Hai bạn Bình và An được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k+1, k=1,2,3,4,5,6,7,8,9 [9 trường hợp] Trong mỗi trường hợp, 2 bạn xếp vào 2 vị trí nên có 2! cách xếp
8 bạn còn lại xếp vào 8 vị trí nên có 8! cách xếp
adsense
Theo quy tắc nhân, có 2!.8! cách xếp.
Vậy theo quy tắc cộng, có 9.2!.8!=18.8! cách xếp mà 2 bạn Bình và An ngồi cạnh nhau.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
[C17H31COO]3C3H5 ra C17H31COOH | [C17H31COO]3C3H5 ra C3H5[OH]3 | Trilinolein + H2O | [C17H31COO]3C3H5 + 3H2O ⇋ 3C17H31COOH + C3H5[OH]3
14/06/2023
[C17H31COO]3C3H5 ra C17H31COONa | [C17H31COO]3C3H5 ra C3H5[OH]3 | Trilinolein +NaOH | [C17H31COO]3C3H5 + 3NaOH → 3C17H31COONa + C3H5[OH]3
14/06/2023
[C17H31COO]3C3H5 ra [C17H35COO]3C3H5 | Trilinolein + H2 | [C17H31COO]3C3H5 + 6H2 → [C17H35COO]3C3H5
14/06/2023
[C17H33COO]3C3H5 ra C17H33COOH | [C17H33COO]3C3H5 ra C3H5[OH]3 | Triolein + H2O | [C17H33COO]3C3H5 + 3H2O ⇋ 3C17H33COOH + C3H5[OH]3
14/06/2023
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp
Bạn đang xem: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ: Thành một hàng dọc
Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
a] Thành một hàng dọc?
b] Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
Lời giải:
a] Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử.
Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:
P8 = 8! = 40320 [cách xếp].
b] Giả sử các học sinh trong tổ được đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau nên có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Học sinh nam đứng đầu hàng.
Khi đó các học sinh nam có số thứ tự là số lẻ, còn các học sinh nữ có số thứ tự là số chẵn.
Như vậy, thứ tự của các học sinh nam và các học sinh nữ được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các học sinh nam, hoặc giữa các học sinh nữ.
Sắp xếp 4 học sinh nam thì có 4! [cách xếp].
Sắp xếp 4 học sinh nữ thì có 4! [cách xếp].
Khi đó, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nam đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 [cách xếp].
Trường hợp 2: Học sinh nữ đứng đầu hàng.
Tương tự như trường hợp 1, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nữ đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 [cách xếp].
Sắp 4 bạn nữ thành 1 hàng ngang, khi đó có 5 vị trí để xếp các bạn nam vào xen kẽ [mỗi vị trí có ít nhất 1 bạn nam]
Xếp 6 bạn nam vào 5 vị trí đó, 3 vị trí ở giữa có ít nhất 1 bạn nam, 2 vị trí phía ngoài có tùy ý số nam. Nên số cách chọn là số nghiệm nguyên của PT: a+b+c+d+e=6 [với b,c,d>=1]. Bài toán chia kẹo Euler => số cách: $C_{7}^{4}\textrm{}$
Vì các bạn nam và nữ khác nhau nên số cách xếp là [chú ý là bàn tròn nên coi như lấy 1 bạn nữ làm mốc trước]: $C_{5}^{3}\textrm{}.3!.6!=43200$
a, Đầu tiên,ta chọn ra $5$ ghế trong số $8$ ghế ban đầu.Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu:
a] Họ ngồi chỗ nào cũng được
b] Họ ngồi kề nhau
c] 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm này có ít nhất 1 ghế trống.
Có $C^5_8$ cách chọn
Bước $2$,ta xếp $5$ người đã cho vào $5$ ghế đã chọn.
Số cách xếp là hoán vị của $5$ người trên nên có $5!$ cách xếp.
Vậy có tất cả $C^5_8.5!$ cách xếp
b,
Bước một,ta chọn ra cặp $5$ ghế kề nhau.
Dễ thấy có $4$ cách chọn
Bước $2$ tương tự phần a.
Vậy có tất cả $4.5!$ cách xếp!
c,
Vì giữa $3$ bạn nam và $2$ bạn nữ có ít nhất $1$ ghế trống nên số ghế ở giữa chỉ có thể là $1;2;3$
Ta chia làm $3$ TH:
TH1: Số ghế ở giữa là $1$
Bước 1:Ta đếm số hoán vị vị trí bạn nam,bạn nữ
Có $3!$ hoán vị vị trí bạn nam
Có $2!$ hoán vị vị trí bạn nữ.
Bước $2$: Chọn vị trí sắp xếp
Ta coi dãy bạn nam bạn nữ là $1$ hàng $6$ ghế liên tiếp.
Có $3$ cách chọn ra $6$ ghế liên tiếp trong $8$ ghế ban đầu.
Bước $3$: Đổi vị trí
Lưu ý rằng ta có thể đổi vị trí cặp $3$ bạn nam sang đầu bên kia của dãy $6$ ghế và chuyển $2$ bạn nữ sang đầu bên này dãy $6$ ghế.
Vậy bước này có $2$ cách đổi vị trí
Vậy TH này có $3!.2!.3.2=72$ cách xếp.
Các TH khác tương tự,dành cho bạn!
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu:
a] Họ ngồi chỗ nào cũng được
b] Họ ngồi kề nhau
c] 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm này có ít nhất 1 ghế trống.
mình còn cách khác cho câu c [nhờ các bạn cho ý kiến]:c,
Vì giữa $3$ bạn nam và $2$ bạn nữ có ít nhất $1$ ghế trống nên số ghế ở giữa chỉ có thể là $1;2;3$
Ta chia làm $3$ TH:
TH1: Số ghế ở giữa là $1$
Bước 1:Ta đếm số hoán vị vị trí bạn nam,bạn nữ
Có $3!$ hoán vị vị trí bạn nam
Có $2!$ hoán vị vị trí bạn nữ.
Bước $2$: Chọn vị trí sắp xếp
Ta coi dãy bạn nam bạn nữ là $1$ hàng $6$ ghế liên tiếp.
Có $3$ cách chọn ra $6$ ghế liên tiếp trong $8$ ghế ban đầu.
Bước $3$: Đổi vị trí
Lưu ý rằng ta có thể đổi vị trí cặp $3$ bạn nam sang đầu bên kia của dãy $6$ ghế và chuyển $2$ bạn nữ sang đầu bên này dãy $6$ ghế.
Vậy bước này có $2$ cách đổi vị trí
Vậy TH này có $3!.2!.3.2=72$ cách xếp.
Các TH khác tương tự,dành cho bạn!
nếu ta coi cụm 3 bạn nam dịch chuyển từ đầu hàng ghế đến cuối hàng ghế thì số cách đặt cụm 2 bạn nữ trong mỗi lần dịch chuyển đó là: 4,3,3,3,3,4 [ dễ dàng đếm đuợc]
Tiếp theo ta hoán vị người trong mỗi cụm có 3!2! cách.
vậy có [4+3+3+3+3+4]3!2!= 240 cách xếp 3 bạn nam cạnh nhau, 3 bạn nữ cạnh nhau. Ta loại đi trường hợp giữa nhóm nam và nữ không có ghế trống là 4.3!2!
cuối cùng kết quả là 240-4.3!2!=192 cách.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faraanh: 17-12-2012 - 23:04