[1]
01. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN [PHẦN 2]
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số.
Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.Đ/s: 36960 số.
Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn45000.
Đ/s: 90 số.
Bài 4: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn278.
Đ/s: 20 số.
Bài 5: Cho tập hợp X 1, 2, 3, 4, 5, 6
. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc Xvà lớn hơn 4300.Đ/s: 75 số.
Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt.Đ/s: 1288 số.
Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10 .
Đ/s: 1260 số.
Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.Đ/s: 45.105 số.
Bài 9: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.Đ/s: 50000 số.
Bài 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.Đ/s: 60 số.
Bài 11: Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.Đ/s: 165 số.
Bài 12: a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau [số có dạng abcdcba].
Đ/s: a] 28560 số. b] 100 số. c] 9000 số.
Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:a] Có một chữ số 1?
b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Đ/s: a] 1225 số. b] 750 số.
Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A
1, 2,3, 4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] 5 chữ số có năm chữ số.
b] 4 chữ số đơi một khác nhau.
c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d] 7chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối.
e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134.
[2]
Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập
0,1, 2, 4,5,6,8
A .
Đ/s: 520 số.
Bài 16: Từ các số của tập A
1,2,3, 4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Đ/s: a] 720 số. b] 480 số. c] 45360 số.
Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?Đ/s: 2016 số.
Bài 18: Từ các chữ số của tập A
0,1, 2,3, 4,5
lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau saocho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Đ/s: 240 số.
Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữsố chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần.
Đ/s: 34020 số.
Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số
1, 2,3, 4,5
.Đ/s: 96 số.
Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.Đ/s: 6216 số.
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt khơng bắt đầu bởi 123.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde
+] Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn.
d sẽ có 7 sự lựa chọn.
c có sẽ có 6 sự lựa chọn. b có sẽ có 5 sự lựa chọn. a sẽ có 4 sự lựa chọn.
Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 3360 số chẵn +] Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123:
Khi đó,
e sẽ cịn 3 sự lựa chọn. d 4 sự lựa chọn .nên sẽ có 3.4 12 số chẵn.
Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8lập được 3360 12 3348 số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số.
Bài 2: Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdef [a 0,a 5] +] TH1: a là số lẻ.
Khi đó a có 3 cách chọn
1,3,5
, f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, ecó 5 cách. Suy ra có: 3.4.8.7.6.5 20160 số.[3]
Khi đó a có 2 cách chọn
2, 4
, f có 5 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, ecó 5 cách. Suy ra có: 2.5.8.7.6.5 16800 số.Vậy có 20160 16800 36960 số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.Đ/s: 36960 số.
Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn45000.
Lời giải :
Gọi số cần tìm là abcde [với a 4 ]
+] TH1: a 4
Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn
1, 2,3
; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn Có: 1.3.3.2.1 18 số thỏa mãn.+] TH2: a 4
Khi đó, acó 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1cách chọn
Có: 3.4.3.2.1 72
Vậy có : 72 18 90 số có thể lập được từ 1, 2,3, 4,5 số gồm 5chữ số phân biệt nhỏ hơn45000.
Đ/s: 90 số.
Bài 4: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn278.
Lời giải :
Gọi số cần tìm là abc a
2
+] TH1: a 2
+ b 7, c có 2 cách chọn
+ b 7 thì b sẽ có 2 cách chọn
1,5
, c có 5 1 1 3 Có: 1.2.3 2 8 +] TH2: a 1
Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn
2,5,7,8
, c có 3 cách chọn Có: 1.4.3 12Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 8 20 số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278
Đ/s: 20 số.
Bài 5: Cho tập hợp X 1, 2, 3, 4, 5, 6
. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc Xvà lớn hơn 4300.Lời giải
Gọi số cần tìm là abcd
a 4
+] TH1: a 4
b 3 thì d có 2 cách chọn
2,6
, c có 3 cách chọn b 6 thì d có 1 cách chọn
2 , ccó 6 1 1 1 3 cách chọn b 5 thì d có 2 cách chọn
2,6
, c có 6 1 1 1 3 Có: 1.1.2.3 1.1.1.3 1.1.2.3 15 [4]
Khi đó, dcó 3 cách chọn
2, 4,6 , c
có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn Có: 1.3.4.3 36
+] TH3: a 6
Khi đó, d có 2 cách chọn
2, 4 , c
có 4 cách chọn, b có 3cách chọn Có: 1.2.4.3 24
Vậy có 15 36 24 75 số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số.
Bài 6: Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 , gồm 4 chữ số phân biệt.Lời giải
Gọi số cần tìm là abcd
4
+] TH1: a là số lẻ
Khi đó, a có 3 cách chọn
5,7,9
, d có 5 cách chọn
0, 2, 4,6,8
, b có 10 1 1 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Có: 3.5.8.7 840+] TH2: alà số chẵn
Khi đó, a có 2 cách chọn
6,8 , d
có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn Có: 2.4.8.7 448
Vậy có 448 840 1288 nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.Đ/s: 1288 số.
Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt khơng chia hết cho 10 .
Lời giảiGọi số cần tìm là abcd
+] Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 1470 số có 4 chữ số
+] Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được : 1.7.6.5 210 số chia hết cho 10 . Có: 1470 210 1260 số gồm 4 chữ số phân biệt khơng chia hết cho 10.Đ/s: 1260số.
Bài 8: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.Lời giải
Gọi số cần tìm là abcdefg
Chữ số a có 9 cách chọn [doa 0]
Các vị trí b c e f, , , mỗi vị trí có 10 cách chọn. Vị trí g :
+] Nếu a b c d e f là số chẵn thì g cũng chẵn [5 cách chọn]
+] Nếu a b c d e f là số lẻ thì g cũng lẻ [5 cách chọn]
Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn Có: 9.10 .5 45.10 5 5
số gồm 7 chữ số sao cho.
Đ/s: 545.10 số.
[5]
Lời giải
Đ/s: 50000 số.
Bài 10:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là:a a a1 2 3 .
Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt từ các chữ số ở trên:
a1 có 5 cách chọn a2 có 5 cách chọn
a3 có 4 cách chọn số các số lập được là 5.5.4 100
Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 a1 a2 a3 3.
Mà a i 0;1;2;3; ;{ 4 5} 3 a1 a2 a3 1 2 [a a1 2 a3 ] { 3;6;9; 21 }.
TH1: a1 a2a3 3 0 1 2 sẽ là sự sắp xếp của 3 chữ số 0, 1, 2 :
a1 có 2 cách chọn
a2 có 2 cách chọn
a3 có 1 cách chọn có 2.2.1 4 số.
TH2: a a1 2 6 0 1 5 0 2 4 1 2 3a3 là sự sắp xếp của các bộ số 0;1;5 , 0;
{ } { 2; 4} và {1;2;3} .
Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số
0;1;5
và
0; 2; 4
tương tự TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏamãn. Riêng trường hợp bộ số
1; 2;3
ta có: a1 có 3 cách chọn a2 có 2 cách chọn
a3 có 1 cách chọnSuy ra có 3.2.1 6 số .
Cho nên trong TH2 có 4.2 6 14 số.
TH3: a1a2a3 9 0 4 5 1 3 5 2 3 4 là sự sắp xếp của các bộ số
0; 4;5
,
1;3;5
và
2;3; 4
.Với bộ số
0; 4;5
thì tương tự TH1 nên có 4 số.Với 2 bộ số
1;3;5
và
2;3; 4
thì tương tự như bộ số
1; 2;3
ở trên nên mỗi bộ số tạo ra 6 số trong trường hợp 3 có 4 6.2 16 số.TH4: a1a2a312 3 4 5 là sự sắp xếp của bộ số
3;4;5
có 6 số.Vậy tổng cộng số các số có 3 chữ số phân biệt chia hết cho 3 là : 4 14 16 6 40 số.
Trong khi đó có 100 số có 3 chữ số phân biệt số các số có 3 chữ số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 40 60 số.
Cách 2:
Gợi ý: Ta thấy số đó khơng chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3 hay
a1a2a3
1 mod 3
hoặc
a1a2 a3
2 mod 3
.Lại có a i
0;1; 2;3; 4;5
3a1a2a3 12
a1a2a3
4;5;7;8;10;11
Từ đó làm như cách trên cũng sẽ ra kết quả là 60.Đ/s: 60 số.
[6]
Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là : a a a1 2 3, được lập từ dãy số 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9.Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:
TH1: a1
1;3
a1có 2 cách chọn suy ra a3
0;2, 4;6;8
a3có 5 cách chọn a2có 8 cách chọn có 2.5.8 80 số.
TH2: a1
2; 4
a1có hai cách chọn suy ra a3
0;6;8
a3có 3 cách chọn a2có 8 cách chọn có 2.3.8 48 số.TH3: a 1 5
+ Nếu a 2 4 a2
0;1; 2;3
a2có 4 cách chọn.3a
có 8 cách chọn có4.8 32 số.
+ Nếu a2 4 a3
0;1;2;3;6
a3có 5 cách chọn có 5 sốVậy tổng cộng có80 48 32 165 số.
Đ/s: 165 số.
Bài 12: a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau [số có dạng abcdcba].
Lời giải:
a] Gọi số có 6 chữ số là : a a a a a a1 2 3 4 5 6 .Do 6 số phân biệt và chia hết cho 5 nên:TH1: nếu a 6 0
a1có 9 cách chọn
a2có 8 cách chọn
a3có 7 cách chọn
a4có 6 cách chọn
a5có 5 cách chọn
Suy ra có 9.8.7.6.5 15120 số TH2: nếu a 6 5
a1có 8 cách chọn
a2có 8 cách chọn
a3có 7 cách chọn
a4có 6 cách chọn
a5có 5 cách chọn
Suy ra có 8.8.7.6.5 13440 số Vậy có 15120 13440 28560 sốb] Gọi số có 3 chữ số là : a a a1 2 3.
Do các chữ số đều chẵn nên: a i
0; 2;4;6;8
a1có 4 cách chọn [khác 0]
[7]
a3có 5 cách chọnSuy ra có 4.5.5 100 số
c] Số có 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau có dạngabcdcba.
a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn d có 10 cách chọn
Suy ra có 9.10.10.10 9000 số.
Đ/s: a] 28560 số. b] 100 số. c] 9000 số.
Bài 13: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:a] Có một chữ số 1?
b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Lời giải: Gọi số có 4 chữ số là abcd
a. Có một chữ số 1.
TH1: Nếu a 1
b có 7 cách chọn. c có 7 cách chọn. d có 7 cách chọn.
có 7.7.7 343 số.
TH2: a 1 a có 6 cách chọn.
Có 3 vị trí cho số 1.
2 vị trí cịn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn. có 6.3.7.7 882 số.
Vậy tổng cộng có 343 882 1225 số.
b. Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt.
TH1: Nếu a 1
b có 7 cách chọn. c có 6 cách chọn. d có 5 cách chọn. có 7.6.5 210 số.
TH2: a 1 a có 6 cách chọn.
Có 3 vị trí cho số 1.
2 vị trí cịn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí cịn lại có 5 cách chọn. có 6.3.6.5 540 số.
Vậy tổng cộng có 210 540 750 số.
Đ/s: a] 1225 số. b] 750 số.
Bài 14: Từ các chữ số của tập hợp A
1, 2,3, 4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] 5 chữ số có năm chữ số.[8]
c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d] 7chữ số đôi một khác nhau và tổng 3 chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối.
e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 25134.
Lời giải:a. Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5 .
Mỗi chữ số đều có 7 cách chọn nên số tìm được là 75 16807
số.
b. Gọi số có 4 chữ số là a a a a1 2 3 4 .
a1 có 7 cách chọn.
a2 có 6 cách chọn.
a3 có 5 cách chọn.
a4 có 4 cách chọn. có 7.6.5.4 840 số.
c. Gọi số 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn là a a a a a a1 2 3 4 5 6 .
a 6
2; 4;6
a6 có 3 cách chọn. a1 có 6 cách chọn.
a2có 5 cách chọn.
a3 có 4 cách chọn.
a4 có 3 cách chọn.
a5 có 2 cách chọn.
có 3.6.5.4.3.2 2160 số.
d. Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 a1a2a3a4a5a6a7 28.
Theo đề bài thì a1a2a3 a5a6a7 t 2t a 4 28 a4 chẵn nên a4 có thể là 2, 4hoặc 6 :
TH1: a 4 2 t13 1 5 7 3 4 6 nên ta có các TH sau:
Suy ra tồn tại duy nhất a a a1, ,2 3 là các số 1,5,7còn a a a5, ,6 7 là các số 3, 4,6 :
a1 có 3 cách chọn. a2 có 2 cách chọn.
a3 có 1 cách chọn.
a4 có 3 cách chọn.
a5 có 2 cách chọn.
a6 có 1 cách chọn. có 3.2.1.3.2.1 36 số.
Do ta có thể đổi lại a a a1, ,2 3 là các số 3, 4,6 :còn a a a5, ,6 7 là các số 1,5,7 nên trong TH1 có36.2 72 số.
[9]
TH3: a 4 6 t11 1 3 7 2 4 5 nên tương tự TH1 có 72 số.
Vậy tổng cộng có 72 72 72 216 số.
e] Gọi số có 5 chữ số là a a a a a1 2 3 4 5
Do các chữ số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:
TH1: Với a 1 5 a1 có 4 cách chọn [ từ 1 đến 4] thì
a2 có 6 cách chọn.
a3 có 5 cách chọn.
a4 có 4 cách chọn.
a5 có 3 cách chọn. có 4.6.5.4.3 1440 số.
TH2: Với a 1 5
+] Nếu a 2 1 suy ra:
a3 có 5 cách chọn.
a4 có 4 cách chọn.
a5 có 3 cách chọn. có 5.4.3 60 số.
+] Nếu a 2 2 a 3 1 a4 3 a5 4nên ta tìm được duy nhất một số là 52314.
Vậy tổng số cần tìm là 1440 60 1 1501 số.
Đ/s: a] 16807 số. b] 840 số. c] 2160 số. d] 216 số. e] 1501 số.
Bài 15: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập
0,1, 2, 4,5,6,8
A .
Lời giải:
Gọi số có bốn chữ số là abcd và các chữ số đơi một khác nhau.
Vì là số tự nhiên chẵn nên d
0, 2, 4,6,8
TH1: Nếu d 0 thì a có 6 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn.Nên có 4.5.6 120 số.
TH2: Nếu d 0 thì d có 4 cách chọn. a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn.Nên có 4.5.5.4 400 số.
[10]
Đ/s: 520 số.
Bài 16: Từ các số của tập A
1,2,3, 4,5,6,7
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 ln đứng cạnh nhau.c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Lời giải:
a] Gọi số có 6 chữ số là a a a a a a1 2 3 4 5 6 và các chữ số phân biệtChia hết cho 5 nên
a 6 5
a1 có 6 cách chọn
a2 có 5 cách chọn
a3 có 4 cách chọn
a4 có 3 cách chọn
a5 có 2 cách chọn
Suy ra có 6.5.4.3.2 720 số.b] Gọi số có 5 chữ số là: abcde
Do các chữ số phân biệt và 2 chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên
Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab bc cd de, , , .
Cịn 3 vị trí cịn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn
Suy ra có 2.4.5.4.3 480 số.
c] Gọi số có 7 chữ số là a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn Số 2 thứ hai có 6 cách chọn Số 2 thứ ba có 5 cách chọn
Như vậy cịn 4 vị trí cịn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 45360 số
Đ/s: a] 720 số. b] 480 số. c] 45360 số.
Bài 17: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số phân biệt là abcd
Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a 2 và d
0, 2, 4,6,8
Nếu d 0 thì
a có 8 cách chọn [là 2,3,...,9] b có 8 cách chọn
c có 7 cách chọnSuy ra có 8.8.7 448 sốNếu d 0thì
d có 4 cách chọn a có 7 cách chọn b có 8 cách chọn c có 7 cách chọnSuy ra có 4.7.8.7 1568 số
[11]
Bài 18: Từ các chữ số của tập A
0,1, 2,3, 4,5
lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.Lời giải:
Gọi số có 4 ch ữ số là abcd
Do 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọnSuy ra có 5.5.4.3 300 số
Sau đó ta tìm số các số có 2 chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau:
2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 s ố. Như vậy ta sẽ giả định để lập 1 số có 3 chữ số nhưng trong 1 chữ số có 2 chữ số và tập hợp bây giờ chỉ cịn có5 chữ số [thay vì 6 chữ số như ban đầu]
Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm Có 4 cách chọn cho chữ số hàng chục Có 3 cách chọn cho chữ số hàng đơn vịSuy ra có 2.4.4.3 96 số
Vậy số các số mà chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 96 204 số
Đ/s: 204 số.
Bài 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3 chữsố chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần.
Lời giải:
Đ/s: 34020 số.
Bài 20: Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số
1, 2,3, 4,5
.Lời giải:
Có 5! 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số
1, 2,3, 4,5
Gọi 21300 1 1
2 1 4
a
m abcde a
a b c L
Có 4! 24 số có dạng 1bcde
Suy ra sẽ có: 120 24 96 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.Đ/s: 96 số.
Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Lời giải:
Ta có: 9.9.8.7.6 27216 số có 5 chữ số khác nhau.
Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có :27216 8.8.7.6.5 13776
A
Gọi Blà tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có :27216 8.8.7.6.5 13776
B . Khi đó :
A B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2.
A B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2.A B là tập các số có 5 chữ số khác nhau và khơng chứa số 1 và 2. Ta có : A B 7.7.6.5.4 5880 A B = 21336