Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a)
Câu 85961 Thông hiểu
Cho mặt cầu \[\left[ S \right]\]. Biết rằng khi cắt mặt cầu \[\left[ S \right]\] bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn \[\left[ T \right]\] có chu vi là \[12\pi\]. Diện tích của mặt cầu \[\left[ S \right]\] bằng:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Tính bán kính của đường tròn giao tuyến \[\left[ T \right]\], sử dụng công thức chu vi đường tròn có bán kính \[r\] là \[C = 2\pi r\]
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu \[\left[ S \right]\]: \[R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} \] với \[d\] là khoảng cách từ tâm của mặt cầu \[\left[ S \right]\] đến mặt phẳng chứa đường tròn \[\left[ T \right]\].
- Diện tích mặt cầu bán kính \[R\] là: \[S = 4\pi {R^2}\].
Lý thuyết mặt cầu, khối cầu --- Xem chi tiết
Cho mặt cầu [S] tâm I. Một mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Gọi
Vậy đáp án đúng là: B.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Các bài toán về khối cầu. - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Toán Học 12 - Đề số 2
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho hình chóp
có,,đôi một vuông góc với nhau và,và. Tính theothể tíchcủa khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. -
Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến
Đông là[cm]. Độ dài đường xích đạo là: -
Thể tích
của khối cầu có bán kínhbằng: -
Cho mặt cầu [S] tâm I. Một mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
, biết khoảng cách từ I đến mp[P] bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu [S] bằng: -
Bán kính
của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnhlà ? -
Cho hình chóp
có đáylà tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳnglà trung điểm cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳngbằngGọi G là trọng tâm tam giácBán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳnglà: -
Tínhbánkính
củamặtcầungoạitiếpmộthìnhlậpphươngcócạnh. -
Một công ty cần sản xuất một sốkẹo socola códạng viên hình cầu. Từmột đơn vịnguyên liệu, người ta làm các viên kẹo theo hai cách sau: ·Cách 1: Tạo thành một viên kẹo lớn hình cầu, có bán kính là. ·Cách 2: Tạo thành hai viên kẹo nhỏhình cầu có bán kính mỗi viên kẹo là. Hỏi tỷsốgần với giátrịnào nhất sau đây?
-
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh
. -
Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song và cách tâm 3dm. Thể tích phần còn lại của khối cầu là:
-
Cho mặt cầu
và mặt phẳng. Biết khoảng cách từtớibằng. Nếuthì giao tuyến của mặt phẳngvới mặt cầulà đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? -
Thểtíchkhốicầubánkính
bằng: -
Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu
, thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầuvà tập hợp các tiếp điểm là: -
Cho mặt cầu [S] có bán kính
. Gọi [T] là hình trị có hai đường tròn đáy nằm trên [S] và diện tích thiết diện qua trục của [T] là lớn nhất. Tính diện tích toàn phầncủa [T]. -
Cho đường tròn tâm
có đường kínhnằm trong mặt phẳng. Gọilà điểm đối xứng vớiquaLấy điểmsao chovuông góc với mặt phẳng, vàTính bán kínhmặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm -
Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng, cạnh bên bằng. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóplà: -
Cho khối cầu tâm
bán kính. Mặt phẳngcáchmột khoảngchia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. -
Cho mặt cầu
và đường thẳng. Biết khoảng cách từtớibằng. Đường thẳngtiếp xúc vớikhi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ? -
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với đường chéo có độ dài bằng a, k là một hằng số dương. Nếu
thì tập hợp các điểm M sao cholà: -
Từ một khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao
đường tròn đáy có bán kính. Bạn Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính. Hỏi bạn Na có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? -
Trong không gian cho tam giác
đều cạnh bằngcố định,là điểm thỏa mãn. Khẳng định nào sau đây đúng? -
Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằngKhi đó bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chópcó bán kính là: -
Thể tích của một khối cầu là
thì bán kính nó là bao nhiêu ? [lấy]. -
Khối cầu có bán kính
có thể tích bằng bao nhiêu? -
Cho mặt cầu tâm O, bán kính
. Mặt phẳngcắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểmmà. Tính khoảng cách từđến. -
Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước là. Khi đó bán kínhcủa mặt cầu bằng:
-
Cho hình chóp
có đáylà tam giác vuông tại,,. Biếtvà. Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp. -
Bán kính
của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnhlà ? -
Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là
. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? -
Thể tích khối cầu bán kính
bằng: -
Cho mặt cầu
có bán kính. Mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S]theo giao tuyến là đường tròn [C] có chu vi bằng. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng [P]. -
Diện tích mặt cầu bán kính
là -
Cho mặt cầu [S] tâm I. Một mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
, biết khoảng cách từ I đến mp[P] bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu [S] bằng: -
Cho mặt cầu [S1] bán kính R1 có diện tích S1 , mặt cầu [S2] bán kính R2 = 2R1 có diện tích S2. Tìm tỉ số diện tích
của mặt cầu [S2] và [S1]. -
Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh
. -
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
-
Hình nón
có một đỉnh nằm trên mặt cầu [S] và đáy là đường tròn lớn của [S]. Tính thể tích khối cầu [S] theo l, biếtcó đường sinh bằng l. -
Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. [lấy
, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm]. -
Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
-
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
, nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng. Tính thể tích khối cầu.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Số hạng tổng quát trong khai triển của
là: -
My house consists _______ six rooms.
-
Nghiệm của phương trìnhlà:
-
The English football team was the world ________ in 1966. It won the World Cup.
-
Khi cho hỗn hợp rắn gồm: MgSO4, Ba3[PO4]2, FeCO3, FeS, CuS vào dd HCl dư thì chất rắn thu được là ?
-
Since its beginning in 1930, the Soccer World Cup has grown to be one of the most spectacular sporting________ in the world.
-
Cho hàm số y=x4−2x2+3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Một tổ có
học sịnh nam vàhọc sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọnhọc sinh đi lao động, trong đó có đúnghọc sinh nam? -
I didn’t have enough money to pay _______ the meal.
-
Nghiệm của phương trìnhthỏa điều kiện.
Cho mặt cầu $\left[ S \right]$ tâm $I$. Một mặt phẳng $\left[ P \right]$ cắt mặt cầu $\left[ S \right]$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $8\pi$
Cho mặt cầu [S] tâm I. Một mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8π , biết khoảng cách từ I đến mp[P] bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu [S] bằng:
A. 25π
B. 100π
C. 500/3.π
D. 375/4.π
Cho mặt phẳng $\left[ P \right]$ cắt mặt cầu $\left[ S \right]$ theo giao tuyến là một đường tròn bán kính $2R$, biết kh?
Cho mặt phẳng \[\left[ P \right]\] cắt mặt cầu \[\left[ S \right]\] theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \[2R\], biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu \[\left[ S \right]\] đến mặt phẳng \[\left[ P \right]\] là \[R\]. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. \[20\pi {R^2}.\]
B. \[\dfrac{{12}}{3}\pi {R^2}.\]
C. \[\dfrac{{20}}{3}\pi {R^2}.\]
D. \[12\pi {R^2}.\]
Bài tập mặt cầu cơ bản cực hay, có lời giải
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bài 1: Mặt cầu tâm O bán kính R = 17dm. Mặt phẳng [P] cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà AB = 18dm, BC = 24dm, CA = 30dm. Tính khoảng cách từ O đến [P].
Quảng cáo
Ta có giao tuyến của mặt phẳng [P] với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy CA2 = AB2 + BC2, do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của đường tròn này, hay r = 15dm. Ta có hình vẽ minh họa sau:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
Bài 2:
a] Mặt cầu có thể tích bằng 36π cm3, khi đó bán kính mặt cầu bằng:
b] Diện tích mặt cầu bằng 100cm2, khi đó bán kính mặt cầu bằng:
c] Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng:
a] Thể tích của khối cầu:
b] Diện tích mặt cầu:
c] Diện tích mặt cầu:
Bài 3: Cho mặt cầu [S] có thể tích là 4π/3. Mặt phẳng [α] đi qua tâm mặt cầu và cắt mặt cầu theo hình [H]. Tính diện tích hình [H]
Mặt phẳng [α] đi qua tâm mặt cầu sẽ cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Diện tích hình [H] là: S = πR2 = π
Bài 4: Cho mặt cầu [S] tâm I, bán kính R. Mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] có giao tuyến là đường tròn [C] tâm H, bán kính r. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P]
Từ hình vẽ ta thấy: ∆IHC vuông tại H
Bài 5: Cho mặt cầu [S] tâm I, bán kính R. Đường thẳng D cắt mặt cầu [S] tại hai điểm A, B . Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng D
Từ I kẻ IH vuông góc với AB
Khi đó, khoảng cách từ I đến AB là độ dài đoạn IH
Do ∆IAB cân tại I, IH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB
⇒ AH = AB/2
Xét ∆IAH vuông tại H có:
Quảng cáo
Bài 1: Công thức tính thể tích khối cầu đường kính R là:
Đáp án : A
Bài 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
Đáp án : D
Giải thích :
Hình thang cân thì nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang cân sẽ có mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 3: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.
B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.
C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.
Đáp án : B
Giải thích :
Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B sai
Quảng cáo
Bài 4: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ∠[ACB]=90º. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. ABC là một tam giác vuông cân tại C
D. AB là đường kính của một đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng [ABC]
Đáp án : D
Bài 5: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác [tứ diện]
B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác
D. Hình hộp chữ nhật
Đáp án : C
Giải thích :
Chọn C vì cạnh bên đồng phẳng với trục và đáy là tứ giác nội tiếp thì thì hình chóp tứ giác mới có tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 6: Cho khối trụ có bán kính đáy là 3a, chiều cao là a/2. Một khối cầu có thể tích bằng khối trục trên. Tính bán kính khối cầu
A.3a/2 B. 5a/2 C.2a D.3a
Đáp án : A
Giải thích :
Thể tích của khối trụ là:
Gọi R là bán kính khối cầu
Theo bài ta, khối cầu có thể tích bằng khối trục nên ta có:
Bài 7: Trong không gian cho 2 điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
A. một đường thẳng B. một mặt phẳng
C. một đường tròn D. một mặt cầu
Đáp án : B
Giải thích :
I là tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A,B cho trước khi và chỉ khi IA=IB. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu đó là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 8: Thể tích khối cầu có bán kính R=3 là
A. một đường thẳng B. một mặt phẳng
C. một đường tròn D. một mặt cầu
Đáp án : B
Giải thích :
I là tâm của mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước khi và chỉ khi IA=IB=IC. Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trục của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 9: Thể tích khối cầu có bán kính R=3 là
A. 36π B. 18π C. 9π D. 27π
Đáp án : A
Bài 10: Diện tích mặt cầu 2π [cm2] bán kính mặt cầu đó bằng
A. 2 cm B. 1/2 cm C. 4 cm D. √2/2 cm
Đáp án : B
Bài 11: Cho mặt cầu [S1] có bán kính R1, mặt cầu [S2] có bán kính R2 và R2 = 2R1. Tỉ số diện tích của mặt cầu [S2] và mặt cầu [S1] bằng:
A.1/2 B.2 C.1/4 D. 4
Đáp án : D
Giải thích :
Tỉ số diện tích của mặt cầu [S2] và mặt cầu [S1] bằng:
Bài 12: Gọi [S] là mặt cầu có tâm O và bán kính R; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng [P] , với d < R. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa [S] và [P]?
A. Vô số B.1 C. 2 D. 0
Đáp án : A
Giải thích :
Khi d < R thì giao tuyến của [P] và [S] là đường tròn, do đó giữa [P] và [S] có vô số điểm chung.
Bài 13: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8pa2/3, khi đó bán kính mặt cầu là:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi bán kính mặt cầu là R, ta có:
Bài 14: Cho khối cầu có thể tích bằng 32πa3/81, khi đó bán kính mặt cầu là:
A.3a/2 B. 2a/3 C.2a D.3a
Đáp án : B
Giải thích :
Gọi bán kính mặt cầu là R, ta có:
Bài 15: Cho điểm I cố định, số thực a > 0 không đổi. Tập hợp những điểm M thoả mãn MI = a là:
A. Mặt phẳng; B. Mặt trụ; C. Mặt nón; D. Mặt cầu.
Đáp án : D
Bài 16: Mặt cầu tâm O, có bán kính R; mặt phẳng [P] có đúng một điểm chung với mặt cầu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d[O;[P]] < R B. d[O;[P]] > R
C. d[O;[P]] = R D. d[O;[P]] = 0
Đáp án : C
Bài 17: Mặt phẳng [P] cắt mặt cầu [S] theo giao tuyến là đường tròn [C] có bán kính r = 4. Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu [S] đến mặt phẳng [P] bằng 3. Bán kính mặt cầu [S] là
A. 5 B. 4 C. √5 D. 25
Đáp án : A
Giải thích :
Từ hình vẽ, ta có:
Bài 18: Cho mặt cầu [S] tâm I, bán kính R. Đường thẳng D cắt mặt cầu [S] tại hai điểm A, B . Biết AB=6, khoảng cách từ I đến đường thẳng D bằng 4. Bán kính mặt cầu [S] là
A. 5 B. 4 C. √5 D. 25
Đáp án : A
Giải thích :
Bán kính mặt cầu [S] là:
Bài 19: Cho mặt cầu [S] tâm O bán kính r và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. OA = r B. OA < r C. OA > r D. OA ≤ r
Đáp án : C
Bài 20: Cho mặt cầu S [I;R] và một điểm A sao cho IA = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến [S] [T là tiếp điểm]. Khi đó độ dài đoạn thẳng AT bằng
A. R/2 B. R C. R√2 D. R√3
Đáp án : D
Giải thích :
Xét tam giác ATI có:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau