Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 6 học sinh ngồi vào 6 chiếc ghế kê thành một hàng ngang

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Câu hỏi:

Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Lời giải tham khảo:

Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn Toán

Đáp án đúng: D

Xếp tất cả 6 học sinh vào 6 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6!\) (cách).

Gọi D là biến cố học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B

Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ở đầu hàng hoặc cuối hàng

Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào 2 vị trí đầu hoặc cuối là: 2 (cách).

Số cách chọn 1 học sinh lớp B trong 2 học sinh lớp B ngổi cạnh C là: 2 (cách).

Số cách xếp 4 học sinh còn lại ( 1 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp A) là: 4! (cách).

Số cách xếp ở trường hợp 1 là: 2.2.4! (cách).

Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B (buộc lại xem như một đơn vị cần xếp có dạng BCB)

Số cách xếp học sinh lớp B là: 2 (cách).

Số cách xếp ở trường hợp 2 là: 2.4! (cách). (gồm 3 bạn lớp A và phần được buộc lại)

Khi đó số phần tử biến cố D là: \(n\left( D \right) = 2.2.4! + 2.4! = 6.4!\) (cách).

Xác suất biến cố D là: \(P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{6.4!}}{{6!}} = \frac{1}{5}\).

Đua top nhận quà tháng 3/2022

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

0397409417 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 Bộ GD&ĐT

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp n...

Câu hỏi: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}.\)

B. \(\frac{3}{20}.\)

C. \(\frac{2}{15}.\)

D. \(\frac{1}{5}.\)

Đáp án

D

- Hướng dẫn giải

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right)=6!=720.\)

Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”.

+ Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế.

Xếp học sinh lớp C, có 2 cách.

Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách.

Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách.

Do đó, có \(2.2.4!=96\) cách.

+ Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa.

Xếp học sinh lớp C, có 4 cách.

Xếp 2 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách.

Xếp 3 học sinh lớp A, có 3! cách.

Do đó, có \(4.2.3!=48\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right)=96+48=144\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 Bộ GD&ĐT

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán \(n\left( A \right)\)

- Đếm số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\)

- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A.

B.

C.

D.