Tài liệu Cách tính số đo góc trong hình thang hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải.
Sử dụng:
- Tính chất về góc của một tam giác, tứ giác.
- Tính chất hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song bù nhau.
- Định nghĩa hình thang cân.
- Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
- Tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hình thang ABCD [AB//CD] có
Giải
Áp dụng tính chất các góc trong cùng phía của AB//CD là 2 đáy của hình thang và giả thiết, ta được:
Cộng hai vế các đẳng thức [1] và [2], ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức [3] và [4], ta được:
Vậy các góc của hình thang là
Ví dụ 2. Hình thang vuông ABCD có
Giải
Kẻ
Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được BE = DA = 3cm; DE = AB = 3cm,
Do đó: EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm.
Suy ra ΔBEC vuông cân tại E nên
Do góc
Vậy hình thang có
Ví dụ 3. Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 600 .
Giải
Xét hình thang cân ABCD [AB//CD] có
Theo định nghĩa hình thang cân và giả thiết ta có:
Do góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB//CD nên chúng bù nhau, hay
Vậy hình thang có
C. Bài tập vận dụng.
Câu 1. Hình thang ABCD có
Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên
Đáp án: A.
Câu 2. Hình thang ABCD có
Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên
Đáp án: D.
Câu 3. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 700 . Góc kề còn lại của cạnh bên đó là
Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo góc bằng 1800 -700=1100.
Đáp án: C.
Câu 4. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 1300. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là
Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 1800 nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 1800 -1300=500.
Đáp án: D.
Câu 5. Cho hình thang vuông ABCD có
A. 1370
B. 1360
C. 360
D. 1350
Từ B kẻ BH vuông góc với CD.
Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD//BH [cùng vuông góc với CD]
nên AD = BH, AB = DH.
Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.
Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.
Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân tại đỉnh H.
Lại có
Do đó
Xét hình thang ABCD có:
Đáp án: D.
Câu 6. Cho hình thang ABCD có
Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.
Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD//BE nên AD = BE, AB = DE.
Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.
Xét ∆BED và ∆BCE có:
DE = EC [cmt]
BE cạnh chung
Suy ra ΔBDE=ΔBCE [cạnh góc vuông, cạnh góc vuông] suy ra BD = BC mà BC = DC [gt] ⇒ BD = BC = DC nên ΔBDC đều.
Xét ΔBDC đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên
Vì AD//BE mà
Đáp án: C.
Câu 7. Cho biết hai góc đối của hình thang là 700 và 1300. Số đo các góc còn lại là
Giả sử
Ta có:
[Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng ]
Đáp án: A.
Câu 8. Hình thang ABCD [AD//BC] có
Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC//AD và giả thiết, ta được:
Cộng hai vế theo các đẳng thức [1] và [2], ta được
Kết hợp với [1] và [3] suy ra
Do góc C và góc D là hai góc trong cùng phía của BC//AD nên chúng bù nhau
Suy ra
Đáp án: A.
Câu 9. Một hình thang cân ABCD [AB//CD] có một góc
Vì ABCD là hình thang cân nên
Ta có:
Đáp án: A.
Câu 10. Hai góc của hình thang cân ABCD [AB//CD] có hiệu bằng 400 . Tính các góc của hình thang.
Đó là hai góc kề với một cạnh bên nên giả sử
Mà ta lại có
Suy ra
Mặt khác ABCD là hình thang cân nên
Đáp án: D.