Chứng minh ba đường thẳng sau đồng quy: [d1]: y = 2x, [d2]: y = x – 1,
[d3]: y = -x – 3.
A.
Giao điểm của 3 đường thẳng là: M[-1;2]
B.
Giao điểm của 3 đường thẳng là: M[1;-2]
C.
Giao điểm của 3 đường thẳng là: M[-1;-2]
D.
Giao điểm của 3 đường thẳng là: M[1;2]
16/08/2021 1,068
Đáp án cần chọn là: D
Vì đường thẳng [d] song song với đường thẳng y=−23x+1 nên hệ số góc a=−23
Suy ra [d] có dạng y=−23x+b [b 1]
Điểm M [4; -3] thuộc [d] nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn đẳng thức
−3=−23.4+b⇒b=−13 [tm]
Do đó a2+b3=−232+−133=1127
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
d:y=mx−m+1 [m 0] nhỏ nhất.
Xem đáp án » 16/08/2021 938
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ1: y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng −2 và cắt đường thẳng Δ2: y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng −2.
Xem đáp án » 16/08/2021 892
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I [1; 3], cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.
Xem đáp án » 16/08/2021 565
Tìm m ∈ Z để hai đường thẳng y = mx + 1 [d1] và y = 2x + 3 [d2] cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên.
Xem đáp án » 16/08/2021 283
Đường thẳng d:xa+yb=1,[a≠0;b≠0] đi qua điểm M [-1; 6] tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b
Xem đáp án » 16/08/2021 202
Cho hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình xA+yA−1=0xB+yB−1=0. Tìm m để đường thẳng AB cắt đường thẳng y = x + m tại điểm C có tọa độ thỏa mãn yC = xC2
Xem đáp án » 16/08/2021 184
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I [2; 3] và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.
Xem đáp án » 16/08/2021 178
Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x, y = −x − 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui.
Xem đáp án » 16/08/2021 162
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + m2 − 1 trên đoạn [1; 3] bằng 5.
Xem đáp án » 16/08/2021 71
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[-1; -5] và tạo với trục Ox một góc bằng 120°
Xem đáp án » 16/08/2021 69
Cho điểm M [m − 1; 2m + 1], điểm M luôn nằm trên đường thẳng cố định nào dưới đây?
Xem đáp án » 16/08/2021 63
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x + 1| + |x − 1| = m2 − 2 có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 16/08/2021 61
Hàm số y = x + |x + 1|có đồ thị là
Xem đáp án » 16/08/2021 55
Cho hàm số y = 2[m−1]x – m2 – 3 [d]. Tìm tất cả các giá trị của m để [d] cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x0 thỏa mãn x0 < 2.
Xem đáp án » 16/08/2021 41
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a’ khác 0], ta có:
+ [d] và [d’] cắt nhau ⇔ a ≠ a'.
Quảng cáo
+ [d] và [d’] song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.
+ [d] và [d’] trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’
+ [d] và [d’] vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1
2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d’] là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a'x + b'.
+ Điểm A[xA; yA] ∈ [d] ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].
B. Bài tập tự luận
Quảng cáo
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.
b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.
Hướng dẫn giải
a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]
Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A[1/5;3/5]
Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.[-1/2] = -3/2
Vậy C[-1/2;-3/2]
Quảng cáo
Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]
b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d’]: y=-2x+2
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.
Điểm A[3;-1] thuộc [d]
⇔ -1 = [m+1].3 - 2m
⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]
0 = [m+1][-1] - 2m.
⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, [d] song song với [d’]: y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ [m+1][-3] = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2, tức là [d] đi qua điểm B[0, √2]
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
[d1]: y= [m+2]x - 3m
[d2]: y= 2x + 4
[d3]: y= -3x - 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x - 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2[-1] + 4 = 2
=> A[-1;2]
Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] ∈ [d1]
⇔ 2 = [m+2].[-1] - 3m
⇔ 2 = -m - 2 - 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.