Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Câu hỏi:
Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn Toán
Đáp án đúng: D
Xếp tất cả 6 học sinh vào 6 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu \[n\left[ \Omega \right] = 6!\] [cách].
Gọi D là biến cố học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B
Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ở đầu hàng hoặc cuối hàng
Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào 2 vị trí đầu hoặc cuối là: 2 [cách].
Số cách chọn 1 học sinh lớp B trong 2 học sinh lớp B ngổi cạnh C là: 2 [cách].
Số cách xếp 4 học sinh còn lại [ 1 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp A] là: 4! [cách].
Số cách xếp ở trường hợp 1 là: 2.2.4! [cách].
Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B [buộc lại xem như một đơn vị cần xếp có dạng BCB]
Số cách xếp học sinh lớp B là: 2 [cách].
Số cách xếp ở trường hợp 2 là: 2.4! [cách]. [gồm 3 bạn lớp A và phần được buộc lại]
Khi đó số phần tử biến cố D là: \[n\left[ D \right] = 2.2.4! + 2.4! = 6.4!\] [cách].
Xác suất biến cố D là: \[P\left[ D \right] = \frac{{n\left[ D \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \frac{{6.4!}}{{6!}} = \frac{1}{5}\].
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
0397409417 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp n...
Câu hỏi: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. \[\frac{1}{6}.\]
B. \[\frac{3}{20}.\]
C. \[\frac{2}{15}.\]
D. \[\frac{1}{5}.\]
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Số phần tử không gian mẫu: \[n\left[ \Omega \right]=6!=720.\]
Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”.
+ Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế.
Xếp học sinh lớp C, có 2 cách.
Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách.
Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách.
Do đó, có \[2.2.4!=96\] cách.
+ Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa.
Xếp học sinh lớp C, có 4 cách.
Xếp 2 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách.
Xếp 3 học sinh lớp A, có 3! cách.
Do đó, có \[4.2.3!=48\] cách.
Suy ra \[n\left[ A \right]=96+48=144\Rightarrow P\left[ A \right]=\frac{n\left[ A \right]}{n\left[ \Omega \right]}=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}.\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 Bộ GD&ĐT
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán \[n\left[ A \right]\]
- Đếm số phần tử của không gian mẫu \[n\left[ \Omega \right]\]
- Tính xác suất \[P\left[ A \right] = \frac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}\]
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A.
B.
C.
D.