Đề bài
Tam giác \[ABC\] có các cạnh \[a,b,c\] thỏa mãn điều kiện \[\left[ {a + b + c} \right]\left[ {a + b - c} \right] = 3ab\]. Khi đó số đo của góc \[C\] là:
A. \[{120^0}\]
B. \[{30^0}\]
C. \[{45^0}\]
D. \[{60^0}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \[ABC\]: \[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\left[ {a + b + c} \right]\left[ {a + b - c} \right] = 3ab\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {a + b} \right]^2} - {c^2} = 3ab\] \[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\] \[ \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\]
Mà \[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\] nên \[{a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {a^2} + {b^2} - ab\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos C = 1 \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{1}{2}\] \[ \Leftrightarrow C = {60^0}\].
Chọn D.