Bài học giới thiệu nội dung: Tích của vec tơ với một số. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Định nghĩa
- Cho số $k\neq 0$ và $\overrightarrow{a}\neq 0$.
- Tích $k.\overrightarrow{a}$ là một vec tơ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k>0$ và ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k $\forall M$ , $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$
- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC
=> $\forall M$ , $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$
Điều kiện hai vec tơ cùng phương
- Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ [$\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$] là tồn tại số $k$ sao cho:
$\overrightarrow{a}=k \overrightarrow{b}$ Câu 1: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC}$
Câu 2: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai
vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$
Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$.
Hãy phân tích vec tơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$.
Câu 4: Trang 17 - sgk hình học 10
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
a] $2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$
b] $2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}$
Câu 5: Trang 17 - sgk hình học 10
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng: $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$
Câu 6: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: $3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$
Câu 7: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overline{0}$
=> Trắc nghiệm hình học 10 bài 3: Tích của vec tơ với một số [P2]
Bài 1: Phương trình đường thẳng
Bài 3 [trang 80 SGK Hình học 10]
Cho tam giác ABC biết A[1; 4], B[3; -1] và C[6; 2].
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Lời giải
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Mà A[1; 4] thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Mà B[3; –1] thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Mà C[6; 2] thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2x – 5y – 22 = 0.
Hướng dẫn
– Muốn viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ta cần:
+ Tìm 1 điểm M[x0; y0] thuộc Δ
+ Xác định 1 vec tơ pháp tuyến
của ΔKhi đó [Δ]: ax + by + c = 0, trong đó c = –ax0– by0.
– Nếu A[xA; yA] và B[xB; yB] thì tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.
Lời giải
Ta có: a→ + a→ = 2a→
Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→
Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.
Lời giải
Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→
Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→= 0→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 15: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.
Lời giải
a] Với điểm M bất kì, ta có:
Bài 1 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Bài 2 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
Lời giải:
Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.
Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC.
Bài 3 [trang 17 SGK Hình học 10]: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho
Lời giải:
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
Do đó từ [*] suy ra:
Bài 4 [trang 17 SGK Hình học 10]: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
a] Ta có:
Mặt khác:
Từ [1] và [2] suy ra:
b] Ta có:
Từ [3] và [4] suy ra:
Bài 5 [trang 17 SGK Hình học 10]: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có:
Từ [1] và [2] suy ra:
Bài 6 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
Lời giải:
Vậy K trên đoạn thẳng AB sao cho
Bài 7 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB, ta có:
Gọi J là trung điểm của CI, ta có:
Theo giả thiết ta có:
Vậy M là trung điểm của trung tuyến CI.
Bài 8 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải:
Giả sử G là trọng tâm của ΔMPR.
Khi đó:
Kết hợp với [*] suy ra:
Vậy G cũng đồng thời là trọng tâm của ΔSNQ, nghĩa là hai tam giác MPR và SNQ có cùng trọng tâm.
Bài 9 [trang 17 SGK Hình học 10]: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng
Lời giải:
Từ M kẻ SP // BC, QK // AB, RH // AC.
Ta có:
ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến
ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến
ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến
[Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành]
Vì O là trọng tâm ΔABC nên
Video liên quan