Đề bài
Câu 1 [2,0 điểm] :
a] Cho tập hợp: \[A = \left\{ {x \in Z/ - 3 \le x < 2} \right\}\]. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
b] Tìm số dối của \[ - 7\] và của 15.
c] Thay x, y bằng các chữ số thích hợp để \[\overline {21x7y} \] chia hết cho cả 5 và 9.
Câu 2 [2,0 điểm]:
Thực hiện phép tính:
a] \[\left[ {123 + 39} \right] - 23\]
b] \[64.32 + 32.36\]
c] \[{6^2}:4 + {2.5^2} - 10\]
d] \[\left[ {{{5.2}^3} - {{2.3}^2}} \right]:11 + 5 - \left| { - 5} \right|\]
Câu 3 [1,5 điểm] :
Tìm số tự nhiên x biết:
a] \[56 - x = 39\]
b] \[\left[ {{2^x} - 3} \right].7 = 35\]
Câu 4 [1,0 điểm] :
Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.
Câu 5 [2,5 điểm] :
Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho \[OA = 1\,cm\], \[OB = 5\,cm\] .
a] Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b] Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c] Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho \[AI = 2\,cm\]. Chứng tỏ O là trung điểm của AI.
Câu 6 [1,0 điểm] :
a] Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho \[64a = 80b = 96c\].
b] Chứng tỏ rằng: \[\left[ {7n + 10} \right]\] và \[\left[ {5n + 7} \right]\] là hai số nguyên tố cùng nhau [\[n \in N\]].
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a] Cho tập hợp:\[A = \left\{ {x \in Z|- 3 \le x < 2} \right\}\]. Viết tập hợpAbằng cách liệt kê các phần tử.
\[A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\]
b] Tìm số dối của\[ - 7\]và của 15.
Số đối của \[ - 7\] là 7
Số đối của 15 là \[ - 15\]
c] Thayx, ybằng các chữ số thích hợp để\[\overline {21x7y} \]chia hết cho cả 5 và 9.
\[\overline {21x7y} \] chia hết cho 5 \[ \Rightarrow y \in \left\{ {0;5} \right\}\]
TH1: \[y = 0\]
\[\overline {21x70} \] chia hết cho 9 \[ \Rightarrow \left[ {2 + 1 + x + 7 + 0} \right] \vdots 9 \Rightarrow \left[ {10 + x} \right] \vdots 9 \Rightarrow x = 8\]
TH2: \[y = 5\]
\[\overline {21x75} \] chia hết cho 9 \[ \Rightarrow \left[ {2 + 1 + x + 7 + 9} \right] \vdots 9 \Rightarrow \left[ {19 + x} \right] \vdots 9 \Rightarrow x = 8\]
Vậy với \[x = 8\] và \[y \in \left\{ {0;5} \right\}\] thì \[\overline {21x7y} \] chia hết cho cả 5 và 9.
Câu 2:
Thực hiện phép tính:
a]\[\left[ {123 + 39} \right] - 23 = \left[ {123 - 23} \right] + 39 = 100 + 39 = 139\]
b]\[64.32 + 32.36 = 32.\left[ {64 + 36} \right] = 32.100 = 3200\]
c]\[{6^2}:4 + {2.5^2} - 10 = 36:4 + 2.25 - 10 = 9 + 50 - 10 = 49\]
d]\[\left[ {{{5.2}^3} - {{2.3}^2}} \right]:11 + 5 - \left| { - 5} \right| = 2.\left[ {{{5.2}^2} - {3^2}} \right]:11 + 5 - 5 = 2.11:11 = 2\]
Câu 3:
Tìm số tự nhiênxbiết:
a]\[56 - x = 39 \Leftrightarrow x = 56 - 39 = 17\]
b]\[\left[ {{2^x} - 3} \right].7 = 35 \Leftrightarrow {2^x} - 3 = 5 \Leftrightarrow {2^x} = 8 = {2^3} \Leftrightarrow x = 3\]
Câu 4:
Hai lớp 6A và 6B nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 6A phải trồng 6 cây, mỗi học sinh lớp 6B phải trồng 8 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 170 đến 200.
Gọi số cây mỗi lớp phải trồng làx[cây] [170