Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Câu hỏi: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^4} – 10{x^3} + 24{x^2} + \left[ {4 – m} \right]x\], với \[m\] là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hàm số \[g\left[ x \right] = f\left[ {\left| x \right|} \right]\] có đúng \[7\] điểm cực trị.
A. \[26\].
B. \[25\].
C. \[22\].
D. \[21\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Có \[f’\left[ x \right] = 4{x^3} – 30{x^2} + 48x + 4 – m\] là hàm đa thức bậc ba.
Nhận xét hàm số \[g\left[ x \right] = f\left[ {\left| x \right|} \right]\] là hàm chẵn, do đó điều kiện để hàm \[g\left[ x \right]\] có đúng \[7\] điểm cực trị là hàm \[f\left[ x \right]\] có đúng \[3\] điểm cực trị dương tương đương với \[f’\left[ x \right] = 0\] có đúng \[3\] nghiệm dương phân biệt
Xét \[f’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 30{x^2} + 48x = m – 4\,\,\,\,\,[*]\]
Đặt \[h\left[ x \right] = 4{x^3} – 30{x^2} + 48x\]
\[h’\left[ x \right] = 12{x^2} – 60x + 48\], \[h’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên của hàm số \[h\left[ x \right]\]
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có đúng \[3\] nghiệm dương phân biệt \[ \Leftrightarrow 0 < m – 4 < 22 \Leftrightarrow 4 < m < 26\], với \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;…;25} \right\}\]. Vậy có \[21\] giá trị nguyên của \[m\] thỏa mãn.
=======523 lượt xem
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Tìm m để hàm số có 7 điểm cực trị
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc ba y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100; 100] để hàm số h[x] = |f2[|x|] + 2f[|x|]– m| có đúng 7 cực trị là:
Hướng dẫn giải
Đặt g[x] = f2[|x|] + 2f[|x|]– m
=> g’[x] = 2f[|x|].f’[|x|.
g’[x] = 0
=>
g’[x] không xác định tại x = 0
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số h[x] = |g[x]| có đúng 7 điểm cực trị
Mà m ∈ [-100; 100]
=> m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100}
Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m| có 7 điểm cực trị bằng
Hướng dẫn giải
Xét hàm số y = f[x] = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m
Tập xác định
Có y’ = 12x3 – 12x2 – 24x
y’ = 0
x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số y = f[x] có 3 điểm cực trị
Khi đó hàm số y = |f[x]| có 7 điểm cực trị khi phương trình f[x] = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ
=>
Mà m là số nguyên
=> m = 1
Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1
Chọn đáp án D
---------------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.
Một số tài liệu liên quan:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số
A. 4
B. 6
C. 3
D. 5
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
ChọnA Xét hàm số
Đáp án đúng là A
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?