Cho phương trình bậc hai x 2 2m+1x + m - 4 = 0
|
Môn Toán Lớp 9 Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Giúp em bài này với ạ em cần gấp, đừng copy nguồn trên mạng nha. Em xin cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\)
A. \(m = {{ - 13} \over 2}\) B. \(m = {{ - 11} \over 2}\) C. D.
Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m-4=0(*) (m là tham số)1.Tìm điều kiện của m để phương trình(*) có 2 nghiệm phân biệt2.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(*).CMR biểu thức A=x2 ( 1-x1 ) + x1 ( 1- x2 ) +2021 không phụ thuộc vào m.Mọi người biết câu nào giải... Các câu hỏi tương tự
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m= 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m . c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8 A. m = 2 B. m = −1 C. m = −2 D. m = 1
Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) − 5 x 1 . x 2 = − 1 A. m = 1 B. m = 5 4 C. m = −4 D. m = - 7 4 Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2- 2(m+1)x + m - 4 = 0\ (1)` a) `Δ'=[-(m+1)]^2-1.(m-4)` `Δ'=m^2+2m+1-m+4` `Δ'=m^2+m+5` `Δ'=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}` Ta có: `(m+\frac{1}{2})^2>0∀m` `⇒(m+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}≥\frac{17}{4}∀m` `⇒` Phương trình `(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Để `(1)` có 2 nghiệm trái dấu: `⇔ a.c<0` `⇔ 1.(m-4)<0` `⇔ m<4` Vậy với `m<4` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm trái dấu. c) Phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-4\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}2m=x_1+x_2-2(1)\\-m=-x_1.x_2-4(2)\end{cases}$ Từ (1) $\Rightarrow m=\dfrac{x_1+x_2-2}{2}$ $\Rightarrow \dfrac{x_1+x_2-2}{2}=x_1x_2+4$ $⇔x_1+x_2-2=2(x_1x_2+4)$ $⇔(x_1+x_2)-2x_1x_2=10$ Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1,x_2$ không phụ thuộc vào $m$ là $(x_1+x_2)-2x_1x_2=10$ |
