Câu hỏi:
475. Có bao nhiêu số nguyên \[m\left[ {m \ge 2} \right]\] sao cho tồn tại số thực \[x\] thỏa mãn \[{\left[ {{m^{\ln x}} + 4} \right]^{\ln m}} + 4 = x?\]
A. \[8\].
B. \[9\].
C. \[1\].
D. Vô số
Lời giải
ĐK: \[x > 0\]
Đặt \[y = {m^{\ln x}} + 4 > 0\] thế vào phương trình ta có \[{y^{\ln m}} + 4 = x \Leftrightarrow x = 4 + {m^{\ln y}}\] vì \[{m^{\ln y}} = {y^{\ln m}}\]
Khi đó ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}y = {m^{\ln x}} + 4\quad \left[ 1 \right]\\x = {m^{\ln y}} + 4\quad \left[ 2 \right]\end{array} \right.\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = {m^t} + 4\]\[ \Rightarrow f’\left[ t \right] = \ln m.{m^t} > 0\] [Do \[m \ge 2\] ]. Nên hàm số \[f\left[ t \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Khi đó: \[x = y\]
Từ [2]: \[x = {m^{\ln x}} + 4\]\[ \Leftrightarrow {x^{\ln m}} = x – 4\]\[ \Leftrightarrow \ln \left[ {{x^{\ln m}}} \right] = \ln \left[ {x – 4} \right]\]\[ \Leftrightarrow \ln m.\ln x = \ln \left[ {x – 4} \right]\]\[ \Leftrightarrow \ln m = \frac{{\ln \left[ {x – 4} \right]}}{{\ln x}}\]
Do \[x > 0\] nên \[x – 4 < x \Rightarrow \ln \left[ {x – 4} \right] < \ln x \Rightarrow \frac{{\ln \left[ {x – 4} \right]}}{{\ln x}} < 1\]
Nên \[\ln m < 1 \Leftrightarrow m < e\] hay \[m \in \left\{ 2 \right\}\]
=======
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \[\in\][-20;20] để tồn tại số thực x thỏa mãn log\[^2_5\][5x+5] - [m+6]log2[x+5] + m2 + 9 = 0 ?
A. 22 B. 19 C. 31 D. 23
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho tồn tại duy nhất cặp số thực x,y thỏa mãn x2+y2=18 và x−y+m=log3y−2m−log3x−m ?
A.3 .
B.2 .
C.4 .
D.5 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x>my>2m .
Ta có: x−y+m=log3y−2m−log3x−m
Xét hàm số ft=log3t+t với t>0 .
Ta có: f′t=1tln3+1>0, ∀t>0 nên hàm số f đồng biến trên khoảng 0;+∞ .
Do đó: 1⇔x−m=y−2m⇔y=x+m .
Theo giả thiết: x2+y2=18⇔x2+x+m2=18⇔gx=2x2+2mx+m2−18=0 2
Để tồn tại duy nhất cặp số thực x,y thỏa yêu cầu bài toán thì phương trình 2 phải có duy nhất một nghiệm x>m [khi đó y>2m do y=x+m ].
Trường hợp 1: 2 có nghiệm kép x>m ⇔Δ′=−m2+36=0y=−m2>2m⇔m=±6m