Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành bởi các chữ số 3, 4, 5

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hoán vị các chữ số trong số tự nhiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Hoán vị các chữ số trong số tự nhiên:
PHƯƠNG PHÁP. Tập hợp A là tập con có m phần tử của tập hợp {0, 1, , 8, 9}, với 1 < m < 10. Khi đó, số cách thành lập số tự nhiên [ có n chữ số được lấy từ A là số hoán vị của nó phần tử này, tức là có Pa = n! số. BÀI TẬP DẠNG 1 Ví dụ 1. Cho tập hợp S = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lấy từ tập A? Gọi x = 01020304 là số cần tìm. Mỗi hoán vị của 4 phần tử tập hợp A ta được 1 số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm, ví dụ như c = 3214. Do vậy, ta được P = 4! = 4.3. 2.1 = 24 số. Ví dụ 2. Cho tập hợp S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số phân biệt lấy từ tập A? Gọi x = 0,02 07 là số cần tìm, Chọn 0 1 4 nên có 6 cách chọn. Từ 02 07 có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử còn lại: P6 = 6! cách chọn. Do vậy, ta được 6 6! = 4320 số. Ví dụ 3. Cho tập hợp S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số phân biệt lấy từ tập A và 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau? Gọi x = 0,02 07 là số cần tìm, ai [ S, Vi = 1, 7]. Trường hợp 1. Chọn 01, 02, 03 c{1, 2, 3} để đảm bảo a1 + 0: có 3! cách chọn. Từ a4 + a7 có số cách chọn là số hoán vị của 4 phần tử còn lại: P = 4! cách chọn. Ta được 3! -4! = 144 số. Trường hợp 2. Các số 1, 2, 3 nằm ở ba trong bốn vị trí từ a4 + 07: có 4.3. 2 cách sắp xếp. Chọn dịc{4, 5, 6}: có 3 cách chọn. Còn 3 vị trí còn lại có số cách chọn là số hoán vị của 3 phần tử còn lại từ A: P = 3! cách chọn. Do vậy, ta được 4. 3. 2. 3. 3! = 432 số. Tổng cộng có 576 SỐ. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho 6 miếng bìa cứng mỗi bìa ghi 1 chữ trong tập hợp các chữ cái 6 = {H, O, A, C,V, 1}. Có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp các miếng bìa này tạo thành một hàng sao cho 4 chữ H, O, A, N luôn cạnh nhau? Lời giải. Có các trường hợp như sau: HOANVI, VHOANI, VIHOAN, trong môi trường hợp, các chữ cái trong từng chữ HOAN và VI đều có thể hoán vị cho nhau. Ta có số cách xếp: 3.4! 2! = 144 cách. Bài 2. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó: a] luôn có mặt chữ số 0? b] không có mặt số 1 và là số chia hết cho 5? Gọi x = a10 05 là số cần tìm, ai c{0, 1, 2, 3, 4, 5}, Vi = 1, 5. Trường hợp chọn được số có 5 chữ số bất kỳ, có 5: 54.3 2 = 600 số. a] Ta xét trường hợp không có mặt chữ số 0, khi đó, có 5! = 120 số. b] Ta xét hai trường hợp G4 = 5 và 04 = 0, được số cách đếm là 1.3.3! +1.4! = 42 SỐ. Bài 3. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số phân biệt trong đó các chữ số chẵn đứng gần nhau, các chữ số lẻ đứng gần nhau và không bắt đầu bởi số 2. Lời giải. Khi chọn sao cho các chữ số chẵn đứng gần nhau, các chữ số lẻ đứng gần nhau: 2.4! 3!. Nếu số 2 đứng đầu và các chữ số chẵn đứng gần nhau, các chữ số lẻ đứng gần nhau: 1.2!4! Vậy có 2.4! -3!-1-2! 14! = 240. Bài 4. Cho các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 8. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt sao cho: a] số đó chia hết cho 2. b] số đó không chia hết cho 2. c] Số đó không chia hết cho 5. d] số đó chia hết cho 4. a] Số chia hết cho 2 có: 1.5 + 4 . 4 . 4! = 504 SỐ. b] Số không chia hết cho 2 có: 5 . 5! 504 = 96 SỐ. c] Số không chia hết cho 5 có: 4 . 4 . 4! = 384 SỐ. d] Số chia hết cho 4 tận cùng bằng 04, 08, 20, 24, 28, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 80, 84, 86. Có 15 trường hợp. Có 15: 4! 15 : 1 : 3! = 270 số [đã trừ trường hợp số 0 đứng đầu]. Bài 5. Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ A sao cho chữ số 2 luôn đứng cạnh chữ số 3? Lời giải. Có 5. 2!4! 1.4. 2! 3! = 192 SỐ [đã trừ trường hợp số 0 đứng đầu]. Bài 6. Cho tập hợp A = {0, 5, 6, 7, 8, 9} Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đổi một sao cho số này. a] luôn lớn hơn 600000. b] không lớn hơn 650000. a] Chọn luôn lớn hơn 600000 có: 4 . 5! số. b] Lấy Số bất kỳ có 6 chữ số phân biệt có: 5 . 5! = 600 SỐ. Cộng lại ta được 456 SỐ. Vậy số không lớn hơn 650000 có 600 456 = 144 số.