Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Tra Cứu Điểm Thi
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi
Danh sách môn
Toán 12Ngữ Văn 12Hóa Học 12Vật Lý 12Sinh Học 12Tiếng Anh 12
SGK Toán 12»Nguyên Hàm - Tích Phân & Ứng Dụng»Bài Tập Bài 2: Tích Phân»Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 1...
Xem thêm
Đề bài
Bài 1 [trang 112 SGK Giải tích 12]
Tính các tích phân sau:
- Tính
- Tính
- Tính
- Tính
- Tính
- Tính
Đáp án và lời giải
a]
Đặt
b]
Ta có:
c]
Ta có:
d]
Ta có:
e]
Ta có:
g]
Ta có:
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 2 Trang 112
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 2: Tích Phân
Chuyên đề liên quan
- Công thức tính tích phân từng phần và các dạng toán có ví dụ cụ thể
- Tích phân là gì? Phương pháp và công thức tính tích phân cần ghi nhớ
- Tích phân suy rộng: Điều kiện hội tụ, cách tính và bài tập ví dụ có lời giải
- Tích phân hàm ẩn là gì? Cách tính tích phân hàm ẩn chi tiết
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 1 Trang 112
- Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 2 Trang 112
- Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 3 Trang 113
- Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 4 Trang 113
- Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 5 Trang 113
- Giải Bài Tập SGK Toán 12 Giải Tích Bài 6 Trang 113
Cổng thông tin chia sẻ nội dung giáo dục miễn phí dành cho người Việt
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12
Giấy phép: số 114/GP-TTĐT cấp ngày 08/04/2020 © Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.
Giám đốc: Lê Công Đồng
Quảng cáo - Tài trợ | Đối tác | Tòa soạn
© Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.
TOÁN 12 bài 1 | Sự đồng biến nghịch biến của hàm số – Bài đầu tiên chúng ta học trong chương trình toán 12 là bài về tính đơn điệu của hàm số, ứng dụng của đạo hàm để có thể tìm tính chất đơn điệu của hàm số. Bài học này khá quan trọng vì nó chính là móc xích trực tiếp đến các bài học sau của chương này và một số những chương sau.
Tham khảo thêm:
- Tổng quan kiến thức Toán 12
- Các dạng toán về sự đồng biến nghịch biến của hàm số
- Tìm cực trị của hàm số
- Hình học 12 bài 1: Khối đa diện
→ K là ký hiệu của một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.
1. Định nghĩa
Hàm số y = f[x] đồng biến [tăng] trên K ⇔ với ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f[x1] < f[x2].
Hàm số y = f[x] nghịch biến [giảm] trên K ⇔ với ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f[x1] > f[x2].
2. Điều kiện cần để cho hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu hàm số f đồng biến trên K thì f'[x] ≥ 0 với mọi x ∈ K.
– Nếu hàm số f nghịch biến trên K thì f'[x] ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để cho hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f'[x] > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.
– Nếu f'[x] < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K.
– Nếu f'[x] = 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f là hàm hằng trên K.
Định lý mở rộng
– Nếu f'[x] ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f sẽ đồng biến trên K.
– Nếu f'[x] ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f sẽ nghịch biến trên K.
4. Những quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Tìm tập xác định
ii] Tính đạo hàm f'[x]. Tìm các điểm xi [i= 1, 2 ,…, n] mà tại đó đạo hàm của chúng bằng 0 hoặc không xác định
iii] Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
iv] Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
B: Tính đơn điệu của hàm số
1. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số:
Hàm số f xác định trên K. Với mọi x1,x2 thuộc K mà x1>x2
- Nếu f[x1]>f[x2] thì hàm số f tăng trên K
- Nếu f[x1]0, với mọi x thuộc khoảng K.
– Nếu f giảm trên K thì f′[x]0 với mọi x thuộc K thì f tăng trên khoảng K.
- Nếu f′[x]0,với ∀x∈[−∞;0].
– Trên khoảng [0;+∞] đồ thị của hàm số đi xuống [từ trái qua phải] do đó hàm số nghịch biến trên [0;+∞], và y′