Đồ thị hàm số y căn x bình 2x 1 trên x bình trừ 1 có bao nhiêu tiệm cận

Đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\] có bao nhiêu tiệm cận?

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\]:

+ Đường thẳng \[y = {y_0}\] được gọi là TCN của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\].

+ Đường thẳng \[x = {x_0}\] được gọi là TCN của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \].

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

- Bước 1: Tính cả hai giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y$.

- Bước 2: Kết luận:

Đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left[ x \right]$ nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: $\left[ \begin{gathered}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$