Câu hỏi:
Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2a là: \[V = \frac{4}{3}\pi {\left[ {2a} \right]^3} = \frac{{32}}{3}\pi {a^3}\].
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:
Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
Công thức tính diện tích mặt cầu là:
Khối cầu thể tích \[V\] thì bán kính là:
Cho khối cầu có bán kính \[R = 6\]. Thể tích của khối cầu bằng
Một mặt cầu có bán kính bằng \[a.\] Diện tích của mặt cầu đó là:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[2\sqrt 2 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3\]. Mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] qua \[A\] và vuông góc với \[SC\] cắt cạnh \[SB,\,\,SC,\,\,SD\] lần lượt tại \[M,\,\,N,\,\,P\]. Thể tích \[V\] của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \[CMNP\].
Thể tích khối cầu là công thức rất nhiều người dễ nhầm lẫn. Vì thế khi được hỏi về thể tích của khối cầu mà nhiều bạn học sinh đưa ra những công thức sai Hãy cùng chúng tôi khắc phục những nhược điểm đó ngay trong bài viết dưới đây nhé ! Tham khảo bài viết khác:
Công thức tính thể tích khối cầu
– Công thức tính:
– Trong đó:
- V là thể tích khối cầu [đơn vị m3]
- π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
- r là bán kính khối cầu
– Như vậy:
==> Để tính thể tích khối cầu, mọi người cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.
==> Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé [cm3, m3,…]
Bài tập minh họa cách tính thể tích của khối cầu
Bài tập 1: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Hướng Dẫn Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
Bài tập 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 6 cm.
Hướng Dẫn Giải:
Bán kính r = d/2 = 3 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[3]³ = 113,04 cm³
Cám ơn bạn đã theo dõi những nội dung của Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp. Chúng tôi hy vọng sau bài viết này bạn sẽ tìm được những giá trị hữu ích trong bài viết của chúng tôi
Hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo !
Ở bài viết này, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc Công thức tính thể tích khối cầu [hình cầu] Đầy Đủ & Chính Xác nhất cùng các dạng bài toán thường gặp. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm nguồn tư liệu quý nhé !
I. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Mặt cầu là gì?
Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối cầu [hình cầu] Đầy Đủ & Chính Xác nhất
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
2. Khối cầu là gì?
Khối cầu: Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU [HÌNH CẦU]
Muốn tính thể tích khối cầu ta cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé [cm3, m3,…]
Trong đó:
-
V là thể tích khối cầu [đơn vị m3]
-
π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
-
r là bán kính khối cầu
- d là bánh kính mặt cầu/hình cầu
****CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
Công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.R2.
****TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ
III. CÁCH TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU [HÌNH CẦU]
Để giải một bài toán tính thể tích khối cầu [hình cầu] các bạn thực hiện qua 3 bươc sau đây nhé !
Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp
V = ⁴⁄₃πr³
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích hình cầu
Ví dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có,
Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
IV: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU [HÌNH CẦU]
Câu 1:Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
Câu 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[2]³ = 33,49 cm³
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:
Câu 6: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:
Câu 8: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 9: Gọi [S] là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng [P], d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa [S], [P]?
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng
Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng
Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh Công thức tính thể tích khối cầu [hình cầu] Đầy Đủ & Chính Xác nhất cùng các dạng bài toán thường gặp. Hi vọng, chúng tôi đã cung cấp cho bạn thêm nhiều thông tin hữu ích. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết đó. Bạn tìm hiểu thêm nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Sóc Trăng [thptsoctrang.edu.vn]