Bậc của đa thức một biến khác đa thức không [đã thu gọn] là ѕố mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
Bạn đang хem: Hệ ѕố tự do là gì
1. Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức
Để tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức trước hết cần thu gọn đa thức rồi sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần [hoặc tăng dần] của biến.
Ví dụ 1: Cho đa thức một biến
P[x] = $3x^{3}-5x^{2}+6x-3x^{4}-14x^{3}-8+2x^{4}$
a] Cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P[x]
b] Tính giá trị của đa thức P[x] tại x = -1.
Hướng dẫn:
Ta thu gọn và sắp xếp P[x] theo lũy thừa giảm của x.
P[x] = $3x^{3}-5x^{2}+6x-3x^{4}-14x^{3}-8+2x^{4}$
= $[-3x^{4}+2x^{4}]+[3x^{3}-14x^{3}] - 5x^{2}+6x-8$
= $-x^{4}-11x^{3}-5x^{2}+6x-8$
a] Bậc của P[x] là 4. Hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là -8.
b] Giá trị của P[x] tại x = -1 là:
P[-1] = $-[-1]^{4}-11[-1]^{3}-5[-1]^{2}+6[-1]-8$
= -1 + 11 - 5 - 6 - 8
= -9
2. Cộng trừ đa thức một biến
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách:
- Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm [hoặc tăng] của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số [chú ý các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột].
Ví dụ 2: Cho hai đa thức một biến:
P[x] = $3x^{4}-6x^{2}-2x^{3}+2-4x+7x^{2}+8x^{3}-4$
Q[x] = $\sqrt{2}x^{4}+3\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-\sqrt{2}x^{4}+\frac{7}{2}x^{3}+2x-\frac{1}{2}x^{2}+7$
a] Thu gọn các đa thức trên.
b] Tính P[x] + Q[x] và P[x] - Q[x] theo hai cách.
Hướng dẫn:
P[x] = $3x^{4}-6x^{2}-2x^{3}+2-4x+7x^{2}+8x^{3}-4$
= $3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2$
Q[x] = $\sqrt{2}x^{4}+3\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x^{3}-\sqrt{2}x^{4}+\frac{7}{2}x^{3}+2x-\frac{1}{2}x^{2}+7$
= $3x^{3}+3x^{2}+2x+7$
b] Ta có:
P[x] + Q[x] = $[3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2] +[3x^{3}+3x^{2}+2x+7]$
= $3x^{4} + 9x^{3}+4x^{2}-2x+5$
P[x] - Q[x] = $[3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2] - [3x^{3}+3x^{2}+2x+7]$
= $3x^{4}+6x^{3}+x^{2}-4x-2 -3x^{3}-3x^{2}-2x-7$
= $3x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-6x-9$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho đa thức một biến :
Q[x] = $ax^{4}+2x^{3}-bx^{3}+3x^{2}-x+c-x^{2}+4$
Tìm a, b, c biết rằng đa thức Q[x] có bậc ba, hệ số cao nhất là -4 và hệ số tự do là 7.
2. Cho đa thức A[x] = $ax^{4}-3x^{3}-2ax^{2}+x+1$ [a là hằng số]. Hãy tìm a thích hợp để cho A[x] có giá trị là 4 tại x = 1.
3. Cho đa thức P[x] = $ax^{2}+bx+c$ luôn bằng 0 với giá trị bất kì của x. Chứng minh rằng a = b = c = 0.
4. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai triển và viết đa thức P[x] dưới dạng thu gọn, biết P[x] = $[10x^{2}-10x]^{2010}$
=> Xem hướng dẫn giải
5. Cho hai đa thức:
P[x] = $ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10$ [a là hằng số]
Q[x] = $3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5$
a] Tìm P[x] + Q[x] và P[x] - Q[x]
b] Tìm a để đa thức P[x] + Q[x] có bậc là 4? có bậc khác 4.
c] Câu hỏi tương tự đối với đa thức P[x] - Q[x]
6. Cho ba đa thức:
A[y] = $4y^{4}-5y^{2}+3y^{3}-2y+3-3y^{4}+7y^{3}-1$
B[y] = $\sqrt{3}y^{4}+5y-2y^{2}-\sqrt{3}y^{4}+7y+2y^{3}+1$
C[y] = $\frac{1}{4}y^{3}+0,25y^{2}+\sqrt{3}y-\frac{1}{4}y^{3}-\sqrt{3}y+0,75y^{2}-2$
Thu gọn các đa thức trên và tính:
a] A[y] + B[y] + C[y]
b] A[y] - B[y] - C[y]
7. Tìm đa thức M trong mỗi trường hợp sau:
a] $M + [3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1]=2x-3x^{3}+x^{4}+2$
b] $[x^{3}-4x^{2}+2x-1]-M=x^{3}-5x^{2}+4x-1$
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải toán lớp 7, các dạng toán lớp 7, phương pháp giải các dạng toán lớp 7, cách giải bài toán dạng Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức và cộng trừ đa thức một biến Toán lớp 7
Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do.. Câu 36 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2 – Bài 7: Đa thức một biến
Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a] \[{\rm{}}{x^7} – {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} – 3{{\rm{x}}^4} – {x^2} + {x^7} – x + 5 – {x^3}\]
b] \[2{{\rm{x}}^2} – 3{{\rm{x}}^4} – 3{{\rm{x}}^2} – 4{{\rm{x}}^5} – {1 \over 2}x – {x^2} + 1\]
\[\eqalign{ & {\rm{a}}]{x^7} – {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} – 3{{\rm{x}}^4} – {x^2} + {x^7} – x + 5 – {x^3} \cr
& = 2{{\rm{x}}^7} – 4{{\rm{x}}^4} + {x^3} – x + 5 – {x^2} \cr} \]
Sắp xếp: \[5 – x – {x^2} + {x^3} – 4{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^7}\]
Quảng cáoHệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 5.
\[\eqalign{ & b]2{{\rm{x}}^2} – 3{{\rm{x}}^4} – 3{{\rm{x}}^2} – 4{{\rm{x}}^5} – {1 \over 2}x – {x^2} + 1 \cr
& = – 2{{\rm{x}}^2} – 3{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^5} – {1 \over 2}x + 1 \cr} \]
Sắp xếp: \[1 – {1 \over 2}x – 2{{\rm{x}}^2} – 3{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^5}\]
Hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1.
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến
+ Là tổng của những đơn thức của cùng một biến
+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến
+ Bậc của đa thức một biến [khác đa thức không, đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Đa thức \[5{x^5} + 4{x^3} - 2{x^2} + x\] là đa thức một biến [biến $x$]; bậc của đa thức là: 5
2. Sắp xếp đa thức
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
Ví dụ: Cho đa thức \[P[x] = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}.\] Thu gọn và sắp xếp đa thức $P[x]$
Giải:
\[P[x] = 2 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]
\[ = 6{x^5} + \left[ { - 3{x^2} - {x^3}} \right] + \left[ {5{x^2} + 4{x^2}} \right] - 2x + 2\]
\[ = 6{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 2\]
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
a] Hệ số của đa thức
+] Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
+] Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
b] Giá trị của đa thức \[f[x]\] tại \[x = a\] được kí hiệu là \[f[a]\] có được bằng cách thay \[x = a\] vào đa thức \[f[x]\] rồi thu gọn lại.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức \[6{x^5} - {x^4} + 5{x^2} - x + 2\] là: $6; - 1;5; - 1;2$
Hệ số tự do là: $2$
Hệ số cao nhất là: $6$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức đã cho dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hay giảm của biến
Dạng 2: Xác định bậc của đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Dạng 3: Tìm các hệ số của một đa thức
Phương pháp:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến
+ Từ đó, xác định được các hệ số từ lũy thừa \[0\][hệ số tự do] đến lũy thừa cao nhất của biến [hệ số cao nhất]
Dạng 4: Tính giá trị của đa thức
Phương pháp:
+ Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính