Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN THANH LAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN THANH LAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC [GIÁO DỤC TIỂU HỌC] MÃ SỐ : 60.14.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG Hà Nội, 2016 LỜI CẢM ƠN Em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vũ Quốc Chung đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ, động viên và khích lệ em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này. Em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô trong ban chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học, quý thầy cô đã giảng dạy chúng em suốt khóa học Cao học cùng các thầy cô công tác tại phòng Sau Đại học, các phòng ban chức năng trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em hoàn thành tốt khóa học. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô, các bạn đồng nghiệp cùng người thân, bạn bè,…đã luôn quan tâm, chia sẻ và giúp đỡ để em hoàn thành tốt Luận văn cũng như khóa học Thạc sĩ. Hà Nội, tháng 11 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thanh Lan LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận văn “Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng”là công trình nghiên cứu của riêng tác giả. Các nội dung nghiên cứu, số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác, chưa từng được công bố trong các công trình nào khác trước đó. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 11 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thanh Lan MỤC LỤC MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài................................................................................................. 1 2. Lịch sử nghiên cứu.............................................................................................. 3 3. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 4 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................... 4 5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .................................................................... 5 6. Phạm vi nghiên cứu: ........................................................................................... 5 7. Giả thuyết khoa học : .......................................................................................... 5 8. Câu hỏi nghiên cứu : ........................................................................................... 5 9. Phương pháp nghiên cứu : .................................................................................. 6 10. Đóng góp mới của đề tài : ................................................................................. 7 11. Cấu trúc của luận văn : ..................................................................................... 7 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 8 1.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN : ................................................................................................ 8 1.1.1. Quan niệm về năng lực : ............................................................................... 8 1.1.1.1: Khái niệm về năng lực: .......................................................................... 8 1.1.1.2: Năng lực học tập của học sinh Tiểu học :.............................................. 9 1.1.2. Quan niệm về năng lực lập luận ................................................................. 10 1.1.2.1: Năng lực lập luận : ............................................................................... 10 1.1.2.2: Năng lực lập luận trong quá trình tư duy: ........................................... 11 1.1.3. Đặc điểm của năng lực lập luận logic ......................................................... 18 1.1.3.1: Đặc điểm nhận thức của HSTH [HS lớp 4] ......................................... 18 1.1.3.2: Đặc điểm năng lực lập luận logic của HSTH trong giải toán ............ 19 1.1.4. Biểu hiện của năng lực lập luận logic trong dạy học giải toán : ................ 21 1.1.5. Đánh giá về phát triển năng lực lập luận logic theo các biểu hiện: ............ 26 1.1.6.Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 để phát triển năng lực lập luận cho học sinh: .......................... 31 1.1.6.1: Nội dung dạy học môn Toán ở lớp 4 ................................................... 31 1.1.6.2: Nội dung dạy học về số trung bình cộng trong môn Toán ở lớp 4...... 32 1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN : ....................................................................................... 36 1.2.1.Thực trạng dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong dạy Toán nói chung và dạy Toán về tìm số trung bình cộng nói riêng ....................... 36 1.2.2. Những tồn tại về dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong dạy Toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 ......................................................... 43 1.2.3. Nhận xét và đánh giá về dạy học bước đầu phát triển năng lực lập luận logic trong dạy Toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 ...................................... 44 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ......................................................................................... 47 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ BƯỚC ĐẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4 QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG ......................................................................... 50 2.1.Định hướng xây dựng các biện pháp .................................................................. 50 2.2. Một số biện pháp đề xuất ................................................................................... 51 2.2.1: Thường xuyên sử dụng hệ thống câu hỏi để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng 51 2.2.2: Rèn luyện kĩ năng diễn đạt và trình bày lời giải các bài toán về tìm số trung bình cộng ............................................................................................................... 62 2.2.3: Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá lời giải các bài toán về tìm số trung bình cộng ............................................................................................................... 68 2.2.4: Thực hành khai thác các bài tập có nội dung liên quan đến tìm số trung bình cộng theo hướng tìm nhiều lời giải hoặc cách giải cho một bài tập ............. 74 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ......................................................................................... 80 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................. 81 3.1.MÔ TẢ THỰC NGHIỆM................................................................................... 81 3.1.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ................................................... 81 3.1.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm ................................................................. 81 3.1.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 82 3.1.4. Chuẩn bị thực nghiệm ................................................................................. 82 3.1.5. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 83 3.2.TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM .............................................................................. 83 3.2.1. Tiến hành thực nghiệm ............................................................................... 83 3.2.2. Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá ......................................................... 83 3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 84 3.2.4. Nhận xét về kết quả thực nghiệm sư phạm ………………………………91 3.2.5. Kết luận về thực nghiệm sư phạm………………………………………..94 KẾT LUẬN và KIẾN NGHỊ .................................................................................... 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện Giáo dục và đào tạo. Trong đó đáng chú ý là nhiệm vụ đổi mới Giáo dục- Đào tạo theo hướng coi trọng phẩm chất, năng lực của người học : “….. tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực…”[[1], tr.6] Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng lại một lần nữa đã khẳng định: "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài". Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán của tạp chí Toán học và tuổi trẻ , thủ tướng Phạm Văn Đồng đã viết: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ vị trí nổi bật. Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí" [[2], tr.1] Vậy đổi mới sự nghiệp giáo dục - đào tạo là một tất yếu khách quan, làm cho giáo dục của ta phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục của khu vực và để đất nước ta có thể hội nhập quốc tế. Giáo dục tiểu học là nền móng, cơ sở cho việc phát triển tư duy cho học sinh tiểu học. Ngay từ những ngày đầu đến trường các em đã được tiếp xúc với các môn học khác nhau và bước đầu các em đã được vận dụng các kiến thức thực tế vào bài học của mình. Một trong những môn học giúp được trẻ 2 phát triển tư duy và năng lực nhất đó là môn toán. Đây là môn học chiếm vị trí quan trọng nhất trong các môn học ở tiểu học. Môn toán không những giúp được trẻ làm quen với các con số, các phép tính mà còn giúp trẻ biết áp dụng những điều được học vào thực tế cuộc sống hàng ngày thông qua những bài toán cụ thể. Những bài toán thực tế ấy là những bài toán mà không chỉ bằng những phép tính thông thường các em có thể giải được, ở đó các em còn phải có những lập luận giúp cho người khác hiểu được cách giải của bài toán. 1.2. Môn Toán ở trường Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học. Trong đó hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo. Đối với học sinh lớp 4, dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 không chỉ giúp học sinh có kiến thức áp dụng vào cuộc sống, có kĩ năng toán học mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy- năng lực lập luận- lập luận logic Học sinh lớp 4 đang ở giai đoạn bước đầu hình thành và phát triển năng lực về tư duy logic. Năng lực lập luận của học sinh lớp 4 đang bước đầu hình thành và phát triển theo năng lực tư duy từ cảm tính sang lí tính nên phát triển năng lực lập luận logic cho các em đặc biệt quan trọng. Rèn luyện năng lực lập luận logic giúp học sinh nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ, tìm hiểu, phân tích đề…. 1.3. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy việc dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 hiện nay phần nhiều chú trọng vào rèn kĩ năng giải toán chứ chưa thực sự tập trung vào phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực lập luận logic để các em có khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Cụ thể với học sinh có thể nhận thấy rõ một số biểu hiện học 3 sinh chưa có năng lực lập luận như tìm ra được phép tính nhưng không viết được lời giải, lời giải không đồng bộ cùng phép tính, không diễn đạt được các bước làm… Với giáo viên thì còn lúng túng, chưa tìm được biện pháp giải quyết, còn phụ thuộc vào sách giáo viên với những lời giải mẫu chưa có áp dụng thực tế, trong khi đa phần các bài toán có lời văn đều là dạng bài áp dụng vào thực tiễn. Đặc biệt hơn là chưa có nghiên cứu nào nghiên cứu cụ thể về những biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực lập luận. Chính vì những lí do đó, tôi đã quyết định chọn đề tài “Phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng” 2. Lịch sử nghiên cứu Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng lực cho người học nói chung và phát triển về năng lực lập luận logic cho học sinh nói riêng đã và đang trờ thành một xu hướng mà nhiều nhà nghiên cứu giáo dục cũng như những người làm chuyên môn đặc biệt quan tâm và nghiên cứu.Tuy nhiên mới chỉ có một số ít tài liệu luận án, luận văn về ngôn ngữ toán học và lập luận như : - Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp PTCS Việt Nam thông qua dạy học hình học [Nguyễn Văn Lộc- Luận án Tiến sĩĐại học Vinh- 1995]. Luận án đưa ra được khái niệm về “lập luận có căn cứ” và một số biện pháp giúp học sinh cấp PTCS rèn kĩ năng lập luận. - Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học [ Trần Ngọc Bích- Luận án Tiến sĩ- Viện Khoa học Giáo dục- 2013]. Luận án cũng mới dừng ở việc phân tích ngôn ngữ toán học trong SGK Toán các lớp đầu cấp tiểu học về khía cạnh từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 ở trường Tiểu học [ Thái Huy Vinh- Luận án Tiến sĩ- Trường Đại học 4 Vinh- 2014]. Luận án đã đạt được một số kết quả như nêu được quan niệm về ngôn ngữ toán học; chức năng và đặc điểm ngôn ngữ toán học; vai trò ngôn ngữ toán học với tư duy toán học… Tuy nhiên chưa có tài liệu hay nghiên cứu nào về năng lực lập luận logic riêng trong dạy học giải toán cho học sinh Tiểu học, đặc biệt là giai đoạn học sinh lớp 4. Vì vậy có thể nói, nội dung mà luận văn đề cập là hoàn toàn mới, phù hợp với hướng thay đổi giáo dục căn bản và toàn diện của Giáo dục ở Việt Nam. 3. Mục đích nghiên cứu Đề tài đặt mục đích nâng cao hiệu quả việc dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic thông qua việc nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học phù hợp. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1:Nghiên cứu cơ sở lí luận về mạch kiến thức giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 và các năng lực lập luận,năng lực lập luận logic cần phát triển ở học sinh, bao gồm: 4.1.1: Năng lực lập luận nói chung và năng lực lập luận logic nói riêng. 4.1.2: Các đặc điểm của năng lực lập luận logic của học sinh 4.1.3: Các biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh trong giải Toán 4.1.4: Đánh giá các biểu hiện để phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về số trung bình cộng. 4.2: Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh ở một số trường Tiểu học quận Hoàn Kiếm và phân tích nguyên nhân của thực trạng. 5 4.3: Trên cơ sở phân tích thực trạng và nguyên nhân, đề xuất một số biện pháp và hình thức tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng khả thi nhằm nâng cao hiệu quả và chất lượng về dạy học phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4. 4.4: Tổ chức thực nghiệm sư phạm 5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 5.1: Đối tượng: Năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong giải toán tìm số trung bình cộng. 5.2: Khách thể nghiên cứu: Việc phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 trong dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng. 6. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu quá trình dạy học giải toán ở lớp 4, trọng tâm là dạng toán tìm số trung bình cộng. 7. Giả thuyết khoa học : Nếu xác định được các biểu hiện trong năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng và đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ góp phần hỗ trợ học sinh phát triển năng lực lập luận logic, từ đó nâng cao chất lượng dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4. 8. Câu hỏi nghiên cứu : Câu hỏi được đặt ra cho đề tài nghiên cứu của luận văn là : 8.1: Năng lực lập luận logic trong môn Toán là gì ? 8.2: Biểu hiện của năng lực lập luận logic của học sinh lớp 4 trong hoạt động giải Toán về trung bình cộng là gì ? 8.3: Đánh giá sự phát triển của năng lực lập luận logic trong dạy học giải toán số trung bình cộng như thế nào? 6 8.4: Vai trò của việc tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic như thế nào? 8.5: Cần thực hiện những biện pháp, hình thức tổ chức dạy học nào để nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh? 9. Phương pháp nghiên cứu : 9.1 : Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận : Thu thập các tài liệu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu, đặc biệt về tổ chức các hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ; phân tích, phân loại, xác định các khái niệm cơ bản ; đọc sách, tham khảo các công trình nghiên cứu có liên quan để hình thành cơ sở lí luận cho đề tài. 9.2 : Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn : - Điều tra bằng bảng hỏi : phiếu trưng cầu gồm các câu hỏi về vấn đề hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh và cách tổ chức các hoạt động này. Đối tượng khảo sát là giáo viên và học sinh lớp 4. - Quan sát : tiến hành quan sát thái độ và ý thức học của học sinh trong các tiết dạy thực nghiệm. - Điều tra bằng phiếu bài tập : phiếu bài tập bao gồm các bài toán về tìm số trung bình cộng cơ bản ở lớp 4 có và không có tình huống đẩy mạnh tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh. - Phỏng vấn : kỹ thuật nghiên cứu này nhằm thu thập những thông tin sâu về một số vấn đề cốt lõi của đề tài. Đối tượng được phỏng vấn là giáo viên và học sinh lớp 4. 7 9.3 : Phương pháp nghiên cứu sản phẩm để đánh giá chất lượng : Dựa trên các số liệu thống kê được về chất lượng của học sinh qua từng năm học gần đây, về thực trạng tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng của giáo viên lớp 4 qua các nguồn số liệu, nhằm đưa ra những nhận định, phân tích, đánh giá thực trạng và giải pháp tổ chức hoạt động dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng theo định hướng phát triển năng lực lập luận logic ở học sinh. 9.4 : Nhóm phương pháp nghiên cứu hỗ trợ : Thống kê, biểu bảng, sơ đồ…. 10. Đóng góp mới của đề tài : - Nêu ra quan niệm về vấn đề phát triển năng lực lập luận logic - Xác định được biểu hiện và mức độ của năng lực lập luận logic - Xác định được các căn cứ để phát triển năng lực lập luận logic - Đề xuất 1 số biện pháp để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic. 11. Cấu trúc của luận văn : Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành 3 chương : Chương I : Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực lập luận logic cho HS lớp 4 thông qua giải toán về tìm số trung bình cộng Chương II : Một số biện pháp dự kiến để bước đầu phát triển năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4 qua việc dạy học giải toán về tìm số trung bình cộng Chương III : Thực nghiệm sư phạm 8 CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN: 1.1.1. Quan niệm về năng lực: 1.1.1.1: Khái niệm về năng lực: Thực tiễn cuộc sống hiện đại luôn đòi hỏi con người phải có năng lực cao. Phát triển năng lực cho người học trở thành nhiệm vụ trọng tâm của bất kì một nền giáo dục nào. Theo một số quan điểm về năng lực ở các tài liệu tham khảo: Theo quan điểm của nhà giáo dục Weinert [2001] định nghĩa : “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sang về động cơ xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.” [[9], tr.67] Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [chủ biên] : “ Năng lực là phẩm chất tâm lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.” [[25], tr.850] Theo quan điểm của tác giả Nguyễn Công Khanh: “Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành [kết nối] chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra của cuộc sống.” [[19], tr.11] Với những quan điểm trên mới xét thấy khái niệm bao quát về một năng lực bất kì của mỗi cá nhân, chưa thấy rõ quan niệm về năng lực cụ thể, trong một môn học cụ thể. Vì vậy chúng tôi đưa ra quan niệm khái quát về năng lực là : Năng lực là khả năng vận dụng những tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ, động cơ, xúc cảm và các giá trị để hành động một cách có trách nhiệm và hiệu quả những nhiệm vụ hay tình huống đa dạng của cuộc 9 sống. Từ quan niệm đó chúng tôi nghiên cứu và tiếp tục mở rộng đến môn học cụ thể và đối tượng cụ thể, đặc biệt là học sinh Tiểu học. 1.1.1.2: Năng lực học tập của học sinh Tiểu học: Nói đến học sinh có năng lực là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học tập. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình học đang học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực. Do vậy, trong dạy học , vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực. Với quan điểm khái quát về năng lực ở mục 1.1 ta có thể đưa ra quan niệm về năng lực của học sinh Tiểu học: Năng lực của học sinh Tiểu học là khả năng vận dụng hệ thống tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết có trách nhiệm và hiệu quả các nhiệm vụ học tập cũng như các tình huống diễn ra trong cuộc sống phù hợp với lứa tuổi tiểu học. Năng lực luôn được biểu hiện thông qua hoạt động hay năng lực là sản phẩm của quá trình hoạt động. Như vậy muốn hiểu rõ và phát triển được năng lực của học sinh Tiểu học, ta cần hướng đến việc trau dồi tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm về các nội dung học tập. Cũng như cần đưa ra các tình huống nhằm đẩy mạnh động cơ và xúc cảm của các em.Phát triển được năng lực ở học sinh Tiểu học sẽ giúp các em tự giải quyết được các nhiệm vụ học tập và xử lí tình huống trong cuộc sống được thuận lợi hơn. 10 1.1.2. Quan niệm về năng lực lập luận 1.1.2.1: Năng lực lập luận: a]Lập luận và lập luận logic : Khái niệm về “lập luận” đã được nêu trong nhiều tài liệu. Theo Toulmin [1958], ông xem xét một lập luận gồm có ba thành tố cơ bản là luận cứ, kết luận và luận chứng. Luận cứ [hay còn gọi là tiền đề] gồm một hay nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận. Kết luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho. Còn luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý,…mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết luận. [[22], tr.471] Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó”.[[33], tr.997] Tiếp nối các nghiên cứu đó thì trong luận án của tác giả Nguyễn Văn Lộc, ông đưa ra khái niệm “lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề.” [[23], tr.29]Trong dạy học Toán ở các lớp cấp Tiểu học, việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc theo mẫu. Các căn cứ của lập luận là các định nghĩa, tính chất, khái niệm, các giả thiết đã cho của bài toán. Như vậy, lập luận là xây dựng và trình bày lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua việc sử dụng các quy tắc, quy luật theo mẫu. *Về lập luận logic: Có ba kiểu lập luận là lập luận suy diễn, lập luận quy nạp và lập luận ngoại suy. Lập luận logic chính là một thao tác trong quá trình lập luận suy diễn. Tức là : Lập luận logic là lập luận mà trong đó kết luận được rút ra từ các sự kiện được biết trước theo kiểu: nếu các tiền đề là đúng thì kết luận phải đúng. Nghĩa là các sự kiện cho trước đòi hỏi rằng kết luận là đúng. 11 Kiểu lập luận này khác với lập luận ngoại suy và lập luận quy nạp, trong đó các tiền đề có thể tiên đoán một xác suất cao của kết luận nhưng không đảm bảo kết luận là đúng. b]Năng lực lập luận logic trong dạy học Toán Theo các quan điểm về năng lực và lập luận, lập luận logic ở trên có thể khái quát năng lực lập luận logic trong dạy học Toán là : Năng lực lập luận logic là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học làm công cụ để đưa ra các kết luận đúng. Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận để giải quyết vấn đề. Hay nói cách khác năng lực lập luận logic ở mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói chung. Với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập của môn Toán được đưa ra. 1.1.2.2: Năng lực lập luận trong quá trình tư duy: a]Tư duy và tư duy logic : a.1]Tư duy Theo tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao của bộ não người, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người. “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.” Theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là: “Giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý.” [[25], tr.547] Như vậy, có thể nói tư duy của con người mang bản chất xã hội, sáng tạo 12 và có cá tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, con người không chỉ dừng lại ở những thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ. Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ để nhận thức những tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác : phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy luận. Quá trình con người sử dụng ngôn ngữ đó chính là quá trình lập luận để phân tích và xử lí tình huống, đưa ra các kết luận đúng Theo K.K.Platonov [[18], tr.207] , tư duy gồm các bước : - Xác định vấn đề, biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư duy tức là tìm được câu hỏi cần giải đáp - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi - Xác minh giả thuyết - Giải quyết vấn đề, đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. Như vậy trong quá trình tư duy, năng lực lập luận đều cần được sử dụng ở mỗi giai đoạn để đi đến kết luận đúng cuối cùng dựa vào những tiền đề cho trước. a.2] Tư duy logic Có nhiều cách thức phân loại trình độ tư duy, theo đa số các nhà nghiên cứu thì có 3 loại tư duy như sau: - Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động: tư duy xuất hiện ở trẻ em khi nhận thức trong tư tuởng các đối tượng được thực hiện trong quá trình hoạt động thực tiễn với các đối tượng này. - Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh: tư duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh trực quan của sự vật, hiện tượng. 13 - Thứ ba là tư duy trừu tượng: tư duy xuất hiện chủ yếu ở học sinh cuối cấp Tiểu học và trung học, mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các mối quan hệ logic gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện. Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượng gồm 3 thành phần: + Tư duy phân tích: là dạng tư duy được đặc trưng bởi tính rõ ràng của các giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của nó cũng như các thủ thuật được vận dụng. Dạng tư duy này liên hệ chặt chẽ với thao tác phân tích. + Tư duy logic: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rút ra kết luận từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lý thuyết; khái quát hoá các kết quả nhận được. + Tư duy lược đồ không gian: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực thiết kế trong tư tưởng các hình tượng không gian hoặc cấu trúc lược đồ của các đối tượng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tương ứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tượng này. Theo M. Alêcxêep, V. Onhisuc thì “Phát triển tư duy logic cho học sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các ký hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn” [[28], tr.47] Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì « Tư duy logic là loại tư duy trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được » [[28], tr.47] 14 Theo sự phân loại về cấp độ tư duy ở trên thì tư duy logic thuộc vào lớp tư duy trừu tượng. Như vậy, xét về mặt thời gian thì tư duy logic của con ngời xuất hiện muộn hơn so với các loại tư duy khác: tư duy trực quan hành động; tư duy trực quan hình ảnh. Nhưng do có tính kế thừa cộng thêm với việc sử dụng ngôn ngữ làm công cụ mà tư duy logic có bước phát triển, giúp con người nắm được các phạm trù, khái niệm, các thuộc tính và phẩm chất riêng biệt của sự vật, hiện tượng xung quanh. Tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập toán được biểu hiện trước hết ở kết luận mà các em rút ra được trong quá trình suy luận; trong việc chứng minh các định lý; trong việc giải quyết các bài tập toán học... Do đó, cần rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em có những kỹ năng, kỹ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học trên là một yêu cầu cấp thiết đối với giáo dục. Tư duy có trong nhiều môn học nhưng chỉ trong toán học mới thấy rõ tư duy logic có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức. Tư duy logic là phẩm chất đặc trưng nhất, điển hình nhất trong Toán học. b]Suy luận và suy luận logic : b.1] Suy luận Suy luận là một dạng tư duy đặc thù huy động tới những quá trình tích hợp các thông tin thu được dần dần theo thời gian và không gian. Những quá trình tạo các suy diễn, từ cái riêng biệt đến cái tổng quát trong trường hợp suy luận quy nạp, từ cái tổng quát đến cái riêng biệt trong trường hợp suy luận diễn dịch. Suy luận là tăng cường thông tin có sẵn bằng cách tạo ra những thông tin mới từ thông tin đã biết. Nói một cách đơn giản thì suy luận là rút ra mệnh đề mới hoặc từ nhiều mệnh đề đã có. Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rút ra là kết luận của suy luận.