Câu hỏi: Cách tính số đường chéo của đa giác?
Trả lời:
Phương pháp giải
+] Số đường chéo của đa giác lồinđỉnh là
+]Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường chéo của đa giác và bài tập liên quan nhé:
I. Lý thuyết cần nắm
1. Đa giác
Khi áp dụng vàođa giác, đường chéo là mộtđoạn thẳngnối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, mộttứ giáccó hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.
2. Số miền do đường chéo tạo ra
Trong mộtđa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là
Vớin=3. 4,... số vùng tạo ra là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Đây là chuỗi OEIS A006522.
II. Ví dụ minh họa
Câu 1:Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 40
B. 28
C. 20
D. 16
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
Câu 2:Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?
A.12.
B.13.
C.14.
D.Kết quả khác.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác n cạnh là [n[ n - 3 ]]/2.
Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là [7[ 7 - 3 ]]/2 = 14 [đường chéo]
Chọn đáp án C.
Câu 3:Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?
A.5.
B.6.
C.4.
D.7.
Lời giải:
Câu 4:Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17
Chọn đáp án C
Câu 5:Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7
Suy ra: số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo
Chọn đáp án B
Câu 6:Cho đa giác đều n cạnh. Biết số đo mỗi góc bằng 140o. Tìm n?
A. n = 9
B. n = 8
C. n = 7
D. n = 10
Lời giải:
Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: 140.n
Mặt khác đa giác n cạnh thì có tổng số đo các góc của đa giác là: [n-2]. 180
Suy ra: 140n = [n – 2]. 180
⇔ 140n = 180n - 360
⇔ 40n = 360⇔ n = 9
Chọn đáp án A
Câu 7:Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:
A. 7
B. 8
C.5
D. 10
Lời giải:
Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:
Đáp án C
Câu 8:Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?
Lời giải:
Câu 9:
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh làn[n−3]/2
Lời giải:
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:
Câu 10:Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.
Lời giải:
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 - TẠI ĐÂY
Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác. Câu 6 trang 156 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1 – Bài 1. Đa giác – Đa giác đều
a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
b. Chứng minh rằng hình n – giác có tất cả \[[{{n\left[ {n – 3} \right]} \over 2}\] đường chéo.
a. Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được hai đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2 = 10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.
Quảng cáoTừ mối đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả là 9 đường chéo.
b. Từ mỗi đỉnh của n – giác nối với các đỉnh còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng , trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của hình n – giác [hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau]. Vậy qua mỗi đỉnh của n – giác vẽ được n – 3 đường chéo. Hình n – giác có n đỉnh kẻ được n[n – 3 ] đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n – giác có tất cả \[{{n\left[ {n – 3} \right]} \over 2}\] đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.
Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?
Xem đáp án » 28/04/2020 3,988
Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Xem đáp án » 28/04/2020 3,965
Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là n-2.1800n
Xem đáp án » 28/04/2020 2,682
Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.
Xem đáp án » 28/04/2020 2,389
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác [với n là số tự nhiên lớn hơn 2]
c. Hình gồm n đoạn thẳng [n là số tự nhiên lớn hơn 2] trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
Xem đáp án » 28/04/2020 1,267