VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm điều kiện để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước:
HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax + bx + c[a +0]. SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG: Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu. Hàm số có một cực trị. Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại. Hàm số
có hai cực tiểu và một cực đại. Hàm số có ba cực trị. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. MỘT SỐ CÔNG THỨC VỀ BA ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG: Giả sử hàm số y = ax + bx + c [C] [ab < 0] có 3 cực trị: Nhận xét: AABC cân tại A, hai điểm B và C đối xứng nhau qua trục Oy. Khi đó ta có thêm các kết quả sau: Góc và tính chất của tam giác: Theo định lý hàm số cosin. Từ đó chúng ta có thể tìm được tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp AABC.
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
Bài toán 1: Cho
hàm số y có đồ thị là [c], m là tham số thực. Xác định m để đồ thị [C] của hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Bài toán 2: Cho hàm số y. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị. Tập xác định D = R. Ta có: Hàm số có 3 điểm cực trị hay phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài toán 3: Tìm m để hàm số điểm cực trị. Tập xác định D = IR. Để hàm số có ba điểm cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm bậc 4. Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y = 0 có 3 nghiệm phân biệt có 2
nghiệm phân biệt khác.
Bài toán 4: Cho hàm số y. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số chỉ có một điểm cực tiểu.
Bài toán 5: Tìm m để hàm số y chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Tập xác định D = IR.
Hàm số trùng phương là một trong những dạng hàm số quan trọng. Vậy hàm trùng phương là gì? Thế nào là hàm trùng phương có 3 cực trị? Khảo sát hàm trùng phương ? Công thức cực trị của hàm trùng phương?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!
Mục lục
- 1 Hàm trùng phương là gì?
- 2 Khảo sát hàm trùng phương
- 3 Nghiệm của hàm trùng phương
- 4 Cực trị của hàm trùng phương
- 4.1 Hàm trùng phương có 3 cực trị khi nào?
- 4.2 Hàm trùng phương có 1 cực trị khi nào?
Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng
Advertisement
[ y=f[x] = ax^4+bx^2+c ]
Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là [ x^2 ]
Advertisement
Khảo sát hàm trùng phương
Các bước khảo sát hàm số trùng phương [ y=f[x] = ax^4+bx^2+c ] như sau:
- Tập xác định [D=mathbb{R}]
- Xét chiều biến thiên
Đạo hàm [ y’= 4ax^3+2bx ]
Advertisement
[y’=0 Leftrightarrow 2x[2ax^2+b]=0]
[Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=0\x=pm sqrt{-frac{b}{2a}}end{array}right.]
- Tìm cực trị:
Hàm số có [ 1 ] điểm cực trị tại [x=0 Leftrightarrow ab geq 0]
Hàm số có [ 3 ] điểm cực trị tại [x=0;x=pm sqrt{-frac{b}{2a}}Leftrightarrow ab 0]
[lim_{xrightarrow -infty}f[x]= lim_{xrightarrow +infty}f[x]=-infty Leftrightarrow a0 end{matrix}right.]
- Điều kiện hàm trùng phương có 2 nghiệm
[left{begin{matrix} ac0 end{matrix}right.end{array}right.]
Ví dụ:
Tìm số nghiệm của từng hàm số sau đây
a, [ y= x^4-5x^2+4 ]
b, [ y= x^4 -x^2 -6 ]
c , [ x^4 +3x^2 + 2 ]
Cách giải:
a, Ta có
[left{begin{matrix} a=1\b=-5 \ c=4 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} ab 0 \b^2-4ac = 9 >0 end{matrix}right.]
[Rightarrow] phương trình có [ 4 ] nghiệm
b, Ta có
[left{begin{matrix} a=1\b=-1 \ c=-6 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} ac 0 end{matrix}right.]
[Rightarrow] phương trình có [ 2 ] nghiệm
c, Ta có
[left{begin{matrix} a=1\b=3 \ c=2 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} ab>0 \ ac >0 \b^2-4ac = 1 >0 end{matrix}right.]
[Rightarrow] phương trình vô nghiệm
Cực trị của hàm trùng phương
Hàm trùng phương có 3 cực trị khi nào?
Điều kiện hàm trùng phương có 3 cực trị:
Hàm số [ y= ax^4+bx^2+c ] có 3 cực trị [Leftrightarrow ab 0\ b0\ bgeq 0 end{matrix}right.]
Hàm số có đúng 1 cực trị là cực đại [ Leftrightarrow left{begin{matrix} a0 \ m^2-4 geq 0 end{matrix}right.]
[Leftrightarrow left{begin{matrix} m>0 \ left[begin{array}{l}mgeq 2\ m leq -2end{array}right. end{matrix}right.]
[Leftrightarrow m geq 2]
Bài viết trên đây của sentayho.com.vn đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập về chuyên đề hàm số trùng phương cũng như các phương pháp giải. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề hàm trùng phương có 3 cực trị. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Cực trị của hàm số là gì?
Xem thêm >>> Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4
Bạn thấy bài viết thế nào?