Đề bài
Bài 1 [1,5 điểm]:Thực hiện các phép tính sau:
a] \[\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} \]
b] \[ {5^9}:{5^7} - \sqrt {25} - \left| { - 5} \right|\]
Bài 2 [1,0 điểm]:Tìm \[x\], biết:
\[a]\,\,x - \dfrac{7}{5} = - \dfrac{2}{5}\,\,\, b]\,\,\left| {x - 3} \right| + 5 = 2019\]
Bài 3 [1,5 điểm]:
a] Cho hàm số \[y = f[x] = 2{x^2} - 3\]. Tính: \[f[0]\,;\,\,\,f[2]\].
b] Vẽ đồ thị hàm số \[y = - 2x\].
Bài 4 [1,5 điểm]:Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia đóng góp ủng hộ hội người khuyết tật với tổng số tiền là \[600\,\,000\] đồng. Tính số tiền mà mỗi lớp đóng góp, biết số tiền ủng hộ của ba lớp lần lượt tỉ lệ thuận với \[5\,;\,\,7\,;\,\,8\].
Bài 5 [4,0 điểm]:Cho góc nhọn \[xOy\], trên tia \[{\rm{O}}x\] lấy điểm \[A\], trên tia \[Oy\] lấy điểm \[B\] sao cho \[OA = OB\]. Gọi \[H\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\].
a] Chứng minh: \[\Delta OAH = \Delta OBH\].
b] Từ \[A\] vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[OA\], đường thẳng này cắt tia OH tại \[C\]. Chứng minh: \[AC = BC\].
c] Gọi \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OH\], từ \[I\] vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh \[OH\], đường thẳng này cắt tia \[OA\] tại \[M\]. Chứng minh: \[MI\]//\[AB\].
d] Từ \[H\] vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh \[BC\]tại \[K\]. Chứng minh ba điểm \[M,\,\,H,\,\,K\] thẳng hàng.
Bài 6 [0,5 điểm].Tìm hai số hữu tỉ \[x\] và \[y\,\,[y \ne 0]\] biết rằng \[x + y = x.y = x:y\].
Lời giải chi tiết
Bài 1:
\[\begin{array}{l}a]\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\,\, \\= \dfrac{3}{6} - \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6}\,\, \\= \dfrac{{3 - 4 + 1}}{6}\, = \dfrac{0}{6} = 0\\b]\,\,{5^9}:{5^7} - \sqrt {25} - \left| { - 5} \right|\,\, \\= {5^{9 - 7}} - 5 - 5 = {5^2} - 5 - 5\\ = 25 - 5 - 5 = 20 - 5 = 15.\end{array}\]
Bài 2:
\[\begin{array}{l}a]\,\,x - \dfrac{7}{5} = - \dfrac{2}{5}\,\\ \Leftrightarrow \,x = - \dfrac{2}{5} + \dfrac{7}{5}\,\,\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{5} = 1.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\,\,\left| {x - 3} \right| + 5 = 2019\\ \Leftrightarrow \,\left| {x - 3} \right| = 2019 - 5\\ \Leftrightarrow \,\left| {x - 3} \right| = 2014\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 2014\\x - 3 = - 2014\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2014 + 3\\x = - 2014 + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2017\\x = - 2011\end{array} \right.\end{array}\]
Bài 3:
a] Ta có:
\[\begin{array}{l}f[0] = {2.0^2} - 3 = 2.0 - 3 = 0 - 3 = - 3\\f[2] = {2.2^2} - 3 = 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5\end{array}\]
b] Vẽ đồ thị hàm số \[y = - 2x\]
Đồ thị hàm số \[y = - 2x\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O\].
Cho \[x = 1\]suy ra \[y = - 2.1 = - 2\]. Khi đó ta có điểm \[A[1; - 2]\].
Đồ thị hàm số \[y = - 2x\] là đường thẳng \[OA\] [xem hình vẽ]
Bài 4:
Gọi số tiền đóng góp được của ba lớp7A, 7B, 7C lần lượt là \[a,\,\,b,\,\,c\,\,[0\; < \;a,\,\,b,\,\,c\; < \;600\;000].\]
Theo đề bài số tiền đóng góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \[5,\,\,7,\,\,8\]nên \[\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{8}\]
Tổng số tiền đóng góp được của \[3\] lớp là \[600000\] đồng nên ta có \[a + b + c = 600000\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{8} = \dfrac{{a + b + c}}{{5 + 7 + 8}} = \dfrac{{600000}}{{20}} = 30000\\ \Rightarrow a = 30000.5 = 150000\;\;\left[ {tm} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,b = 30000.7 = 210000\;\;\left[ {tm} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,c = 30000.8 = 240000\;\;\left[ {tm} \right]\end{array}\]
Vậy lớp 7A góp được \[150000\] đồng, lớp 7B góp được \[210000\] đồng, lớp 7C góp được \[240000\] đồng.
Bài 5:
|
GT |
Góc nhọn \[xOy\,;\,\,A \in Ox\,;\,\,B \in Oy\,;\,\,OA = OB\,;\,\,H\] là trung điểm của \[AB\]. \[C \in \] tia \[OH\]; \[AC \bot OA\]; \[I\] là trung điểm của \[OH\] \[M \in \] tia \[OH\]; \[MI \bot OC\]; \[K \in BC\,;\,\,HK \bot BC\] |
|
KL |
a] \[\Delta OAH = \Delta OBH\]. b]\[AC = BC\]. c] \[MI\] // \[AB\].b]\[AC = BC\]. d] Ba điểm \[M,H,K\] thẳng hàng |
a] Xét \[\Delta OAH\]và \[\Delta OBH\]ta có:
\[OA = OB\,\,[gt]\]
OHlà cạnh chung
\[HA = HB\,\,\,[gt]\]
Vậy \[\Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left[ {c - c - c} \right]\] [đpcm]
b] Ta có: \[\Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left[ {cmt} \right] \Rightarrow \angle AOH = \angle BOH\] [hai góc tương ứng]
Xét \[\Delta AOC\]và \[\Delta BOC\]ta có:
\[\begin{array}{l}OA = OB\,\,\,[gt]\\\angle AOH = \angle BOH\;\;\left[ {cmt} \right]\\OC\;\;chung\end{array}\]
Vậy \[\Delta AOC = \Delta BOC\;\;\left[ {c - g - c} \right].\]
\[ \Rightarrow AC = BC\] [hai cạnh tương ứng] [đpcm].
c] Xét \[\Delta OAB\] có \[OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\] cân tại \[O.\]
Lại có \[OH\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \[AB \Rightarrow OH\] vừa là đường cao, đường phân giác của \[\Delta OAB.\] [tính chất]
\[ \Rightarrow OH \bot AB = \left\{ H \right\}\;\;hay\;\;\angle OHA = {90^0}.\]
Ta có: \[MI \bot OH\;\;\left[ {gt} \right],\;\;AB \bot OH\;\;\left[ {cmt} \right]\]
\[ \Rightarrow MI//AB\;\;\left[ {//OH} \right].\;\;\;\left[ {dpcm} \right]\]
d] Xét \[\Delta MOI\] ta có: \[MI \bot OH\;\;\left[ {gt} \right]\] và \[OI = IH\;\;\left[ {gt} \right]\]
\[ \Rightarrow MI\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh \[OH \Rightarrow \Delta OMH\] cân tại \[M.\] [tính chất]
\[ \Rightarrow \angle MOI = \angle MHO\] [tính chất].
Lại có: \[\angle MOI = \angle AOH = \angle HOB\;\;\left[ {cmt} \right]\]
\[ \Rightarrow \angle MHI = \angle HOB\;\;\left[ { = \angle MOI} \right]\]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong \[ \Rightarrow OB//MH\;\;\left[ 1 \right]\]
Vì \[\Delta OAC = \Delta OBC\;\;\left[ {cmt} \right] \Rightarrow \angle OAC = \angle OBC = {90^0}\] [hai góc tương ứng].
Hay \[OB \bot BC = \left\{ B \right\}.\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}HK \bot BC\;\;\left[ {gt} \right]\\OB \bot BC\;\;\left[ {cmt} \right]\end{array} \right. \Rightarrow HK//OB\] [từ vuông góc đến song song] [2]
Từ [1] và [2] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}OB//MH\\OB//HM\end{array} \right. \Rightarrow M,\;H,\;K\] thẳng hàng [đpcm].
Bài 6:
Từ \[x + y = x.y \Rightarrow x = x.y - y = y[x - 1]\]
\[ \Rightarrow x:y = \dfrac{{y[x - 1]}}{y} = x - 1\] [do \[y \ne 0\]].
Theo đề bài \[x:y = x + y\], suy ra \[x - 1 = x + y \Rightarrow y = - 1\;\;\left[ {tm} \right]\].
Thay \[y = - 1\] vào \[x + y = x.y\] ta được: \[x + [ - 1] = x.[ - 1] \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\]
Vậy \[x = \dfrac{1}{2}\,\,;\,\,\,y = - 1\].
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 7 tại Tuyensinh247.com