Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. a] Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Video Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên Tôi]
Bài 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a] Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b] Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Lời giải:
a] Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 [OA = R = 5cm]
=> OJ = 3cm [1]
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b] Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có:
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm [Tính chất hình chữ nhật] [2]
Từ [1], [2] suy ra CD = AB [hai dây cách đều tâm thì bằng nhau]. [đpcm]
Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài 3 khác: