Bài toán tính tổng dạng lập số là một dạng bài quen thuộc trong chương trình Toán chuyên đề nâng cao lớp 5. Muốn làm nhanh và chính xác dạng bài này, các em học sinh và phụ huynh hãy tham khảo một số kiểu bài điển hình sau đây.
Bài toán 1:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 6, 9.
Khi gặp bài này, học sinh thường lập số rồi tính tổng do đó mất nhiều thời gian và khả năng sai đáp án là rất lớn. Vây nên chúng ta hãy hướng dẫn HS mẹo làm bài toán này như sau:
Trước hết vẽ sơ đồ cây các số lập được để cho HS tính được tần suất xuất hiện của các chữ số 3, 6, 9 ở các hàng trăm, chục. đơn vị.
[Trường hợp này có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng khác nhau. Khi tính tổng ta không cần tính tần suất xuất hiện của chữ số 0]
Sau đó kết luận:
- Hàng trăm: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 6 lần.
- Hàng chục: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.
- Hàng đơn vị: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.
Để tính tổng ta sử dụng bảng sau để diễn giải:
Chứ sốHàng trămHàng chụcHàng đơn vị33 x 6 = 183 x 4 = 123 x 4 = 1266 x 6 = 366 x 4 = 246 x 4 = 2499 x 6 = 549 x 4 = 369 x 4 = 36Tổng các hàng[3+6+9] x 6 = 108[3+6+9] x 4 = 72[3+6+9] x 4 = 72Diễn giải108 thêm 7 được 115 viết 11572 thêm 7 được 79 viết 9 nhớ 7 sang hàng trăm.Viết 2 nhớ 7 sang hàng chục11592Tổng cần tìm11592Sau khi học sinh nắm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:
Hàng tramHàng chụcHàng đơn vị[3+6+9] x 6 = 108[3+6+9] x 4 = 72[3+6+9] x 4 = 72108 trăm + 72 chục + 72 đơn vị = 11592*Khi gặp bài tương tự HS chỉ việc thay chữ số vào bảng cuối và tính tổng:
Ví dụ:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 4, 5.
Sau khi học sinh năm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:
Hàng trămHàng chụcHàng đơn vị[3+4+5] x 6 = 72[3+4+5] x 4 = 48[3+4+5] x 4 = 4872 trăm + 48 chục + 48 đơn vị = 7728Bài toán 2:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 2, 3, 6, 9.
Trường hợp này không có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần.
Tính nhẫm tổng: [2+3+6+9] x 6 = 120
Tổng = 120 trăm + 120 chục + 120 đơn vị = 13320.
Bài toán 3:
Tính tổng các số có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số: 2, 3, 5.
Trường hợp này khác bài toán số 2 ở chỗ số có 3 chữ số chứ không phải số có 3 chữ số khác nhau,nên số các số có 3 chữ số lập được là 3 x 3 x 3 = 27 số. Tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 9 lần.
Tính nhẫm tổng: [2+3+5] x 9 = 90
Tổng = 90 trăm + 90 chục + 90 đơn vị = 9990
Với 3 bài toán cơ bản điển hình của dạng lập số trên đây hi vọng các em sẽ có thêm cho mình những mẹo giải toán bổ ích, giúp các em tư duy nhanh hơn khi giải dạng toán này và đặc biệt rất khuyến khích các em có thể suy nghĩ mày mò ra thêm nhiều mẹo giải toán cho dạng toán này nói riêng vầ các dạng toán khác nói chung. Học toán trực tuyến cùng mathx, để có được nhiều kiến thức tổng quát.
adsense
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này là 8 ?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Các tập {a,b,c} với a,b,c là ba chữ số khác nhau và khác 0 và a + b + c = 8 là {1,2,5},{1,3,4}
Mỗi bộ số trên có 3!=6 hoán vị nên mỗi bộ có 6 số thỏa mãn bài toán.
adsense
Do đó có 6 + 6 = 12 số.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
$ 42$ [số].
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline {abc} \left[ {a \ne 0;a \ne b \ne c} \right]$
Ta có:
$a+b+c=18 = 1 + 8 + 9 = 2 + 7 + 9 = 3 + 6 + 9 = 3 + 7 + 8 = 4 + 5 + 9 = 4 + 6 + 8 = 5 + 6 + 7$
Như vậy có 7 bộ số $[a;b;c]$ thỏa mãn tổng 3 chữ số bằng $18$.
Suy ra có: $7.3! = 42$ [số].
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số khác nhau sao cho :
a] Luôn có mặt số 1, số 2 và số 3.
b] Luôn có mặt số 0, số 2 , số 3 và 3 số này phải đứng cạnh nhau.
c] Luôn có mặt 2 số chẵn và 3 số lẻ.