Giá trị cực trị là gì

Tóm tắt kiến thức

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao chof(x)

- Nếu tồn tại số h > 0 sao chof(x) > f(x0),x (x0- h ; x0+ h), x \(\neq\)x0thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tạix0.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1.Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K =(x0- h ; x0+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \(\setminus\){x0}.

+) Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực đại của hàm số

+) Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\)thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Định lí 2. Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảngK =(x0- h ; x0+ h) (h > 0).

- Nếuf '(x0) = 0,f ''(x0) > 0 thìx0là điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếuf '(x0) = 0,f ''(x0) < 0thìx0là điểm cực đại của hàm số f.

3. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

- Tìm tập xác định.

- Tính f '(x). Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2

- Tìm tập xác định.

- Tính f '(x). Tìm các nghiệm\(x_{i}\)của phương trình f '(x)=0.

- Tính f ''(x) và f ''(\(x_{i}\)) suy ra tính chất cực trị của các điểm\(x_{i}\).

(Chú ý: nếu f ''(\(x_{i}\))=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại\(x_{i}\)).

Loigiaihay.com