 6i. C. z = 1 ± 2i. D. z = 1 ± 7i.Câu 37. Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là:A. −[3 + 5i]. B. [3 + 5i]. C. ±[3 + 5i]. D. 2.Câu 38. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 − 56i. Phần thực của z là:A. 6 . B. 7. C. 4. D. –4.Câu 39. Tập nghiệm trong C của phương trình z3 + z2 + z + 1 = 0 là:A. {−i; i; 1; −1}. B. {−i; i; 1}. C. {−i; −1}. D. {−i; i; −1}.Câu 40. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α = 4 + 3i; β = −2 + i là:A. z2 + [2 + 4i]z − [11 + 2i] = 0. B. z2 − [2 + 4i]z − [11 + 2i] = 0.C. z2 − [2 + 4i]z + [11 + 2i] = 0. D. z2 + [2 + 4i]z + [11 + 2i] = 0. 335 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + z?A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.Câu 42. Phương trình [2 + i]z2 + az + b = 0 [a,b ∈ C] có hai nghiệm là 3 + i và 1 − 2i. Khi đóa =?A. −9 − 2i. B. 15 + 5i. C. 9 + 2i. D. 15 − 5i.Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z2 − 6z + 13 = 0. Tính z + 6 z+iA. 17 và 4 . B. 17 và 5. C. 17 và 3. D. 17 và 2.Câu 44. Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + [1 − 3i]z − 2[1 + i] = 0. Khi đów = z12 + z22 − 3z1z2 là số phức có môđun là:A. 2. B. 13. C. 2 13. D. 20.Câu 45. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 − 3 = 0 là: 336 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh D. 1.A. 3. B. 2. C. 4.Câu 46. Tìm số phức z để z − z = z2. B. z = 0; z = 1 + i.A. z = 0; z = 1 − i. D. z = 1 + i; z = 1 − i.C. z = 0; z = 1 + i; z = 1 − i.Câu 47. Với mọi số ảo z, số z2 + |z|2 là:A. Số thực âm . B. Số 0. C. Số thực dương. D. Số ảo khác 0.Câu 48. Trong trường số phức phương trình z3 + 1 = 0 có mấy nghiệm?A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.Câu 49. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1+ i làmmột nghiệm là: b=2 b = −2 b = −2 b=2A. . B. . C. . D. . c = −2 c = −2 c=2 c=2 337 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 50. Trên tập hợp số phức, phương trình z2 +7z+15 = 0 có hai nghiệm z1,z2. Giá trị biểuthức z1 + z2 + z1 z2 là:A. –7 . B. 8. C. 15. D. 22.Câu 51. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i x=3 x=3 x=3 x = −3A. . B. . C. . D. . y = ±1 y = −1 y=1 y = ±1Câu 52. Phương trình z6 − 9z3 + 8 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?A. 3 . B. 4. C. 2. D. 6.Câu 53. Giả sử z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2 −2z +5 = 0 và A, B là các điểm biểudiễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:A. I[1; 1]. B. I[−1; 0]. C. I[0; 1]. D. I[1; 0]. 338 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn ThịnhCâu 54. Cho phương trình z2+mz−6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệmbằng 5 thì m có dạng m = ±[a + bi] [a,b ∈ R]. Giá trị a + 2b là:A. 0. B. 1. C. −2. D. −1.Câu 55. Gọi z1,z2,z2,z4 là các nghiệm phức của phương trình z−1 4 2z− i = 1. Giá trị của P =[z12 + 1][z22 + 1][z32 + 1][z42 + 1] là: 17i17 17 9 .A. . B. . C. . D.89 17 9Câu 56. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = 0 có tổngbình phương hai nghiệm bằng −4i là:A. ±[1 − i]. B. [1 − i]. C. ±[1 + i]. D. −1 − i.Câu 57. Cho phương trình z2 − mz + 2m − 1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm z1,z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 là:A. m = 2±2 2i. B. m = 2 + 2 2i. C. m = 2 − 2 2i. D. m = −2 − 2 2i. Câu 58. Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 2z + 8 = 0, trong đó z1 có phần ảodương. Giá trị của số phức w = [2z1 + z2]z1 là: 339 Sưu tầm và biên soạn2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC GV: Doãn Thịnh D. 12 − 6i.A. 12 + 6i . B. 10. C. 8.Câu 59. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z4 − 1 = 0 trên tập số phức là baonhiêu?A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.Câu 60. Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 2z + 6 = 0. Trong đó z1 có phần ảoâm. Giá trị biểu thức M = |z1| + |3z1 − z2| là:A. 6 − 2 21 . B. 6 + 2 21. C. 6 + 4 21. D. 6 − 4 21. 340 Sưu tầm và biên soạnGV: Doãn Thịnh PHẦN IIHÌNH HỌC 341 Sưu tầm và biên soạnGV: Doãn Thịnh1CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆNBÀI . KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆNA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN1 Hình đa diện [gọi tắt là đa diện] là hình được tạo bởi một đỉnh số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: cạnh Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm mặt chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.2 Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.2 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆNKhối đa diện là phần không gian điểm trong điểm ngoàiđược giới hạn bởi một hình đa diện, Mkể cả hình đa diện đó.Những điểm không thuộc khối đa Ndiện được gọi là điểm ngoài củakhối đa diện.Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi làđiểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tậphợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giaonhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài làchứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó.3 HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình trong không gian. Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. * Một số phép dời hình trong không gian: 343 Sưu tầm và biên soạn1. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN GV: Doãn Thịnh1 Phép tịnh tiến Nội dung Hình vẽ MLM# àM»ph=é#pv».biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho #v» M2 Phép đối xứng qua mặt phẳng Nội dung Hình vẽ MLà phép biến hình biến mỗi điểm thuộc [P] thành chính nó,biến mỗi điểm M không thuộc [P] thành điểm M sao cho [P] Ilà mặt phẳng trung trực của MM . P MNếu phép đối xứng qua mặt phẳng [P] biến hình H thànhchính nó thì [P] được gọi là mặt phẳng đối xứng của H.3 Phép đối xứng qua tâm O. Nội dung Hình vẽ MLà phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm MOM khác O thành điểm M sao cho O là trung điểm MM .Nếu phép đối xứng tâm O biến hình [H] thành chính nó thì Ođược gọi là tâm đối xứng của [H].4 Phép đối xứng trục Nội dung Hình vẽ M ∆Là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng ∆ thànhchính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành điểm M sao MOcho ∆ là đường trung trực của MM .Nếu phép đối xứng trục ∆ biến hình [H] thành chính nó thì ∆được gọi là trục đối xứng của [H]. Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.! Phép dời hình biến đa diện [H] thành đa diện [H ], biến đỉnh, cạnh, mặt của [H] thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của [H ].Hai hình bằng nhau: Hai hình đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hìnhbiến hình này thành hình kia. 344 Sưu tầm và biên soạn1. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN GV: Doãn Thịnh4 PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nội dung Hình vẽNếu khối đa diện [H] là hợp của hai khối đa diện [H1], [H2] [H] [H1]sao cho [H1] và [H2] không có chung điểm trong nào thì ta nói [H2]có thể chia được khối đa diện [H] thành hai khối đa diện [H1]và [H2], hay có thể lắp ghép hai khối đa diện [H1] và [H2] vớinhau để được khối đa diện [H].B TRẮC NGHIỆMCâu 1. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 9. B. 8. C. 5. D. 6.Câu 2. Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? D. Tam giác cân.A. Hình bình hành. B. Hình thang cân. C. Hình elip.Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.Câu 4. Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?A. Hình chóp tứ giác đều. B. Hình lập phương.C. Hình lăng trụ lục giác đều. D. Hình lăng trụ tam giác.Câu 5. Hình nào sau đây không có trục đối xứng?A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 8. B. 4. C. 2.. D. 6.Câu 7. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳngđối xứng?A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.Câu 8. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều làA. 7. B. 8. C. 9. D. 6.Câu 9. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương làA. 16. B. 26. C. 8. D. 24.Câu 10. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?A. 6 mặt. B. 5 mặt. C. 7 mặt. D. 9 mặt.Câu 11. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhấtA. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt.Câu 12.Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?A. 13. B. 9. C. 11. D. 12. 345 Sưu tầm và biên soạn1. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN GV: Doãn ThịnhCâu 13.Một hình lập phương được cắt đi 8 góc như hình vẽbên. Hỏi hình mới nhận được có bao nhiêu mặt?A. 12. B. 10. C. 14. D. 16.Câu 14.Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?A. 16. B. 20. C. 12. D. 8.Câu 15. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?A. 1009. B. 2018. C. 2017. D. 1008.Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?A. Trong một khối đa diện, số đỉnh luôn lớn hơn số cạnh.B. Trong một khối đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.C. Tồn tại khối đa diện mà có cạnh là cạnh chung của ba mặt.D. Trong một khối đa diện, số mặt luôn bằng số đỉnh.Câu 17. Gọi a, b lần lượt là số cạnh và số mặt của hình chóp tứ giác. Tính hiệu T = a−b.A. T = 7. B. T = 5. C. T = 4. D. T = 3.Câu 18. Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối lăng trụ?A. [A BC ]. B. [ABC ]. C. [AB C]. D. [A BD]. Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A B C bởi mp[A BC] tađược A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tam giác.Câu 20. Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng [BDD B ] chia khối lập phươngthànhA. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối tứ diện.C. Hai khối lăng trụ tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. 346 Sưu tầm và biên soạn2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Doãn Thịnh BÀI . KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 KHỐI ĐA DIỆN LỒI Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn AB cũng thuộc khối đó. Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi 1 Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm một phía đối ! với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 2 Công thức Ơ-le: Trong một khối đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt thì ta luôn có Đ + M = C + 2.2 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa 1. 1 Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây Các mặt là những đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. 2 Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. Định lí 1. Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là: Loại {3;3}: khối tứ diện đều. Loại {4;3}: khối lập phương. Loại {3;4}: khối bát diện đều. Loại {5;3}: khối mười hai mặt đều. Loại {3;5}: khối hai mươi mặt đều. Tham khảo hình biểu diễn của năm loại khối đa diện.Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt đều đều 347 Sưu tầm và biên soạn2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Doãn ThịnhBảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều:Đa diện đều cạnh a Số đỉnh Số Số mặt Thể tích V Bán kính R cạnh mặt cầu ngoại tiếpTứ diện đều {3; 3} 4 6 4 2a3 a6Lập phương {4; 3} 8 12 6 12 4 a3 a3Bát diện đều {3; 4} 6 12 8 2a3 2 a2 32Mười hai mặt đều 20 30 12 15 + 7 5 a3 3 + 15{5; 3} 4 a 4Hai mươi mặt đều 12 30 20 15 + 5 5 a3 10 + 20{3; 5} 12 a 4Giả sử khối đa diện đều loại {p; q} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta luôn có q · Đ = 2C = p · MB TRẮC NGHIỆMCâu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.Câu 2. Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:A. Lớn hơn hoặc bằng 4. B. Lớn hơn 4.C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn 5.Câu 3. Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:A. Lớn hơn hoặc bằng 6. B. Lớn hơn 6.C. Lớn hơn 7. D. Lớn hơn hoặc bằng 8.Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.B. Lắp ghép hai khối hộp được một khối đa diện lồi.C. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.D. Khối hộp là khối đa diện lồi.Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.Câu 6. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. 348 Sưu tầm và biên soạn2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU GV: Doãn ThịnhC. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.D. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.Câu 7. Hãy chọn cụm từ [hoặc từ] dưới đây điền vào chỗ trống để mệnh đề sau trở thànhmệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . số mặt của hình đadiện đó.”A. nhỏ hơn hoặc bằng. B. lớn hơn.C. bằng. D. nhỏ hơn.Câu 8. Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào?A. Hai khối chóp tứ giác.B. Hai khối chóp tam giác.C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.Câu 9. Cho khối đa diện đều loại {p; q}, chỉ số p là:A. Số cạnh của mỗi mặt. B. Số mặt của đa diện.C. Số cạnh của đa diện. D. Số đỉnh của đa diện.Câu 10. Cho khối đa diện đều loại {p; q}, chỉ số q là:A. Số đỉnh của đa diện. B. Số cạnh của đa diện.C. Số mặt của đa diện. D. Số mặt ở mỗi đỉnh.Câu 11. Số cạnh của một hình bát diện đều là:A. 8. B. 10. C. 12. D. 16.Câu 12. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều .C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.Câu 13. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.Câu 14. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 4. B. 9. C. 6. D. 12.Câu 15. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 8. B. 9. C. 10. D. 12.Câu 16. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 4. B. 6. C. 8. D. 10.Câu 17. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi [không phải là hình vuông] có bao nhiêumặt phẳng đối xứng?A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳngđối xứng?A. 4. B. 9. C. 3. D. 6.Câu 19. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bátdiện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. S = 2 3a2. B. S = 4 3a2. C. S = 8a2. D. S = 3a2.Câu 20. Số cạnh của tứ diện đều làA. 5. B. 6. C. 7. D. 8.Câu 21. Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặtA. 6. B. 12. C. 5. D. 8.

349 Sưu tầm và biên soạn

Page 2

2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 62. Cho hàm số y = x7 − x5. Khẳng định nào sau đây là đúngA. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.Câu 63. Cho hàm số y = f [x] có đạo hàm f [x] = [x + 1][x − 2]2[x − 3]3[x + 5]4. Hỏi hàm số y =f [x] có mấy điểm cực trị?A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 1Câu 64. Cho hàm số y = [x2 − 2x] 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.Câu 65. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2. Khi đó giá trịcủa biểu thức S = x12 + x22 bằng:A. −10. B. −8. C. 10. D. 8. 50 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 66. Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có hai điểm cực trị A,B. Khi đó phương trìnhđường thẳng AB là:A. y = x − 2. B. y = 2x − 1 . C. y = −2x + 1. D. y = −x + 2.Câu 67. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x làA. 4 5. B. 2. C. 2 5 . D. 4.Câu 68. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộcđường thẳng AB?A. M [0; −1]. B. N [1; −10]. C. P [1; 0]. D. Q [−1; 10].Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = [2m − 1] x + 3 + m vuông gócvới đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1. 3 3 1 1A. m = 2. B. m = 4 . C. m = − 2 . D. m = 4 .Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = [2m − 1] x + m + 3 song song vớiđường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 3 1 3 1A. m = . B. m = . C. m = − . D. m = − . 4 2 4 2 51 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 71. Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trìnhđường thẳng AB làA. y = 2x − 1. B. y = −2x + 1.. C. y = −x + 2.. D. y = x − 2.Câu 72. Cho hàm số y = f [x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ 0 1 +∞ y + −0+ 2 +∞ y −∞ −3Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. Câu 73. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định saukhẳng định nào đúng? x −∞ 2 6 +∞ y +0−0+ 6 +∞ y −∞ 1 52 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhA. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.C. Hàm số đồng biến trên [−∞;2] ∪ [6;+∞]. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 74. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểmcực trị? x −∞ x1 x2 x3 x4 x5 +∞ y + −0+0+ −0+ +∞ −∞ y2 +∞ y −∞ y1 y3A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 75. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểmcực trị? x −∞ −2 0 1 +∞ y +0−0+0+ f [−2] +∞ y −∞ f [0]A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 53 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 76. yCho hàm số y = f [x] xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f [x] là Oxđường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f [x] có bao nhiêu điểm cựctrị?A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.Câu 77.Cho hàm số y = f [x]. Hàm số y = f [x] có đồ thị như hình bên. Tìm ysố điểm cực trị của hàm số y = f [x]. OA. 3. B. 1. C. 0. D. 2. xCâu 78. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 2 +∞ −∞ y −0+0− +∞ 3 y −1Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằngA. 0. B. −1. C. 2. D. 3. 54 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 79. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ 0 + y −0+0− +∞ +∞ −3 D. −3. y −4 −4Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằngA. −4. B. 0. C. 1.Câu 80. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ 0 − y +0−0+ 2 −∞ 2 D. 4. y −∞ 1Số điểm cực trị của hàm số đã choA. 3. B. 2. C. 1.Câu 81. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 −2 −1 +∞ y +0− −0+ −2 +∞ +∞ y −∞ −∞ 2 55 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh D. −2.Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằngA. 2. B. −3. C. −1.Câu 82. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau: +∞ +∞ x1 4 2 3 y +0−0+ 4 y 27 00Hàm số đạt cực đại tại 4 4 C. 2. D. 0.A. . B. .27 3Câu 83. Cho hàm số f [x] có bảng xét dấu x −∞ −1 0 1 +∞ y +0−0+0−Hàm số đạt cực tiểu tạiA. x = −1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. 56 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 84. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 1 +∞ y + −0+ 0 +∞ y −∞ −1Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.Câu 85.Cho hàm số y = f [x] xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ 4ythị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f [x] đạt cực đại tạiđiểm nào dưới đây? 2A. x = −2. B. x = −1. C. x = 1. D. x = 2. −1 O 2x −2 −2 1 −4Câu 86.Cho hàm số f [x] có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? yA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Ox 57 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 87.Cho hàm số f [x] có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm y Oxcực tiểu?A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.Câu 88.Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y 2có bao nhiêu điểm cực tiểu?A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. −1 O 1 xCâu 89.Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm y −1O 1 xsố có bao nhiêu điểm cực trị? −1A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. −2 58 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 90.Hàm số y = f [x] có đồ thị hàm số f [x] trên khoảng K như hình bên.Hỏi hàm số f [x] có bao nhiêu điểm cực trị? yA. 0. B. 1. C. 2. D. 4. −1 O 2x Câu 91. yCho hàm số y = f [x] xác định và có đạo hàm f [x]. Biết rằng hình vẽ 4bên là đồ thị của hàm số y = f [x]. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số y = f [x] đạt cực đại tại x = −1. B. Hàm số y = f [x] đạt cực đại tại x = −2. C. Hàm số y = f [x] đạt cực tiểu tại x = −1. D. Hàm số y = f [x] đạt cực tiểu tại x = −2. −2 −1 O 1 xCâu 92. Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ −1 1 3 +∞ f [x] −0+ +0−Hỏi hàm số y = f [x] có bao nhiêu điểm cực trị?A. 2. B. 1. C. 3. D. 3. 59 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 93.Cho hàm số y = f [x] đồ thị của hàm số y = f [x] như hình vẽ bên. Giá trị cực y 2đại của hàm số đã cho bằng −1O 1 xA. f [0]. B. f [1]. C. f [2]. D. f [−1]. −2Câu 94.Cho hàm số y = f [x] có có đồ thị của hàm số y = f [x] như hình vẽ y O 1 2xbên. Hỏi hàm số y = f [x] có bao nhiêu điểm cực trị?A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. −4Câu 95.Cho hàm số bậc bốn y = f [x] có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trịcủa hàm số g[x] = f x3 + 3x2 làA. 5. B. 3. C. 7. D. 11. 60 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 96. Cho hàm số y = f [x], bảng biến thiên của hàm số f [x] như sau:Số điểm cực trị của hàm số g[x] = f x2 − 2x làA. 9. B. 3. C. 7. D. 5.Câu 97. Cho hàm số y = f [x], bảng biến thiên của hàm số f [x] như sau:Số điểm cực trị của hàm số g[x] = f 4x2 + 4x làA. 5. B. 9. C. 7. D. 3.Câu 98.Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R, có đồ thị f [x] như hình vẽ. Số điểmcực tiểu của hàm số g[x] = f [−x2 + x] làA. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 61 Sưu tầm và biên soạn2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh 62 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhBÀI . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 ĐỊNH NGHĨA 1 Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f [x] trên D nếu f [x] ≤ M,∀x ∈ D ∃x0 ∈ D , f [x0] = M. Kí hiệu: M = max f [x]. x∈D 2 Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f [x] trên D nếu f [x] ≥ m,∀x ∈ D ∃x0 ∈ D , f [x0] = m. Kí hiệu: m = min f [x]. x∈D2 PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN, GTNN1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếpTính f [x] và tìm các điểm x1, x2, . . ., xn ∈ D mà tại đó f [x] = 0 hoặc hàm sốkhông có đạo hàm.Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàmsố.2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạnHàm số đã cho y = f [x] xác định và liên tục trên trên đoạn [a; b].Tìm các điểm x1, x2, . . ., xn trên khoảng [a; b], tại đó f [x] = 0 hoặc f [x] khôngxác định.Tính f [a], f [x1], f [x2], . . ., f [xn], f [b].Khi đó– max f [x] = max{ f [x1], f [x2], . . . , f [xn], f [a], f [b]}. x∈[a;b]– min f [x] = min{ f [x1], f [x2], . . . , f [xn], f [a], f [b]}. x∈[a;b]3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảngTính đạo hàm f [x].Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f [x] = 0 và tất cả các điểmαi ∈ [a; b] làm cho f [x] không xác định.Tính A = lim f [x], B = lim f [x], f [xi], f [αi]. x→a+ x→b−So sánh các giá trị và kết luận M = max f [x], m = min f [x]. x∈[a;b] x∈[a;b]Lưu ý: Nếu giá trị lớn nhất [nhỏ nhất] là A hoặc B thì ta kết luận hàm số không cógiá trị lớn nhất [nhỏ nhất]. 63 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn Thịnh Nếu y = f [x] đồng biến trên [a; b] thì min f [x] = f [a] và max f [x] = f [b]. x∈[a;b] x∈[a;b] Nếu y = f [x] nghịch biến trên [a; b] thì min f [x] = f [b] và max f [x] = f [a].! x∈[a;b] x∈[a;b] Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Ngoài phương pháp dùng đạo hàm, ta có thể dùng phương pháp MGT, BĐT, ... B CÁC DẠNG TOÁN Ví dụ 3. Cho hàm số y = x2 + 6x − 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;5].Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ x Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f [x] = x2 − x + 1 trên đoạn [0; 3].Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................C TRẮC NGHIỆMCâu 1. Trên đoạn [−1; 2], hàm số y = x3 + 3x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểmA. x = 2. B. x = 0. C. x = −1. D. x = 1.Câu 2. Trên đoạn [0;3], hàm số y = x3 − 3x + 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểmA. x = 1. B. x = 0. C. x = 3. D. x = 2. 64 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 3. Trênđoạn [0;3], hàm số y = −x3 + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểmA. x = 0. B. x = 3. C. x = 1. D. x = 2.Câu 4. Trên đoạn [−2; 1], hàm số y = x3 − 3x2 − 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểmA. x = −2. B. x = 0. C. x = −1. D. x = 1.Câu 5.Cho hàm số y = f [x] liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình y 2vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1trên đoạn [−1;3]. Giá trị của M − m làA. 2. B. 4. C. 6. D. 5. x −1 O 1 2 3 −2 −3 −4Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4 trên đoạn [0; 2].A. min y = 2. B. min y = 0. C. min y = 1. D. min y = 4. [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] 65 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 8x2 + 18 trên đoạn [−1; 3] bằngA. 2. B. 11. C. 27. D. 1.Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [0; 2] làA. min y = 0. B. min y = 3. C. min y = 5. D. min y = 7. [0;] [0;2] [0;2] [0;2]Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f [x] = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] làA. min f [x] = −50. B. min f [x] = 0. C. min f [x] = −41. D. min f [x] = 15. [−4;4] [−4;4] [−4;4] [−4;4]Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f [x] = x3 − 8x2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3] làA. max f [x] = 0. 13 C. max f [x] = −6. D. max f [x] = 5. B. max f [x] = . [1;3] [1; 3] [1; 3] [1;3] 27 66 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn Thịnh Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số f [x] = x4 − 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2] là A. max f [x] = 64. B. max f [x] = 1 . C. max f [x] = 0. D. max f [x] = 9. [0; 2] [0; 2] [0; 2] [0; 2] Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x[x + 2][x + 4][x + 6] + 5 trên nữa khoảng [−4; +∞]là A. min y = −8. B. min y = −11. C. min y = −17. D. min y = −9. [−4;+∞] [−4;+∞] [−4;+∞] [−4;+∞] Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [0;3] là x+1 1 A. min y = −3. B. min y = . C. min y = −1. D. min y = 1. [0; 3] [0; 3] 2 [0; 3] [0; 3] 9 Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [2;4] là x 13 25 A. min y = 6. B. min y = . C. min y = −6. D. min y = . [2; 4] [2; 4] 2 [2; 4] [2; 4] 4 Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f [x] = x2 − x + 1 trên khoảng [1; ∞] là x−1 D. min y = −7 . A. min y = −1. B. min y = 3. C. min y = 5. 3 [1;+∞] [1;+∞] [1;+∞] [2;+∞] 67 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y= x2 − 8x + 7 là x2 + 1A. max y = −1. B. max y = 1. C. max y = 9. D. max y = 10.R x∈R x∈R RCâu 17. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn [−1;1] làA. m ax y = 5 và min y = 0. B. m ax y = 1 và min y = −3 .[−1;1] [−1;1] [−1;1] [−1;1]C. max y = 3 và min y = 1. D. m ax y = 0 và min y = − 5.[−1;1] [−1;1] [−1;1] [−1;1]Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 x3 − 2x2 + 3x − 4 trên đoạn [1; 5] là 38 10 10A. . B. . C. −4. D. − .33 3Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 1 trên đoạn [0;2] là x+211A. . B. 2. C. − . D. 0.42 68 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn Thịnh Câu 20. Cho hàm số y = x2 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ x−2nhất của hàm số trên đoạn [3;4]: 3 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . 2 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6. 13 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 6. 2Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x2 + 1 − 2 trên đoạn [−1; 2] bằng x29A. . B. 1. C. 3. D. Không tồn tại.n hàm số không c2ó giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏCâu 22. Hàm số y = x2 +2x+1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượtlà y1; y2. Khi đó tích y1.y2 bằng:A. 5. B. −1. C. 4. D. 1.Câu 23. Hàm số y = 1 x3 − 5 x2 +6x+1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 3] 32tại điểm có hoành độ lần lượt là x1; x2. Khi đó tổng x1 + x2 bằngA. 2. B. 5. C. 4. D. 3. 69 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 24. Hàm số y = 4 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x làA. x = 3. B. x = 0 hoặc x = 2. C. x = 0. D. x = −2 hoặc x = 2.Câu 25. Hàm số y = [x − 1]2 + [x + 3]2 có giá trị nhỏ nhất bằng:A. 3. B. −1. C. 10. D. 8.Câu 26. Hàm số y = x − 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−3;0] lần x2 + 2lượt tại x1; x2. Khi đó x1.x2 bằngA. 2. B. 0. C. 6. D. 2.Câu 27. Hàm số y = x2 + 1 + x2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1; 1] lầnlượt làA. 2 − 1; 0. B. 2 + 1; 0. C. 1; −1. D. 1; 0. 70 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin x − 4 sin3x trên [0; π] là 3 2 C. m ax y = 0. 22A. m ax y = 2. B. m ax y = . D. m ax y = . [0;π] 3 [0;π] [0;π] 3 [0;π]Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos 2x + 4 sin x trên đoạn π là C. miπn y = 2. 0; 2 [0; ]A. miπn y = 4 − 2. B. miπn y = 2 2. D. miπn y = 0. 2 [0; ] [0; ] [0; ] 2 2 2Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 cos x − cos 5x với x ∈ ππ là −; 44A. −mπinπ y = 4. B. −mπinπ y = 3 2. C. −mπinπ y = 3 3. D. −mπinπ y = −1.[ ;] [ ;] [ ;] [ ;] 44 44 44 44Câu 31. Hàm số y = sinx + 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ππ bằng −; D. 1. B. π . 22A. 2. 2 C. 0.Câu 32. Hàm số y = cos2x − 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π] bằngA. −4. B. −3. C. −2. D. 0. 71 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 33. Hàm số y = tan x + x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn π tại điểm có hoành độ 0; 4bằng B. π . C. 1 + π . D. 1. A. 0. 4 4Câu 34. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớnnhất bằngA. 64 cm2. B. 4 cm2. C. 16 cm2. D. 8 cm2.Câu 35. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vinhỏ nhất bằngA. 16 3cm. B. 4 3cm. C. 24 cm. D. 8 3cm.Câu 36. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 − t3, vận tốc v [m/s] của chuyểnđộng đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t [s] bằngA. 2 [s]. B. 12 [s]. C. 6 [s]. D. 4 [s]. 72 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 37. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh gócvuông và cạnh huyền bằng hằng số a [a > 0]? a2 a2 2a2 a2A. . B. . C. . D. . 63 9 9 33Câu 38. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗiđơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặngP[n] = 480 − 20n [gam]. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để saumột vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?A. 12. B. 24. C. 6. D. 32.Câu 39. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G[x] = 0.025x2[30− x],trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân [x được tính bằng miligam]. Liều lượngthuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằngA. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg. D. 0 mg.Câu 40. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễmbệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f [t] = 45t2 − t3, t = 0,1,2,...,25.Nếu coi f [t] là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f [t] được xem là tốc độ truyềnbệnh [người/ngày] tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?A. Ngày thứ 19. B. Ngày thứ 5. C. Ngày thứ 16. D. Ngày thứ 15. 73 Sưu tầm và biên soạn3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GV: Doãn ThịnhCâu 41. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y = 2 sin2 x + 2 sin x − 1 làA. M = −1; m = −3 . B. M = 3; m = −1. C. M = 3; m = −3 . 3 2 2 D. M = ; m = −3. 2Câu 42. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x + 2sin x làA. 9 B. M = 4; m = 0. C. 9 D. 9 M = ; m = −4. M = 0; m = − . M = 4; m = − . 4 44Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [x + 3] −x2 − 2x + 3 làA. 2. B. 1. C. 0. D. 3.Câu 44. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x làA. –2. B. 2. C. 3. D. –3. 74 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh BÀI . ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANGCho hàm số y = f [x] xác định trên một khoảng vô hạn [là ykhoảng dạng [a; +∞], [−∞; b] hoặc [−∞; +∞]]. f [xM] OĐường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang [hay tiệmcận ngang] của đồ thị hàm số y = f [x] nếu ít nhất mộttrong các điều kiện sau được thỏa mãn: M lim f [x] = y0. H xM x→+∞ y0. y = y0 x lim f [x] = x→−∞2 ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNGĐường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng y[hay tiệm cận đứng] của đồ thị hàm số y = f [x] nếu ítnhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:lim f [x] = +∞, lim f [x] = −∞, lim f [x] = −∞, lim f [x] = +∞. H Mx→x0+ x→x0− x→x0+ x→x0− f [xM] O xM x x = x0 Với đồ thị hàm phân thức dạng y = ax + b [c = 0; ad − bc = 0] luôn có! cx+d a Tiệm cận ngang là đường thẳng y = . c d Tiệm cận đứng là đường thẳng x = − . c 75 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhB CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận của hàm phân thứcCho hàm số y = f [x] xác định trên một khoảng dạng [a; +∞], [−∞; b] hoặc [−∞; +∞].Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang [hay tiệm cận ngang] của đồ thị hàm sốy = f [x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f [x] = y0; lim = y0. x→+∞ x→−∞Nếu có ít nhất một trong các giới hạn sau xảy ra thì đường thẳng x = x0 là đường tiệmcận đứng [hay tiệm cận đứng] của đồ thị hàm số y = f [x]. lim f [x] = +∞ lim f [x] = −∞ x→x0+ x→x0− lim f [x] = −∞ lim f [x] = +∞ x→x0+ x→x0− Ví dụ 1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàmsố y= 3x − 2 . 2x − 1Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y= x2 x +1 2 . − 3x +Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Dạng 2. Đọc phương trình đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số từbảng biến thiên 1 Từ bảng biến thiên của hàm số y = f [x] quan sát khi x dần tiến về +∞ hoặc −∞ thì y tiến đến một giá trị y0. Khi đó, ta khẳng định y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f [x]. 2 Từ bảng biến thiên của hàm số y = f [x] quan sát khi x tiến đến x0 từ phía bên phải [x → x0+] hoặc x tiến đến x0 từ phía bên trái [x → x0−] thấy y tiến đến −∞ hoặc +∞ ta khẳng định x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f [x]. 76 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh Ví dụ 1. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau. x −∞ 1 +∞ y− − −1 +∞ y −∞ −1 Tìm tiệm cận đứng và tìm cận ngang của đồ thị hàm số?Lời giải:................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 +∞ + y+ −2 +∞ y −2 −∞ Tìm tiệm cận đứng và tìm cận ngang của đồ thị hàm số?Lời giải:................................................................................................................................................................................................C TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đồ thị hàm số y= 2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt x−1là A. x = 1 và y = −3. B. x = 2 và y = 1. C. x = 1 và y = 2. D. x = −1 và y = 2. 77 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh Câu 2. Đồ thị hàm số y= 1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt x+2là A. x = −2 và y = −3. B. x = −2 và y = 1. C. x = −2 và y = 3. D. x = 2 và y = 1. Câu 3. Đồ thị hàm số y= 2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt x2 − 3x + 2là A. x = 1,x = 2 và y = 0. B. x = 1,x = 2 và y = 2. C. x = 1 và y = 0. D. x = 1,x = 2 và y = −3. Câu 4. Đồ thị hàm số y= 1 − 3x2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt x2 − 6x + 9là A. x = 3 và y = −3. B. x = 3 và y = 0. C. x = 3 và y = 1. D. y = 3 và x = −3. Câu 5. Đồ thị hàm số 3x2 + x + 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt y = x3 − 8là A. y = 2 và x = 0. B. x = 2 và y = 0 . C. x = 2 và y = 3. D. y = 2 và x = 3. 78 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh D. 2.Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= 1−x là 3 + 2xA. 4. B. 1. C. 0.Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 1 là B. 3. 3x + 2A. 1. C. 4. D. 2.Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x+1 là x2 − 4A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. xCâu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2 − 3x − 4 + x làA. 4. B. 3. C. 2. D. 5.Câu 10. Cho hàm số x+2 khẳng định nào sau đây là sai: y= x−3A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3.B. Hàm số nghịch biến trên R\{3} .C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I[3;1]. 79 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?A. y = 1 − 2x . 1 C. y = x+3 . D. y = x . 1+x B. y = 4 − x2 . 5x − 1 9 x2 − x+Câu 12. Cho hàm số y = x − 9x4 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? [3x2 − 3]2A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −3.C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y = −1.D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:A. y = 3x − 1 . B. y = −1 . C. y= x+3. D. y = 1 . x2 + 1 x x+2 1 x2 − 2x +Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:A. y = 2x −3. B. y = x4 + 3x2 + 7 . C. 3 D. y = 3 x+1 2x − 1 y = . + 1. x2 −1 x−2 80 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 15. Đồ thị hàm số y = 3x − 1 có đường tiệm cận ngang là 3x + 2A. x = 3. B. x = 1. C. y = 3. D. y = 1 .Câu 16. Đồ thị hàm số y = 2x − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x+2A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x − 1 2 là x2 − 3x +A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.Câu 18. Cho hàm số mx + 9 có đồ thị [C]. Kết luận nào sau đây đúng ? y= x+mA. Khi m = 3 thì [C] không có đường tiệm cận đứng.B. Khi m = −3 thì [C] không có đường tiệm cận đứng.C. Khi m = ±3 thì [C] có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m.D. Khi m = 0 thì [C] không có tiệm cận ngang. 81 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 19. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + 3 x2 + 1A. y = ±1. B. x = 1. C. y = 1. D. y = −1.Câu 20. Với giá trị nào của m thì đồ thị [C]: y = mx − 1 có tiệm cận đứng đi qua điểm 2x+ mM[−1; 2]?A. m = 2 B. m = 0. C. 1 D. m = 2. . m= . 2 2Câu 21. Cho hàm số y = mx + n có đồ thị [C]. Biết tiệm cận ngang của [C] đi qua điểm x−1A[−1;2] đồng thời điểm I[2;1] thuộc [C]. Khi đó giá trị của m + n làA. m + n = −1. B. m + n = 1. C. m + n = −3. D. m + n = 3.Câu 22. Số tiệm cận của hàm số y = x2 + 1 − x là x2 − 9 − 4A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 82 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 23. Giá trị của m để đồ thị hàm số y= x−m không có tiệm cận đứng là mx − 1A. m = 0; m = ±1. B. m = −1. C. m = ±1. D. m = 1.Câu 24. Số tiệm cận của hàm số y = x2 + 1 + 3 x3 + 3x2 + 1 là x−1A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.Câu 25. Xác định m để đồ thị hàm số y = x2 − [2m + 3]x + 2[m − 1] không có tiệm cận đứng. x−2A. m = −2. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 1. 3Câu 26. Xác định m để đồ thị hàm số y = 4x2 + 2[2m + 3]x + m2 − 1 có đúng hai tiệm cậnđứng.A. 13 B. −1 < m < 1. C. 3 D. 13 m < − 12 . m > −2. m > − 12 .Câu 27. Xác định m để đồ thị hàm số y= x−1 có đúng hai tiệm cận x2 + 2[m − 1]x + m2 − 2đứng. 83 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhA. 3 B. 3 m < 2 ; m = 1; m = −3. m > − 2 ; m = 1. 3 3C. m > − . D. m < . 2 2Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + 3 là x2 + 1A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.Câu 29. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 1 − x2 là x−2A. 0. B. 1. C. 3. D. 3.Câu 30. Đồ thị hàm số y = x − x2 − 4x + 2 có tiệm cận ngang làA. y = 2. B. y = −2. C. y = 2. D. x = −2.Câu 31. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2 + x − 2 là x+2A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Sưu tầm và biên soạn 844. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 32. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= x2 + x − 2 là [x + 2]2A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2 − 2 là x−1A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.Câu 34. Cho hàm số y= x + 2 [C]. Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc [C] sao cho khoảng x−3cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 35. Đồ thị hàm số y = x + 2 có đường tiệm cận đứng là x = a và đường tiệm cận ngang 3x + 9là y = b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m ≥ a + b làA. 0. B. −3. C. −1. D. −2. 85 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh Câu 36. Cho hàm số y = 2x − 3 [C]. Gọi M là điểm bất kỳ trên [C], d là tổng khoảng cách từ x−2M đến hai đường tiệm cận của đồ thị [C]. Giá trị nhỏ nhất của d làA. 5. B. 10. C. 6. D. 2.Câu 37.Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây: 4y 3A. y = x − 1 . B. y = 3 − x . C. y = x + 2 . D. y = x −2. 2 x + 1 x − 1 x − 1 x −1 1 −2 −−1O1 1 2 3 4x −2Câu 38. Đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 3 có bao nhiêu đường tiệm cận? −5x2 − 2x +A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.Câu 39. Đồ thị hàm số y= x2 − 3x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 − 1A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 86 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 40. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x −1 . x2 +1A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 41. Đồ thị hàm số y = 5x2 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm 2x−1− xcận ngang?A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 42. Cho hàm số y = f [x] có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f [x]có bao nhiêu đường tiệm cận? x −∞ −1 0 1 +∞ 3 y + −0+ 1 +∞ +∞ y −∞ −2 −∞A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.Câu 43. Đồ thị hàm số y = x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? 9 − x2A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 87 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 44. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = −x2 + 2x là x−1A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.Câu 45. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x làA. 1. B. 2. C. 4. x2 + 1 D. 3.Câu 46. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + x . x2 − 1bằngA. 2. B. 3. C. 4. D. 1.Câu 47. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+3−2 là x2 − 1A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 88 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCâu 48. Đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? xA. 0. B. 3. C. 1. D. 2.Câu 49. Đồ thị hàm số y= x−1+1 có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận ngang và x2 − 4x − 5đứng?A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.Câu 50.Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình bên. Hỏi đồ thị trên có y Oxbao nhiêu đường tiệm cận?A. 4. B. Không có tiệm cận.C. 2. D. 3.Câu 51. 89 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhCho đồ thị có hình vẽ như hình dưới đây Đồ thị hàm số đã cho là yđồ thị của hàm số nào?A. y = 2x + 1 . B. y = x − 3 C. y = x − 1 D. y = x + 1 . x−1 x − . x + . x − 1 1 1 1 O 1 x Câu 52. Cho hàm số y = f [x] xác định trên R \ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và cóbảng biến thiên như sau x −∞ 0 1 +∞ y − +0− +∞ 2 y −1 −∞ −∞Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 53. Cho hàm số y = f [x] xác định trên R \ {−1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định vàcó bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y −− −− +∞ −2 +∞ y −1 −∞ −∞ 2Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? Sưu tầm và biên soạn A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và x = −1. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0. 904. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhC. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang y = 1..D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = 2. Câu 54. Cho hàm số y = f [x] xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và cóbảng biến thiên như sau x −∞ 1 +∞ y −0+ +∞ 10 y 2 −3Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho làA. 1. B. 2. C. 0. D. 3.Câu 55. Giả sử đường thẳng [d]: x = a, [a > 0] cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại một điểm duy x−1nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu [x0; y0]là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.A. y0 = −1. B. y0 = 5. C. y0 = 1. D. y0 = 2.Câu 56. Cho hàm số y = 2x − 3 [C]. Gọi M là điểm bất kỳ trên [C], d là tổng khoảng cách từ x−2M đến hai đường tiệm cận của đồ thị [C]. Giá trị nhỏ nhất của d làA. 5. B. 10. C. 6. D. 2. 91 Sưu tầm và biên soạn4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh 92 Sưu tầm và biên soạn5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhBÀI . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐA TÓM TẮT LÝ THUYẾT1 HÀM SỐ BẬC BA Y = A X 3 + BX 2 + C X + D [A = 0]Tập xác định D = R.Tính y và cho y = 0 [y = 0 hoặc có 2 nghiệm, hoặc có nghiệm kép, hoặc vô nghiệm].Tính các giới hạn lim f [x], lim f [x]. x→+∞ x→−∞Lập bảng biến thiên – Nếu y = 0 có hai nghiệm thì dấu của y là “Trong trái ngoài cùng”. – Nếu y = 0 có nghiệm kép thì dấu của y là “Luôn cùng dấu với a” [ngoại trừ tại nghiệm kép]. – Nếu y = 0 vô nghiệm thì dấu của y là “Luôn cùng dấu với a”.Kết luận – Tính chất đơn điệu của hàm số. – Cực trị của hàm số.Tính y và cho y = 0. Suy ra điểm uốn.Chọn hai điểm đặc biệt của đồ thị.Vẽ đồ thị: Đồ thị có 6 dạng và luôn luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.y =0 a>0 a0 a 0 ad − bc < 0 y yO xO x4 ĐỒ THỊ [C ] : Y = F[|X |] Từ đồ thị [C] : y = f [x] suy ra đồ thị [C ] : y = f [|x|]. f [x] khi x ≥ 0 Ta có y = f [|x|] = f [−x] khi x < 0 và y = f [|x|] là hàm chẵn nên đồ thị [C ] nhận O y làm trục đối xứng. Cách vẽ [C ] từ [C]: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải O y của đồ thị [C]: y = f [x]. Bỏ phần đồ thị bên trái O y của [C], lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua O y. yy 4 4 O O x 13x −3 −1 1 3 [C ] : y = |x|3 − 6x2 + 9|x|[C]: y = x3 − 6x + 9x5 ĐỒ THỊ [C ] : Y = |F[X ]| Từ đồ thị [C] : y = f [x] suy ra đồ thị [C ] : y = | f [x]|. f [x] khi x ≥ 0 Ta có y = | f [x]| = − f [x] khi x < 0. Cách vẽ [C ] từ [C]: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị [C]: y = f [x]. Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của [C], lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. yy 2 O 1x 2−2 O −2 −3 −2 −1 1 x 95 Sưu tầm và biên soạn5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh [C]: y = x3 + 3x2 − 2 [C ]: y = x3 + 3x2 − 2! Với dạng y = | f [|x|]| ta lần lượt biến đổi 2 đồ thị y = f [|x|] và y = | f [x]|.6 MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊCho hàm số y = f [x] có đồ thị [C], hãy suy ra đồ thị [C ] của hàm số.STT ĐỒ THỊ CÁCH VẼ1 y = f [−x] Lấy đối xứng [C] qua trục O y.2 y = −f [x] Lấy đối xứng [C] qua trục Ox.3 y = f [|x|] Giữ nguyên phần đồ thị bên phải O y. Bỏ phần đồ thị bên trái O y của [C], lấy đối xứng đồ thị được giữ qua O y.4 y = | f [x]| Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị [C]. Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của [C], lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.5 y = | f [|x|]| Ta lần lượt biến đổi 2 đồ thị y = f [|x|] và y = | f [x]|.6 y = |u[x]| · v[x] Giữ nguyên phần đồ thị trên miền với [C] : y = u[x] · v[x] u[x] ≥ 0 của đồ thị [C]. Bỏ phần đồ thị trên miền u[x] < 0 của [C], lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.7 y = f [x] + p, p > 0 Tịnh tiến đồ thị [C] lên trên p đơn vị.8 y = f [x] − p, p > 0 Tịnh tiến đồ thị [C] xuống dưới p đơn vị.9 y = f [x + q], q > 0 Tịnh tiến đồ thị [C] sang trái q đơn vị.10 y = f [x − q], q > 0 Tịnh tiến đồ thị [C] sang phải q đơn vị.11 y = f [kx], k > 1 Co đồ thị [C] theo chiều ngang hệ số k.12 y = f [kx], 0 < k < 1 1 Giãn đồ thị [C] theo chiều ngang hệ số . k13 y = k f [x], k > 1 Giãn đồ thị [C] theo chiều dọc hệ số k.14 y = k f [x], 0 < k < 1 1 Co đồ thị [C] theo chiều dọc hệ số . k 96 Sưu tầm và biên soạn5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh15 y = | f [x]| + m Vẽ đồ thị y = | f [x]|.16 y = | f [x + m]| Tịnh tiến đồ thị lên hoặc xuống m17 y = | f [|x| + m]| đơn vị.18 y = | f [|x + m|]| Tịnh tiến đồ thị sang phải hoặc sang trái m đơn vị. Sau đó vẽ như cách vẽ đồ thị y = | f [x]|. Tịnh tiến đồ thị sang phải hoặc sang trái m đơn vị. Sau đó vẽ như cách vẽ đồ thị y = f [|x|]. Vẽ đồ thị y = | f [x]|. Tịnh tiến đồ thị sang phải hoặc sang trái m đơn vị. 7 TIẾP TUYẾNCho hàm số y = f [x], có đồ thị [C]. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm M0[x0; y0] ∈[C] có dạng y = f [x0][x − x0] + y0Trong đó điểm M0[x0; y0] ∈ [C] được gọi là tiếp điểm với y0 = f [x0] và k = f [x0] là hệ số góc củatiếp tuyến. 8 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊCho hàm số y = f [x] có đồ thị [C1] và y = g[x] có đồ thị [C2].Phương trình hoành độ giao điểm của [C1] và [C2] là f [x] = g[x] [1]. Khi đó 1 Số giao điểm của [C1] và [C2] bằng số nghiệm của phương trình [1]. 2 Nghiệm x0 của phương trình [1] chính là hoành độ x0 của giao điểm . 3 Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y = f [x] hoặc y = g[x]. 4 Điểm M[x0; y0] là giao điểm của [C1] và [C2]. B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số thường gặp Ví dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 2. Sưu tầm và biên soạnLời giải: 975. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + 1.Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x+1. x−2Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 98 Sưu tầm và biên soạn5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GV: Doãn ThịnhDạng 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f [x] tại điểm M[x0; y0]1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng số a. Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm. Ta có x0 = a. Thế x = a vào phương trình y = f [x] tìm được y0. Tính f [x] từ đó tính f [x0]. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M có dạng y − y0 = f [x0][x − x0].2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng số b. Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm. Ta có y0 = b. Thế y = b vào phương trình y = f [x] từ đó tìm được x0. Tính f [x], từ đó tính được f [x0]. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M có dạng y − y0 = f [x0][x − x0]. Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 +3x2 có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm M[1; 4].Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2 tại điểm có tung 2x − 1 độ bằng 1.Lời giải:................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

99 Sưu tầm và biên soạn