Onto function là gì

map onto

• map onto là gì ?

• Ý nghĩa của từ map onto là gì ?
• map onto là gì trong toán học ?
• map onto dịch
• map onto dictionary
• map onto là danh từ, động từ hay tính từ ?

• Thuật ngữ map onto trong toán học

• Cách dịch thuật ngữ map onto trong toán học
• map onto tiếng việt là gì ?
• What is map onto in english ?

Module #4 - FunctionsUniversity of FloridaDept. of Computer & Information Science & EngineeringCOT 3100Applications of Discrete StructuresDr. Michael P. FrankSlides for a Course Based on the TextDiscrete Mathematics & Its Applications[5th Edition]by Kenneth H. Rosen12/03/15[c]2001-2003, Michae1Module #4 - FunctionsModule #4:Hàm số - FunctionsRosen 5th ed., §1.8~31 slides, ~1.5 lectures12/03/15[c]2001-2003, Michae2Module #4 - FunctionsOn to section 1.8… Functions• Trong giải tích ta đã làm quen với kháiniệm hàm thực f là tương ứng sao cho vớimỗi x∈R xác định được một giá trị cụ thểnào đó y=f[x], với y∈R.• Nhưng khái niệm hàm số có thể mở rộng:ứng với mỗi phần tử của tập này cho tươngứng một phần tử của tập kia. [Được biếtnhư ánh xạ.]12/03/15[c]2001-2003, Michae3Module #4 - FunctionsHm s: nh ngha hỡnh thc Với hai tập bất kỳ A, B, ta nói hàm f từ[hoặc ánh xạ] A vào B [f:AB] là một phéptương ứng đúng một phần tử f[x]B cho mỗimột phần tử xA. Cú th khỏi quỏt tip ý tng ny: Hm b phn [khụng ton cc] f xỏc nh khụngcú hoc mt phn t ca B cho mi phn txA. Hm n bin; hoc quan h [ch. 6].12/03/15[c]2001-2003, Michae4Module #4 - FunctionsBiÓu diÔn ®å thÞGraphical Representations• Functions can be represented graphically inseveral ways:fa•Af•bBLike Venn diagrams12/03/15AB••••y•••••Bipartite Graph[c]2001-2003, MichaexPlot5Module #4 - FunctionsCác hàm chúng ta đã biết• Mệnh đề có thể coi như hàm số từ “các tìnhhuống” vào các giá trị chân lý{T,F}– Hệ logic được gọi là lý thuyết tình huống.– p=“Trời đang mưa.”; s=trong tình huống ở đây,hịen tại– p[s]∈{T,F}.• Phép toán mệnh đề có thể coi như hàm củacặp có thứ tự các giá trị chân lý vào giá trịchân lý: như, ∨[[F,T]] = T.12/03/15[c]2001-2003, Michae6Module #4 - FunctionsNói thêm về hàm …• Vị từ [predicate] có thể coi là hàm từ tậpcác đối tượng vào mệnh đề [hoặc giá trịchân lý]: P :≡ “is 7 feet tall”;P[Mike] = “Mike is 7 feet tall.” = False.• Xâu bit B có độ dài n có thể coi như hàm sốtừ các số {1,…,n} [vị trí bit] vào các bit{0,1}.E.g., B=101  B[3]=1.12/03/15[c]2001-2003, Michae7Module #4 - FunctionsNói tiếp về hàm• Tập S trong tập vũ trụ U có thể xem nhưhàm [đặc trưng của S] từ các phần tử của Uvào {T, F}, nói rằng mỗi phần tử của U cólà phần tử của S không?S={3} S[0]=F, S[3]=T.• Phép toán tập hợp như ∩,∪, có thể coinhư hàm từ cặp các tập hợp vào tập hợp.– Example: ∩[[{1,3},{3,4}]] = {3}12/03/15[c]2001-2003, Michae8Module #4 - FunctionsThủ thuật đơn giản• Đôi khi ta viết YX để chỉ tập F bao gồm mọihàm có thể f:X→Y.• Ký hiệu này đặc biệt phù hợp, bởi vì đối vớihai tập hữu hạn X, Y, ta có |F| = |Y||X|.• Nếu ta sử dụng biểu diễn F≡0, T≡1,2:≡{0,1}={F,T}, thì tập con T⊆S có thểxem là hàm từ S vào 2, vì vậy tập mũ của S[tập mọi hàm như vậy] là 2S như đã ký hiệu12/03/15[c]2001-2003, Michae9Module #4 - FunctionsMột số thuật ngữ về hàm số• Nếu viết f:A→B, và f[a]=b [với a∈A & b∈B],thì ta nói:––––A là miÒn [domain] của f.We also sayB là ®èi miÒn [codomain] của f. the signatureof f is A→B.b là ảnh của a qua f.a là tiền ảnh của b qua f.• Nói chung, b có thể có nhiều hơn một tiền ảnh.– Miền giá trị [Range] R⊆B của f làR={b | ∃a f[a]=b }.12/03/15[c]2001-2003, Michae10Module #4 - FunctionsMiÒn gi¸ trÞ vµ ®èi miÒnRange versus Codomain• Miền giá trị của hàm có thể không là toànbộ codomain.• Codomain là tập mà hàm đang xét sẽ ánh xạmọi giá trị của domain vào đó.• Miền giá trị là một tập các giá trị trongcodomain mà thực tế hàm ánh xạ mọi phầncủa domain vào đó.12/03/15[c]2001-2003, Michae11Module #4 - FunctionsRange vs. Codomain - Example• Giả sử tôi nói với các bạn rằng: “f là hàmánh xạ mọi sinh viên trong lớp vào tập cácđiểm {A,B,C,D,E}.”• Bạn cho biết codomain của f là: {A,B,C,D,E}________,miền giá trị của f là ________.unknown!• Giả sử mọi điểm đều là A và B.{A,B}• Khi đó miền giá trị của f là _________,nhưng codomain là __________________.still {A,B,C,D,E}!12/03/15[c]2001-2003, Michae12Module #4 - FunctionsPhép toán [general definition]• Phép toán n-ngôi trên tập S là hàm bất kỳ từtập các bộ có thứ tự gồm n phần tử của Svào chính S.• E.g., if S={T,F}, ¬ có thể coi như phéptoán 1 ngôi, và ∧,∨ là các phép toán 2 ngôitrên S.• Ví dụ khác: ∪ và ∩ là các phép toán 2 ngôitrên tập các tập hợp.12/03/15[c]2001-2003, Michae13Module #4 - FunctionsXây dựng phép toán cho hàm số• Nếu • [“dot”] là bất kỳ phép toán nào trênB, thì ta có thể mở rộng • thành phép toántrên các hàm số từ A nào đó vào B f:A→B.• Chẳng hạn: Cho phép toán 2 ngôi bất kỳ•:B×B→B, và các hàm f,g:A→B, ta địnhnghĩa [f • g]:A→B là hàm số được xác địnhnhư sau:∀a∈A, [f • g][a] = f[a]•g[a].12/03/15[c]2001-2003, Michae14Module #4 - FunctionsVÝ dô phÐp to¸n hµm sèFunction Operator Example∀ +,× [“céng”,“nh©n”] lµ c¸c phÐp to¸n haing«I trªn R. [Céng vµ nh©n b×nh th­êng haisè]• Khi ®ã, ta cã thÓ céng vµ nh©n hµm sèf,g:R→R:– [f + g]:R→R, trong ®ã [f + g][x] = f[x] + g[x]– [f × g]:R→R,trong ®ã [f × g][x] = f[x] × g[x]12/03/15[c]2001-2003, Michae15Module #4 - FunctionsPhép hợp hàmFunction Composition OperatorNote match here.• Đối với các hàm số g:A→B và f:B→C, có một phéptoán đặc biệt gọi là hợp hàm [compose “○”].– Nó hợp thành hàm mới từ f và g bằng cách ápdụng f cho kết quả của việc áp dụng g.– Ta nói [f○g]:A→C, với [f○g][a] :≡ f[g[a]].– Vì g[a]∈B, nên f[g[a]] được xác định nghĩa và∈C.– Lưu ý rằng ○ [giống tích Đề các ×, nhưng khônggiống +,∧,∪] vì không giao hoán. [Nói chung, f○g≠ g○f.]12/03/15[c]2001-2003, Michae16Module #4 - FunctionsẢnh của tập hợp qua hàm số• Cho f:A→B, và S⊆A,• Ảnh của S qua f là tập gồm tất cả các ảnh[qua f] của các phần tử trong S.f[S] :≡ {f[s] | s∈S}:≡ {b | ∃ s∈S: f[s]=b}.• Lưu ý rằng miền giá trị là ảnh [qua f] củadomain của f!12/03/15[c]2001-2003, Michae17Module #4 - FunctionsHàm số 1-1 One-to-One Functions• A function is one-to-one [1-1], hoặc đơn ánh, iffmọi phần tử của miền giá trị chỉ có một nghịch ảnh.– Một cách hình thức: cho f:A→B,“x đơn ánh” :≡ [¬∃x,y: x≠y ∧ f[x]=f[y]].• Chỉ có một phần tử của domain được ánh xạ vàomột phần tử cho trước của miền giá trị.– Miền [domain] & miền giá trị [range] có cùng lựclượng. Có thể nói gì về đối miền [codomain]?• Dễ nhớ: Mỗi phần tử của domain được ánh xạ vàophần tử riêng biệt của miền giá trị.– So sánh “mỗi liều vaxin được tiêm cho một bệnh nhânkhác nhau.”12/03/15[c]2001-2003, Michae18Module #4 - FunctionsBiÓu diÔn 1-1One-to-One Illustration• Đồ thị hai phần biểu diễn hàm là [hoặckhông là] one-to-one:•••••••••One-to-one12/03/15•••••••••Not one-to-one[c]2001-2003, Michae•••••••••Not even afunction!19Module #4 - FunctionsCỏc iu kin cho ỏnh x 1-1 Với hàm f trên các tập số, ta nói: f là đơn điệu tăng chặt khi và chỉ khix>y f[x]>f[y] đối với mọi x,y trong miền; f là đơn điệu giảm chặt khi và chỉ khi

Nếu f là tăng chặt hay giảm chặt thì f làánh xạ 1 - 1. VD. x3Ngược lại là không nhất thiết phải đúng.12/03/15[c]2001-2003, Michae20xModule #4 - FunctionsHàm toàn ánh –Onto [Surjective] Functions• Hàm f:A→B là hàm lên hay toàn ánh iffmiền xác định của nó bằng codomain củanó [∀b∈B, ∃a∈A: f[a]=b].• Think: Hàm lên [onto] ánh xạ tập A lên[over, covering] toàn bộ tập B, chứ khôngphải chỉ một phần của nó.• VD, §èi víi miÒn vµ ®èi miÒn R, x3 lµ ¸nhx¹ lªn, cßn x2 kh«ng ph¶i. [t¹i sao?]12/03/15[c]2001-2003, Michae21Module #4 - FunctionsIllustration of Onto [ánh xạ lên]• Hµm nµo lµ ¸nh x¹ lªn ®èi miÒn cña chóng:•••••••••Onto[but not 1-1]12/03/15•••••••••Not Onto[or 1-1]••••••••Both 1-1and onto[c]2001-2003, Michae•••••••••1-1 butnot onto22Module #4 - FunctionsSong ánh - Bijections• Hàm f được gọi là song ánh hay đảo được ,iff nó vừa là 1-1 vừa là toàn ánh.• Đối với song ánh f:A→B, tồn tại ánh xạngược với f, được viết là f −1:B→A, mà làhàm duy nhất sao cho– [với IA là ánh xạ đồng nhất trên A]f −1  f = I A12/03/15[c]2001-2003, Michae23Module #4 - FunctionsHàm đồng nhấtThe Identity Function• Với mọi miền A, hàm đồng nhất I:A→A[hoặc viết dạng, IA, 1, 1A] là ánh xạ duy nhấtsao cho ∀a∈A: I[a]=a.• Một số hàm đồng nhất mà ta đã biết:Cộng + với 0, nhân . với 1, hội ∧ với T, tuyển ∨với F, hợp ∪ với rỗng ∅, giao ∩ với U.• Lưu ý rằng hàm đồng nhất luôn là ánh xạmột - một và toàn ánh [song ánh].12/03/15[c]2001-2003, Michae24Module #4 - FunctionsBiÓu diÔn hµm ®ång nhÊtIdentity Function Illustrations• The identity function:••••••y•••Domain and range12/03/15y = I[x] = xx[c]2001-2003, Michae25