CHUYÊN ĐỀ: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.05 MB, 20 trang ]
CHUYÊN ĐỀ
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
MỤC LỤC
1
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn chuyên đề
Với học sinh lớp 12, sau khi học hết một lượt kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa thì học
sinh đã có lượng kiến thức cơ bản nhưng vẫn còn rời rạc, khả năng kết nối liên hệ kiến thức giữa
các phần chưa được tốt. Việc hệ thống hóa kiến thức và liên hệ các phần kiến thức liên quan giúp
học sinh có cái nhìn tổng quan hơn, có tư duy logic hơn là một điều rất cần thiết.
Trong quá trình dạy ôn thi THPT QG, tôi thấy có phần kiến thức về năng lượng trong dao
động của con lắc lò xo, con lắc đơn có phần tương đồng với nhau. Nên cần có một chuyên đề khái
quát đầy đủ các dạng bài tập về năng lượng dao động và liên hệ kiến thức giữa năng lượng và các
phần kiến thức khác sẽ giúp HS hiểu một cách sâu hơn, tổng quan hơn và logic hơn. Từ đó có thể
nâng cao kết quả thi THPT QG.
Từ những lí do trên, tôi mạnh dạn viết chuyên đề: “Năng lượng trong dao động điều
hòa”.
II. Mục đích
- Giúp học sinh hiểu rõ về năng lượng trong dao động, có được sự liên hệ giữa bài tập về
năng lượng với các đại lượng khác của dao động điều hòa.
- Phát huy khả năng liên hệ, tư duy logic, giải quyết các thông số của đầu bài để tìm ra kết
quả nhanh nhất, chính xác nhất.
- Nhằm củng cố kiến thức ôn thi đồng thời nâng cao kết quả, chất lượng thi THPT QG.
III. Phạm vi áp dụng
- Học sinh lớp 12 trong giai đoạn ôn thi THPT QG.
- Chuyên đề dùng làm tài liệu cho giáo viên dạy ôn thi THPT QG
IV. Chuẩn bị
- Giáo viên: chuẩn bị nội dung chuyên đề chi tiết, chọn bài tập cơ bản, phù hợp với đối
tượng học sinh. Phương pháp dạy học tích cực, hiệu quả.
- Học sinh: tìm hiểu các nội dung liên quan đến năng lượng dao động. Luôn chủ động và
tích cực lĩnh hội kiến thức.
2
PHẦN NỘI DUNG
I. Hệ thống kiến thức
1. Năng lượng dao động của con lắc lò xo
Phương trình dao động: x = Acos[ωt + ϕ]
Vận tốc tức thời: v = -ωAsin[ωt + ϕ]
+ Động năng của vật: Wđ =
+ Thế năng đàn hồi: Wt =
1
2
1
2
mv2 =
kx2 =
1
2
1
2
mω2A2sin2[ωt + ϕ]
mω2A2cos2[ωt + ϕ]
+ Cơ năng toàn phần của hệ: W = Wđ + Wt =
+ Wđ = Wsin2[ωt + ϕ] =
1
2
kA2 =
1
2
mω2A2.
W W
− cos[2ωt + 2ϕ ]
2
2
W W
+ cos[2ωt + 2ϕ ]
2
2
+ Wt= Wcos2[ωt + ϕ] =
⇒
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với cùng một tần số góc
ωd =ω t =2ω
tần số fđ’=ft = 2f; và chu kì Tđ =Tt =
T
2
* Bài toán về mối quan hệ Wđ = nWt . Tìm x hoặc v.
1 2
1
A
⇔ kA = [ n + 1]. kx 2 ⇒ x = ±
2
2
n +1
Nếu tìm x : Ta có : W= [n+1] Wt
: W= Wđ [
n +1
n
]
1
1
n +1
2
mvmax
= mv 2 [
]
⇔ 2
2
n
v = ±vmax .
Nếu tìm v
hay
* Lưu ý : Các vị trí đặc biệt thường gặp :
+ Khi vật ở vị trí cân bằng W = Wđmax =
+ Khi vật ở vị trí biên W= Wtmax =
1
2
1
2
v
2
max
m
kA2 =
=
1
2
1
2
mω2A2
mω2A2
x = x0
+Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
4 lần [không tính vị trí biên].
3
n
n +1
+ Khi tính Wđ, Wt thì đơn vị các đại lượng phải đổi về hệ đơn vị SI
m [kg] ; x,A [m]; v [m/s].
2. Năng lượng dao động của con lắc đơn
1
Wđ = mv 2
2
+ Động năng của con lắc đơn:
+ Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng .Thế năng của con lắc đơn ở vị trí
Wt =mgl[1-cosα]
dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α :
+ Bỏ qua ma sát thì cơ năng được bảo toàn.
Cơ năng của con lắc:
1
W= mv 2 +mgl[1-cosα]
2
* Khi con lắc dao động với biên độ góc nhỏ
= hằng số
α ≤ 100
thì con lắc đơn dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động:
Li độ cong s = S0cos[ωt + ϕ] hoặc
Li độ góc α = α0cos[ωt + ϕ] với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin[ωt + ϕ] = -ωlα0sin[ωt + ϕ]
⇒ a = v’ = -ω2S0cos[ωt + ϕ] = -ω2lα0cos[ωt + ϕ] = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
+ Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên điều hòa với tần số góc 2ω, tần số 2f
và chu kì T/2.
+ Hệ thức độc lập:
v
S = s + [ ]2
ω
2
0
2
α 02 = α 2 +
v2
[3]
gl
a = -ω2s = -ω2αl [1]
*
[2]
*
1
1 mg 2 1
1
W = mω 2 S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
2
2 l
2
2
+ Cơ năng:
3. Đồ thị năng lượng
Trong trường hợp ϕ=0, đồ thị thế năng, động năng và cơ năng theo thời gian được biểu
diễn như hình dưới đây.
4
II. Các bài toán thường gặp
Câu 1: Một con lắc đơn được treo thẳng đứng vào giá cố định. Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân
bằng. Biết khi kích thích cho nó dao động với biên độ góc α0 = 50 thì cơ năng của con lắc bằng
0,25 J. Hỏi nếu kích thích cho con lắc dao động với biên độ góc bằng 4 0 thì cơ năng dao động bằng
bao nhiêu ?
A. 0,16 J.
B. 0,20 J.
C. 0,18 J.
D. 0,15 J.
Hướng dẫn
W1 α 012
=
⇒ W2 = 0,16 J
W2 α 022
Ta có
. Chọn A
Câu 2: Con lắc đơn có dây dài l = 50 cm, khối lượng m = 100 g dao động tại nơi g = 9,8 m/s 2.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4. Cơ
năng của con lắc là
A. 1,225 J
B. 2,45 J
C. 0,1225 J
D. 0,245 J
Hướng dẫn:
Tmax 3mg-2mgcosα0
=
=4 ⇒ cosα0 =0,5
T
mgcosα0
min
W=mgl[1-cosα0 ]
Cơ năng
= 0,245 J. Chọn D
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m.
Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1
m/s thì gia tốc của nó là - m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,02 J.
B. 0,05 J.
C. 0,04 J.
D. 0,01 J.
Hướng dẫn:
k
m
ω=
Tốc độ góc
= 10rad/s
A=
Biên độ dao động
v2 a2
+
ω2 ω4
W=
Cơ năng của con lắc
= 0,02m
1
mω 2 A2
2
=0,01J. Chọn D
Câu 4: Vật nhỏ trong con lắc dao động điều hòa có cơ năng là 3.10 -5 J. Biết lực kéo về cực đại tác
dụng vào vật là 1,5.10-3 N, chu kì dao động là 2 s. Tại thời điểm ban đầu vật có: gia tốc âm, tốc độ
là 2π cm/s, động năng đang giảm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos[πt + ] cm
B. x = 4cos[πt - ] cm
5
C. x = 4cos[πt + ] cm
D. x = 4cos[πt + ] cm
Hướng dẫn:
ω=
+ Tính: Tốc độ góc
2π
=π
T
W=
+ Tìm biên độ A: Ta có
ϕ
+ Tìm
[rad/s]
1
KA2
2
2W
= 4cm
Fkv max
và Fkvmax = KA suy ra A=
Cách 1: Thời điểm ban đầu a= -ω2x 0. Tốc độ v= |-ωAsinϕ|
ϕ =−
+ Vì động năng đang giảm nên vật đang chuyển động ra biên nên
±
ϕ=
π
6
π
6
+ Phương trình dao động x = 4cos[πt - ] cm. Chọn B
Cách 2: dựa vào đường tròn lượng giác, thời điểm ban đầu: a