Đường thẳng đi qua một điểm, nằm trong một mặt phẳng và cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm này lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
>>Xem thêm bài giảng loại toán này trong chương Oxyz - Khoá PRO X tại đây://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $[S]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9,$ điểm $M[1;1;2]$ và mặt phẳng $[P]:x+y+z-4=0.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M,$ thuộc $[P]$ và cắt $[S]$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}[1;a;b].$ Tính $T=a-b.$
A. $T=0.$
B. $T=-1.$
C. $T=-2.$
D. $T=1.$
Lời giải:
Mặt cầu $[S]$ có tâm $O,$ bán kính $R=3.$ Và $d[O,[P]]=\frac{4\sqrt{3}}{3},OM=\sqrt{6}.$
Gọi $H$là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $d.$
Ta có $AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{H}^{2}}}\ge 2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{M}^{2}}}=2\sqrt{{{3}^{2}}-{{\left[ \sqrt{6} \right]}^{2}}}=2\sqrt{3}.$
Vì $OH\le OM=\sqrt{6}.$
Dấu bằng đạt tại $d$ qua $M$ vuông góc $OM.$ Vậy $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{OM},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=[-1;1;0]//[1;-1;0]\Rightarrow a=-1,b=0\Rightarrow S=-1-0=-1.$
Chọn đáp án B.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $[S]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9,$ điểm $M[1;1;2]$ và mặt phẳng $[P]:x+y+z-4=0.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M,$ thuộc $[P]$ và cắt $[S]$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ lớn nhất. Biết rằng $\Delta $ có một véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}[1;a;b].$ Tính $T=a-b.$
A. $T=3.$
B. $T=-1.$
C. $T=-2.$
D. $T=1.$
Lời giải:
Mặt cầu $[S]$ có tâm $O,$ bán kính $R=3.$ Và $d[O,[P]]=\frac{4\sqrt{3}}{3},OM=\sqrt{6}.$
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $d,[P].$
Ta có $AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{H}^{2}}}\le 2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{K}^{2}}}=2\sqrt{{{3}^{2}}-{{\left[ \frac{4\sqrt{3}}{3} \right]}^{2}}}=\frac{2\sqrt{33}}{3}.$ Vì $OH\ge OK=d[O,[P]]=\frac{4\sqrt{3}}{3}.$
Dấu bằng đạt tại $d$ qua $M,K.$
Toạ độ hình chiếu vuông góc $K$ của $O$ lên $[P]$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align} & x+y+z-4=0 \\ & \frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-0}{1} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=z=\frac{4}{3}\Rightarrow K\left[ \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right].$ Do đó $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{MK}=\left[ \frac{1}{3};\frac{1}{3};-\frac{2}{3} \right]//[1;1;-2]\Rightarrow a=1,b=-2\Rightarrow T=1-[-2]=3.$
Chọn đáp án A.
CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MẠI CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI
PRO X CHỈ 666.000 VNĐ
PRO Y - PRO Z - PRO O CHỈ 299.000 VNĐ
ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 09 - 2017
Nhân dịp chào đón năm học mới 2017 - 2018, Vted.vn khuyến mại lớn các khoá học môn Toán dành cho học sinh từ 2k2 trở đi gồm các khoá học như sau:
CHỈ 666K SỞ HỮU KHOÁ PRO X TOÁN 2018 TẠI VTED
Pro X - Giải pháp cho vấn đề hàm số
ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 09 - 2017
Hãy nhanh tay liên hệ với các anh chị CTV_Vted tại đây để nhận được ưu đãi học trọn bộ kiến thức thi THPT Quốc gia 2018 chỉ với mức học phí 666,000 vnđ cho khoá PRO X [Luyện thi và Luyện đề Toán 2018]
PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018
Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018
Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải
Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018
Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018
Học phí gốc: 1,200,000đHọc phí ưu đãi: 666,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 616,000đ.
>>Đăng kí ngay://goo.gl/7vS2mv
>>Đăng kí tại đây://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO X bao gồm:
Khoá luyện thi 2018
Khoá luyện đề 2018
Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:
Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.
Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.
Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.
Ngoài ra:
Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs vted và website vted tại đây://vted.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-vtedvn-kh078989756.html
Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại://www.facebook.com/groups/vted.vn/
[Pro X tại Vted có gì cho teen 2k?]
Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi
Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá
Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều
Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội
Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí
Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại
Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép [đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây] và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng [Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc] và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.
Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: //www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616
Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!