Đề bài
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình\[\dfrac{1}{2}{\log _2}{[x + 2]^2} - 1 = 0\] là:
A.\[\left\{ {0; - {\rm{ }}4} \right\}\] B.\[\left\{ 0 \right\}\]
C.\[\left\{ { - 1;0} \right\}\] D. \[\left\{ { - 4} \right\}\].
Câu 2. Cho phương trình \[{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\]. Chọn đáp án đúng :
A. Có hai nghiệm cùng âm.
B. Có hai nghiệm trái dấu.
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm dương.
Câu 3. Phương trình \[{3^{x + 1}} = 1\] có nghiệm là
A. \[x = - 1\] B. \[x = - \dfrac{1}{ 2}\]x
C. \[x = \dfrac{1 }{2}\] D. \[x =1.\]
Câu 4. \[{\log _{{1 \over a}}}\root 3 \of {{a^5}} \,\,\,[a > 0,a \ne 1]\] bằng:
A. \[ - \dfrac{7 }{ 3}\] B. \[\dfrac{2 }{ 3}\]
C. 4 D. \[-\dfrac{5 }{ 3}\]
Câu 5. Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {{9^x} - {3^x}} \] là
A. \[[0; + \infty ]\] B. \[[5; + \infty ]\]
C. R\{5} D. R\{0 ; 5}
Câu 6. Nghiệm của phương trình \[{\left[ {\dfrac{3 }{5}} \right]^x} = {\left[ {\dfrac{5 }{ 3}} \right]^3}\] là:
A. -1 B . 1
C. 3 D. -3 .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{{1 \over 2}}}[2x - 1] > {\log _{{1 \over 2}}}[x + 1]\] là:
A. \[[2; + \infty ]\]
B. \[\left[ {\dfrac{1 }{ 2};2} \right]\]
C. \[[ - \infty ;2]\]
D. \[\left[ { - \dfrac{1 }{2};2} \right]\].
Câu 8. Giá trị của \[{\log _{0,5}}0,125\] bằng:
A. 5 B. 3
C. 4 D. 2
Câu 9. Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng :
A. \[{\log _a}[x + y] = {\log _a}x + {\log _a}y\].
B. \[{\log _a}{1 \over x} = \dfrac{1 }{ {{{\log }_a}x}}\].
C. \[{\log _a}{x \over y} = \dfrac{{{{\log }_a}x} }{{{{\log }_a}y}}\].
D. \[{\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\].
Câu 10. Hàm số \[y = {2^{\ln x + {x^2}}}\] có đạo hàm \[y\] là:
A.\[\left[ {\dfrac{1}{x} + 2x} \right]{2^{\ln x + {x^2}}}\]
B. \[\left[ {\dfrac{1 }{ x} + 2x} \right]{2^{\ln x + {x^2}}}\ln 2\]
C.\[\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\]
D.\[\left[ {\dfrac{1}{x} + 2x} \right]\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
A |
B |
A |
D |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
D |
B |
B |
D |
B |
Câu 1. Điều kiện xác định: \[D = R\] . Phương trình trở thành
\[\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}{\left[ {x + 2} \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left[ {x + 2} \right]^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + 2} \right]^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\]
Chọn đáp án A.
Câu 2. Ta có
\[\begin{array}{l}{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\,\\ \Leftrightarrow {3.3^x} + \dfrac{3}{{{3^x}}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \,3.{\left[ {{3^x}} \right]^2} + 3 - {10.3^x} = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{3^x} = 3\\{3^x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Chọn đáp án B.
Câu 3. Ta có \[{3^{x + 1}} = 1\,\,\, \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^0}\,\]\[ \Leftrightarrow x + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow x = - 1\]
Chọn đáp án A.
Câu 4. \[{\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^5}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{5}{3}}} \]\[\,= - \dfrac{5}{3}{\log _a}a = - \dfrac{5}{3}\]
Chọn đáp án D.
Câu 5. Điều kiện xác định: \[{9^x} - {3^x} \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left[ {{3^x}} \right]^2} - {3^x} \ge 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \le 0\\{3^x} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {3^x} \ge 1\,\, \Leftrightarrow x \ge 0\]
Chọn đáp án A.
Câu 6. Ta có \[{\left[ {\dfrac{3}{5}} \right]^x} = {\left[ {\dfrac{5}{3}} \right]^3}\]
\[\Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{3}{5}} \right]^x} = {\left[ {\dfrac{3}{5}} \right]^{ - 3}}\]
\[\Rightarrow x = - 3\]
Chọn đáp án D.
Câu 7. Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x > - 1\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,x > \dfrac{1}{2}\] .
Vì cơ số \[\dfrac{1}{2}