Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = 3 - m x + 2 đồng biến trên r
Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm sốy=ln(x3+mx+2) đồng biến trên khoảng (1;+∞).A. 3. Show
Đáp án chính xác
B.2. C.4. D.1. Xem lời giải
Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R1/ Định lí về tính đồng biến nghịch biếnCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với:
2/ Đối với hàm số bậc 3Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau: Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c
+ Hàm số đồng biến trên ℝ + Hàm số nghịch biến trên ℝ 3/ Đối với hàm số bậc nhất
Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. 3. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. |