This Paper
A short summary of this paper
37 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acosωt +B. Trong đó A, B, ω là các hằng số. Phát biểu nào đng?
A. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B.
C. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
chuyên đề luyện thi đại học 20162017 hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.58 MB, 182 trang ]
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
Chủ đề 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
1. lý thuyết
1. Phương trình dao động: x = Acos[ωt + ϕ]
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin[ωt + ϕ]
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động [vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v 0
v = −ω A sin ϕ < 0
+ Trường hợp đặc biệt: [HS tự chứng minh]
-
Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương: φ = −
-
Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì φ =
π
2
π
2
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí biên x = A thì φ = 0
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí biên x = -A thì φ =π[hoặcφ=-π]
+ Trường hợp tổng quát nói chung là phức tạp, tùy từng bài toán
VD: Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = A/2 theo chiều dương [hoặc chiều âm]
Chọn gốc thời gian là lúc vật có thế năng bằng động năng, thế năng cực tiểu, ….
2. Bài tập
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị dao động điều hòa:
A. X=5cosπt[cm]
C. X=2sin2[2πt+π/6]cm
B. X= 3tsin[100πt+π/6][cm]
D. X=3sin5t+3cos5t [cm].
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T= 2s trong 2s vật đi được quãng đường 40cm. Khi t=0 vật
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. X=10cos[2πt+π/2]cm
C. X=10cos[πt-π/2]cm
B. X=10sin[πt-π/2]cm
D. X=20cos[πt+π]cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω=5rad/s. Lúc t=0, vật đi qua vị trí có li độ x=2cm và có
vận tốc 10cm/s hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật:
A. X=2√2cos[5t-π/4]cm
C. X=√2cos[5t+5π/4]cm
B. X=2cos[5t-π/4]cm
D. X=2√2cos[5t+3π/4]cm.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm với tần số f=2Hz. ở thời điểm ban đầu vật chuyển
động ngược chiều dương. ở thời điểm t=2s, vật có gia tốc a=4√3m/s2. Lấy π2=10. Phương trình dao động của
vật là:
A. X=10cos[4πt+π/3]cm
C. X=2,5cos[4πt+π/3]cm
B. X=5cos[4πt-π/3]cm
D. X=5cos[4πt+5π/6]cm.
Câu 5: Một vật có khối lượng m=200g dao động dọc theo trục ox do tác dụng của lực phục hồi F=-20x[N].
Khi vật đến vị trí có li độ +4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngược chiều dương đó là thời điểm
ban đầu. Lấy g=π2. Phương trình dao động của vật có dạng:
A. X=4√2cos[10t+1,11]cm
C. X=4√5cos[10t+2,68]cm
B. X=4√5cos[10t+1,11]cm
D. X=4√5cos[5t+5π/6]cm.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu,khi vật
có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật là 6π cm/s.
Phương trình dao độngc ủa vật có dạng:
4
A. X=5cos[2πt-π/2]cm
C. X=10cos[2πt-π/2]cm
B. X=10cso[2πt+π]cm
D. X=5cos[2πt+π/2]cm.
Câu 7: Một cật khối lượng m=1kg dao động điều hòa với chu kì T=2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc
31,4 cm/s. Khi t=0 vật qua li độ x=5cm theo chiều âm quỹ đạo. Lấy π2=10. Phương trình dao động của con
lắc là:
A. X=10cos[πt+π/3]cm
C. X=10cos[πt-π/6]cm
B. X=10cos[2πt+π/3]cm
D. X=5cos[πt-5π/6]cm.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao
động trong một phút. Khi t=0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm va đang theo chiều hướng về vị trí cân bằng.
Phương trình dao động của vật có dạng là:
A. X=10cos[2πt+π/3]cm
C. X=20cos[4πt+π/3]cm
B. X=10cos[4πt+π/3]cm
D. X=10cos[4πt+2π/3]cm.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa có chu kì T=1s. Lúc t=2,5s vật nặng đi qua vị trí có li độ x=-5√2 cm với
vận tốc v=-10π√2 cm/s. Pương trình dao động của vật là:
A. X=10cos[2πt+π/4]cm
C. X=20cos[2πt-π/4]cm
B. X=10cos[πt-π/4]cm
D. X=10cos[2πt-π/4]cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu . khi qua vị trí
có li độ x1=3cm thì có vận tốc v1=8π cm/s, khi vận qua vị trí có li độ x2=4cm thì có vận tốc v2=6π cm/s. Vật
dao động với phuoqng trình có dạng:
A. X=5cos[2πt+π/2]cm
C. X=10cos[2πt+π/2]cm
B. X=5cos[2πt+π]cm
D. X=5cos[4πt-π/2]cm.
Câu 11: Một vật dao động có hệ thức liên hệ giữa vân tốc và li độ là
[x:cm,v:cm/s]. Biết lúc
t=0 vật đi qua vị trí x= A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:
A. X=8cos[2πt+π/3]cm
C. X=4cos[2πt+π/3]cm
B. X=4cos[4πt+π/3]cm
D. X=4cos[2πt-π/3]cm.
Câu 12: Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x=12sinωt-16sin3ωt. Nếu vật dao động
điều hòa thì gia tốc có độ lớn cực đại là:
A. 12ω2.
B. 24ω2
C.36ω2
D. 48ω2.
1B
2A
3A
4D
5B
6A
7A
8B
9D
10A
11C
12C
Dạng 3: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Công thức cơ bản:
5
ω=
k
=
m
g
l
Cơ năng: W = Wđ + Wt =
1
mω 2 A2
2
1 2 1
mv = mω 2 A2sin 2 [ωt + ϕ ] = Wsin 2 [ωt + ϕ ]
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 [ω t + ϕ ] = Wco s 2 [ωt + ϕ ]
2
2
±A
v
n
Wđ=nWt ⇒ x =
và v = ± max
n +1
n +1
Với Wđ =
±vmax
±A n
và v =
n +1
n +1
Các đơn vị: x[m]; A[m]; v[m/s]; Wđ[J]; Wt[J]; W[J]
Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số
góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
Wt=nWđ ⇒ x =
Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 [ n∈N*, T là chu kỳ dao động] là:
W 1
= mω 2 A2
2 4
2. Bài tập:
Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x=Acos 2[ωt+π/3] thì động năng và thế
năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc:
A. ω’=2ω
B. ω’=ω
C.ω’=4ω
D.ω’=0.5ω .
Câu 2: Động năng của một vật dao động điều hòa : Eđ= Eosin2[ωt]. Giá trị lớn nhất của thế năng là:
A. Eo√2
B. Eo/2
C.Eo
D.2Eo
Câu 3: chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:
A. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.
B. Giảm bốn lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần.
C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ giảm 3 lần.
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần.
Câu 4: Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với tần số f thì:
A. Vận tốc biến thiên điều hòa với tần số f
B. Gia tốc biến thiên điều hòa với tần số f
C. Động năng biến thiên điều hòa với tần số f
D. Thế năng biến thiên điều hòa với tần số 2f.
Câu 5: con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số
là:
A. 4f
B. f/2
C.f
D.2f.
Câu 6: Cơ năng của chất điểm dao động điều hòa tỉ lệ thuận với :
A. Bình phương chu kì dao động.
C. Chu kì dao động.
B. Bình phương biên độ dao động.
D. Biên độ dao động.
Câu 7: năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:
A. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
C. Bằng động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng.
D. Bằng thế năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng
Câu 8: Năng lượng của vật dao động điều hòa
A. Bằng với động năng của vật khi có li độ cực đại.
B. Bằng với thế năng của vật khi có li độ cực đại.
C. Tỉ lệ với biên độ dao động.
D. Bằng với thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng
Câu 9: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thi thời diểm T/12, tỉ số
giữa động năng và thế năng của dao động là:
A. 1
B.3
C.2
D.1/3.
Câu 10: phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng?
A. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc thời gian.
6
B. Thế năng biến đổi tuần hoàn vói tàn số gấp 2 lần tần số dao động.
C. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kì.
D. Động năng biến thiên tuần hoàn cùng chu kì với vận tốc.
Câu 11: một vật dao động điều hòa với tần số 2Hz. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
A. Động năng và thế năng của vật đều biến thiên với chu kì bằng 0,5s.
B. Động năng và thế năng của vật luôn không đổi.
C. Động năng và thế năng của vật bằng nhau sau nhưng khoảng thời gian bằng 0,125s.
D. Động năng và thế năng của vật đều biến thiên điều hòa với chu kì 1s.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Lúc vật có li độ x= A/2 tỉ số giữa thế năng và
động năng là:
A. 4 lần
B. 1/4 lần
C. 3 lần
D. 1/3 lần.
Câu 13: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A, năng lượng dao
động E. Khi vật có li độ x=A/2 thì vận tốc của nó có giá trị là:
A.
3E
2m
B.
E
2m
C.
3E
m
D.
2E
m
Câu 14: một vật khối lượng m=100g dao động điều hòa với phương trình: x=4cos[10πt+π/3]cm. cơ năng
của vật là[lấy π2=10]:
A. 0,08 J
B. 0,8J
C. 0,016J
D. 0,4J
π
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 2cos[20π t + ]cm . Biết khối lượng của vật nặng
2
m = 100g.Tính chu kỳ và năng lượng dao động của vật:
A. T = 1s. W = 78,9.10-3J
B. T = 0,1s. W= 78,9.10-3J
C. T = 1s. W = 7,89.10-3J
D. T = 0,1s. W= 7,89.10-3J
Câu 16: Một vật có khối lượng m=500g dao động điều hòa theo phương trình x=4cos[2πt+π]cm. Tại vị trí
x= 2 cm động năng, thế năng, cơ năng của vật bằng:
A. Wđ=0,024J, Wt=0,08J, W=0,032J.
C. Wđ= 0,012J, Wt=0,004J, W= 0,016J.
B. Wđ=0,3J, Wt=0,1J, W=0,4J.
D. Wđ=0,001875J, Wt=6,25.10-4J, W=0,0025J.
Câu 17: Một vật dao động điều hòa có m=100g, A=5cm, chu kì T=0,1s. tính động năng,thế năng của vật tại
vị trí cân bằng:
A. Wđ=0.5J, Wt=0J
C. Wđ=1,2J, Wt=0J
B. Wđ=1,2J, Wt=0,05J
D. Wđ=0,25J, Wt=0J
Câu 18: Một vật dao động điều hòa có m=0,5kg, biên độ A=5cm, tần số f=10Hz, tính cơ năng của vật:
A. 25J
B. 2,5J
C. 0,25J
D. 5J
Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos[3t + 3π] cm . Cơ năng của vật là 7,2.10-3
[J] .Khối lượng quả cầu và li độ ban đầu là:
B. A. 1 Kg và 2 cm
B. 1 Kg và23 cm
C. C. 0,1 Kg và 23cm
D. Tất cả đều sai
Câu 20: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=10cos20πt mm, vật có khối lượng m=1kg. thế năng
của vật tại thời điểm t=1/60s là:
A. 0,05J
B.5J
C. 0,5J
D. 0,1J
Câu 21: một vật dao động điều hòa theo phương trình x=5sin10πt cm, vật có khối lượng 200g. Động năng
của vật tại thời điểm t=1/30s là:
A. 0,06J
B. 0,13J
C. 0,125J
D. 0,0625J.
Câu 22: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà với biện độ A = 5cm. Động năng của
quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:
A. 0.004J
B. 40J
C. 0.032J
D. 320J
Câu 23: Một vật có khối lượng m= 100g dao động điều hòa trên trục ngang Ox với tần số f=2Hz, biên độ
5cm. Lấy gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ xo=-5cm, sau đó 1,25s vật có thế năng là:
A.4,92mJ
B.20mJ
C. 7,2mJ
D. 0 mJ.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 1,25sin[20t + 2đ] cm.Vận tốc tại vị trí mà động
năng nhỏ hơn thế năng 3 lần là:
A. 25 m/s
B. 10 m/s
C. 12,5 m/s
D. 7,5 m/s
Câu 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có khối lượng m = 100 g. Vật dao động với phương
trình: x = 4sin[20t + 2đ] [cm] Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là:
A. +3,46 cm
B. -3,46 cm
C. A và B đều sai
D. A và B đều đúng
Câu 26: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng 1/3
động năng.
7
A. ±3 2cm
B. ±3cm
C. ±2 2cm
D. ± 2cm
Câu 27: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật
một vận tốc v0 = 40cm / s theo phương của lò xo.Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần
động năng năng có giá trị là:
40
40
80
cm / s
cm / s
A. v =
B. v = 80 3cm / s
C. v =
D. v = cm / s
3
3
3
Câu 28: Vật dao động điều hòa cứ mỗi phút thực hiện được 120 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp động năng bằng một nửa cơ năng của nó là:
A. 2s
B. 0,125s
C. 1s
D. 0,5s.
Câu 29: một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với tần số góc ω=5π rad/s và pha ban đầu φ=-π/3 rad.
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi động năng bằng thế năng là:
A. 4/60s
B. 14/60s
C. 7/60s
D.1/60s.
Câu 30: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 2cos3t [cm] đ . Tỉ số động
năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là:
A. 0,78
B. 1,28
C. 0,56
D. Tất cả đều sai
Câu 31: một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1=-40√3π cm/s; khi vật có li độ x2=
4√2cm thì vậ tốc v2=40√2π cm/s. Động năng và thế năng biến thiên theo chu kì là:
A. 0,8s
B. 0,1s
C. 0,2s
D.0,4s.
π
Câu 32: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 5cos[20π t + ]cm . Biết khối lượng của vật nặng
2
m = 100g. Động năng cực đại của vật:
A. 5J
B. 0.5J
C. 2J
D. 0J
π
Câu 33: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 10cos[10π t + ]cm . Biết khối lượng của vật
3
nặng m = 500g. Thế năng lớn nhất của vật:
A. 2.5J
B. 0.5J
C. 25J
D. 0J
π
Câu 34: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 10cos[20π t − ]cm . Biết khối lượng của vật
3
nặng m = 200g. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật tại thời điểm t=1/10 s là :
A. 1/3
B. 2
C. 3
D. 1
π
Câu 35: Một vật dao động theo phương trình x = 10cos[20π t − ]cm . Biết khối lượng của vật nặng m =
3
200g. Tỉ số giữa thế năng và cơ năng của vật tại thời điểm t=1/20 s là :
A. 1/4
B. 1/3
C. 3
D. 4
Đáp án:
1C
2C
3D
4C
5D
6B
7C
8B
9B
10D
11C
12C
13A
14A
15B
16C
17A
18B
19D
20A
21A
22C
23B
24C
25D
26B
27C
28B
29D
30A
31B
32B
33A
34C
35A
Dạng 4: TÌM KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ X1 TỚI VỊ TRÍ X2
1. Phương pháp giải
Cách 1: Nhận xét: Khi vật đi từ vị trí x1 đến x2 [nửa trên của đường tròn] hoặc đi từ x2 đến x1 [nửa dưới
đường tròn] thì nó đều thực hiện được góc quét như nhau là ∆ϕ . Do tính chất đối xứng như trên nên ta chỉ
cần tính thời gian trên nửa trên hay nửa dưới của đường tròn là như nhau. [Cách này dùng hay]
8
Khoảng thời gian cần tìm là:
x
co s ϕ1 = 1
∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
A
với
∆t =
=
ω
ω
co s ϕ = x2
2
A
và [ 0 ≤ ϕ1 ,ϕ 2 ≤ π ]
Cách 2: Chọn gốc thời gian [t=0] tại vị trí x1 [hoặc x2] và viết lại phương trình dao động. Sau đó giải
phương trình: x = A cos[ωt + ϕ1 ] = x1 [hoặc x = x2]. Giá trị t tìm được nhỏ nhất chính là kết quả bài toán yêu
cầu. [Cách này ít dùng]
2. Bài tập
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = 0,5A [A là biên độ dao động] đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
Câu 2 : Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian vật đi từ vị
trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
M1
M2
∆ϕ
-A
x2
x1
O
A
∆ϕ
M'2
M'1
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến
vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
A.
1
s
6
B.
1
s
12
C.
1
s
24
D.
1
s
8
Câu 4: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x=4cos5πt cm. Thời gian ngắn
nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi hết quãng đường 6cm là:
A. 0,2s
B. 0,3s
C. 2/15s
D.3/20s.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ
x=0,5A là 0,1s. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,4s
B. 0,12s
C. 1,2s
D. 0,8s.
Câu 6: một vật dao động điều hòa theo phương trình x= 4cos[20πt- π/2] cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí có li độ x1= 2cm đến li độ x2=4cm là:
A. 1/60s
B.1/80s
C.1/120s
D.1/40s.
Câu 7: một chất điểm dao động dọc trục Ox. Theo phương trình dao động x= 2cos[2πt+π ] cm. Thời gian
ngắn nhất vật đi từ lúc ban đầu dao động đến lúc vật có li độ x= √3 cm là:
A. 5/6s
B. 5/12s
C. 2,4s
D. 1,2s.
Câu 8: một chất điểm dao động với phương trình dao động x= 5cos[8πt -2π/3 ] cm. Thời gian ngắn nhất vật
đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x= 2,5 cm là:
A. 3/8s
B. 1/24s
C. 8/3s
D.1/12s.
Câu 9: một vật dao động điều hòa có chu kì T=4s va biên độ dao động A= 4cm. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ là:
A. 2s.
B. 2/3s.
C. 1s.
D.1/3s.
Câu 10: một con lắc có chu kì 0,1s biên độ dao động là 4 cm khoảng thời gian ngắn nhất để nó dao động từ
li độ x1= 2cm đến vị trí li độ x2= 4 cm là:
A. 1/60s
B.1/120s
C.1/30s
D.1/40s.
Câu 11: một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos[ωt+φ]. Biết trong khoảng thời gian 1/30s đầu
tiên, vật từ vị trí x0=0 đến vị trí x= A√3/2 theo chiều dương. Chu kì dao động là:
A. 0,2s
B. 5s
C. 0,5s
D.0,1s.
Câu 12: một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 6 cm và chu kì T. Thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí có li độ -3cm đến 3cm là:
A. T/4.
B.T/6
C.T/8
D. T/3.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 8cos[7πt+π/6] cm.khoảng thời gian tối thiểu để vật
đi từ vị trí có li độ 4√2 cmđến vị trí có li độ -4√3 cm là:
A. 5/12s
B. 3/4s
C. 1/6s
D.1/12s.
Câu 14: một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos[πt+π/4] cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
x=A/2 đến vị trí biên là?
A. 1/4s
B.1/12s
C. 7/12s
D. 1/3s.
Câu 15: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 8cos[4πt+π/6] cm.khoảng thời gian tối thiểu để vật
đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có động năng bằng thế năng là:
9
1/2s
B. 1/4s
C. 1/16s
D.1/12s.
Câu 16: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M
A 2
có li độ x =
là 0,25[s]. Chu kỳ của con lắc
2
A. 1s
B. 1,5s
C. 0,5s
D. 2s
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ
x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 6s.
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos[ t + ]. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu
dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t = T / 12 .
B. t = T / 6 .
C. t = T / 3 .
D. t = 6T / 12
Câu 19: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và
OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4.
B. T/2.
C. T/3.
D. T/6.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Lúc ban đầu vật ở vị trí x = 10cm và có vận tốc
20π 3cm / s Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1=10cm tới x2=10√3 cm là :
A. 1/24s
B. 1/12 s
C. 1/8s
D. 1/6s
Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 8cos[4πt+π/6] cm.khoảng thời gian tối thiểu để vật
đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có tốc độ cực đại là:
A. 1/2s
B. 1/4s
C. 1/16s
D.1/12s.
Câu 22: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 4cos[2πt-π/3] cm.khoảng thời gian tối thiểu để vật
đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có tốc độ cực đại là:
A. 3/12s
B. 1/6s
C. 5/12s
D.1/12s.
Câu 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 8cos[4πt+π/6] cm.khoảng thời gian tối thiểu để vật
đi từ vị trí có vận tốc cực tiểu tới vị trí có gia tốc cực tiểu là:
A. 1/8s
B. 1/4s
C. 1/16s
D.1/12s.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 8cos[2πt-π/6] cm.khoảng thời gian tối thiểu để vật
đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có tốc độ nhỏ nhất là:
A. 1/2s
B. 1/4s
C. 1/6s
D.1/12s.
ĐÁP ÁN
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7B
8B
9B
10A
11A
12B
13D
14D
15C
16D
17B
18A
19D
20A
21D
22C
23A
24C
A.
DẠNG 5: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TỪ THỜI ĐIỂM t1 ĐẾN THỜI ĐIỂM t2
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
x1 = Aco s[ωt1 + ϕ ]
x2 = Aco s[ωt2 + ϕ ]
và
Xác định:
[v1 và v2 chỉ cần xác định dấu]
v1 = −ω Asin[ωt1 + ϕ ] v2 = −ω Asin[ωt2 + ϕ ]
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t [n ∈N; 0 ≤ ∆t < T]
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
10
Lu ý: + Nu t = T/2 thỡ S2 = 2A
+ Tớnh S2 bng cỏch nh v trớ x1, x2 v chiu chuyn ng ca vt trờn trc Ox
* Nu v1v2 0
v1 > 0 S 2 = 2 A x1 x2
* Nu v1v2 < 0
t < 0,5.T S 2 = x2 x1
v1 < 0 S 2 = 2 A + x1 + x2
t > 0,5.T S 2 = 4 A x2 x1
+ Trong mt s trng hp cú th gii bi toỏn bng cỏch s dng mi liờn h gia dao ng iu
ho v chuyn ng trũn u s n gin hn.
S
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t1 n t2: vtb =
vi S l quóng ng tớnh nh trờn.
t2 t1
2. BI TP:
Cõu 1: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x = 6cos[20t +/3]cm. Quóng ng vt i
c trong khong thi gian t = 13/60[s], k t khi bt u dao ng l :
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Cõu 2: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6cm v chu kỡ 1s. Ti t = 0, vt i qua VTCB theo
chiu õm ca trc to . Tng quóng ng i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im
c chn lm gc l:
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,77cm
D. 42cm
Câu 3: Một vt dao động điều hoà với phơng trình: x = 4cos[4t + /7]cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đờng
vt đi đợc trong 1 giây đầu
A. 16cm
B. 32cm
C. 8cm
D. đáp án khác
Cõu 4: Mt con lc n m giõy dao ng iu ho vi biờn gúc 0,04rad trong trng trng. Tớnh
quóng ng vt i c sau 10giõy k t khi dao ng
A. 160cm
B. 0,16cm
C. 80cm
D. cha d kin
Cõu 5: Mt vt dao ng iu ho trờn mt qu o thng di 6cm. thi gian i ht chiu di qu o l 1s.
Tớnh quóng ng vt i c trong thi gian 10s u. Bit t = 0 vt v trớ cỏch biờn 1,25cm
A. 60cm
B. 30cm
C. 120cm
D. 31,25cm
Cõu 6: Mt vt dao ng iu ho trờn mt qu o thng vi phng trỡnh:x = 3cos[t + /2]cm. Tớnh
quóng ng vt i c trong 6,5s u
A. 40cm
B. 39cm
C. 19,5cm
D. 150cm
Cõu 7: Cho phng trỡnh dao ng: x = 6cos[2t + /6]cm. Tớnh quóng ng vt i c trong 16/3s u
A. 120 + 63cm
B.120 cm
C. 120 + 3 cm
D. 126 cm
Cõu 8: Cho phng trỡnh dao ng: x = 3cos[10t + 2/3]cm. Tớnh quóng ng vt i c trong thi gian
31/30s u
A. 61,5cm
B.61 cm
C. 60 cm
D.61,5 + 2 cm
Cõu 9: Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 4 2 cos[5t -3/4]cm. Quóng ng vt i t thi im t1 =
1/10[s] n t2 = 6s l :
A. 84,4Cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Cõu 10: mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x= 4cos[20t] cm.quóng ng vt i c trong thi
gian
t= 0,05s t lỳc bt u dao ng l:
A. 8 cm
B. 16 cm.
C. 4cm
D. 12cm.
Cõu 11: cho mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x= 10cos[2t-5/6] cm. Quóng ng vt i c
k t t=0 n t=2,5s l?
A. 10 cm.
B. 100cm
C. 100 m
D. 50 cm.
Cõu 12: cho mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x= 10cos[2t-5/6] cm. Tc trung bỡnh ca vt
trong thi gian t=0 n t=2,5s l:
A. 100cm
B. 40 cm
C. 40cm/s
D. 100cm/s.
Cõu 13: mt cht im dao ng dc trc Ox. Phng trỡnh dao ng l x= 8cos[2t+] cm. Sau thi gian
t= 0,5s k t lỳc bt u dao ng quóng ng S vt i c l?
A. 8 cm
B. 20 cm
C. 16 cm
D.12cm.
Cõu 14: Mt cht im dao ng dc theo trc Ox. Phng trỡnh dao ng l x=3cos[10t-/3]cm. Sau thi
gian t=0,157s k t khi bt u chuyn ng, quóng ng S vt ó i l:
A. 4,5cm
B. 4,1cm
C.1,5cm
D.1,9cm.
11
Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=5cos[2πt-π/6]cm. Tốc độ trung bình của vật trong
một chu kì dao động bằng:
A. 5 cm/s
B. 20cm/s
C. 20m/s
D. 10m/s.
Câu 16: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x=4cos[πt + π/3]cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến
s
84cm
B. 162cm
C. 320cm
D. 80 + 2√3cm
Câu 17: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x =5cos[2πt +π ]cm. Tính
quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
A. 42,5cm
B. 90cm
C. 85cm
D. 80 + 2,5√2cm
Câu 18: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x=2cos[πt + π/3]cm. Tính
A.
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến
s
42cm
B. 162cm
C. 32cm
D. 40 + 2√2cm
Câu 19: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường bằng 6√3cm
A. 1/3s
B. 2/3s
C. 1/4s
D. 1/8s
Câu 20: Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos[10πt -5π/6] cm. Tính quãng đường vật đi
được trong thời gian từ t1 = 1/30s đến 49,75/30s
A. 128cm
B. 128 + 2√2cm
C. 132 - 2√2cm
D. đáp án khác
Câu 21: Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật có vận tốc bằng 4π
cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A. 29,25cm
B. 78cm
C. 75 + 1,5√3cm
D. 75cm
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường bằng 6cm
A. 1/3s
B. 2/3s
C. 1/4s
D. 1/8s
π
Câu 23: Một vật dao động với phương trình x = 4 2 sin[5πt − ]cm . Quãng đường vật đi từ thời điểm
4
1
t1 = s đến t 2 = 6s là:
10
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Câu 24: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x=5cos[2πt-π/2]cm. Quãng đường mà vật đi được sau
thời gian 12,125 s kể từ thời điểm ban đầu bằng:
A. 245,34 cm
B. 234,54cm
C. 243,54 cm
D. 240cm.
Câu 25: một vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s và trong khoảng thời gian đó vật đi dược quãng đường
16cm. Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ x1=-2cm đến vị trí có li độ x2=2√ 3cm theo chiều
dương là:
A. 0,4m/s
B. 54,64cm/s
C. 40cm/s
D. 117,13cm/s.
Câu 26: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x=4cos4πt cm. Tốc độ trung
bình của chất điểm trong 1/2 chu kì là:
A. 16π cm/s
B.32 cm/s
C. 8 cm/s
D. 64 cm/s.
Câu 27: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos[πt + π/3] cm. Tính
A.
tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ 7/6 đến
s
4cm
B. 4cm/s
C. 4m/s
D. 42cm/s
x
=
5
cos
[
4
π
t
+
π
/
3
] cm . Tốc độ trung bình của vật
Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình
trong khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho tới khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
lần thứ nhất là
A. 25,68 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 42,86 cm/s.
D. 35,25 cm/s.
Câu 29: Một vật dao động với phương trình x = 14 cos[ 4πt + π / 3] cm . Tốc độ trung bình của vật trong
khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là
A. 1,2 m/s.
B. 0,6 m/s.
C. 0,4 m/s.
D. 1,8 m/s.
A.
12
Câu 30: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ trung bình
của vật trong một chu kì dao động là
A. 15 cm/s.
B. 0.
C. 20 cm/s.
D. 10 cm/s.
3. ĐÁP ÁN
1D
2C
3B
4D
5A
6B
7A
8A
9C
10A
11B
12C
13C
14D
15B
16A
17C
18A
25B
26B
27B
28C
29A
30C
19B
20B
21B
22A
23C
24C
DẠNG 6: TÌM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG THỜI
GIAN ∆t
1. Phương pháp:
Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin [hình 1]
∆ϕ
S Max = 2A sin
2
M2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng
P
qua trục cos [hình 2]
∆ϕ
2
∆ϕ
S Min = 2 A[1 − cos
]
O
P2
A
2
Lưu ý:
+ Trong trường hợp ∆t > T/2
T
Tách ∆t = n + ∆t '
2
T
*
trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ]
14
x0 = Acos[ωt + φ] ⇒ cos[ωt + φ] =
x0
= cosα ⇒ ωt + φ =±α + k2π
A
α−ϕ
k2π
+
[s] với k ∈ N khi α – φ > 0 [v < 0] vật qua x0 theo chiều âm
ω
ω
−α − ϕ
k2π
* t2 =
+
[s] với k ∈ N* khi –α – φ < 0 [v > 0] vật qua x0 theo chiều dương
ω
ω
* t1 =
kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên [thường n nhỏ]
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
*Phương pháp 2: sử dụng côg thức: t
=
n−m
T + tm
2
n: là số lần đi qua
m=1 khi n lẻ
m=2 khi n chẵn
tm thời gian vật qua x0 lần thứ m
- lưu ý: nếu x0=±A hoặc vật qua vị trí x0 theo một chiều xác định thì: t=[ n-1]T+t1
- Tìm tm ta sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác.
+ Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A [biên độ] và trục Ox nằm ngang
x 0 = ?
+ Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì v = ?
0
– Xác định vị trí vật lúc t [xt đã biết]
·
+ Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = MOM
'= ?
M’ , t
v0
M, t
b. Tìm thời điểm vật qua vị trí v0
v0 = -ωAsin[ωt + φ] ⇒ sin[ωt + φ] = −
b − ϕ k2π
t1 = ω + ω
⇒
t = π − d − ϕ + k2π
2
ω
ω
x
v0
sinb ⇒
Aω
0
ωt + ϕ = b + k2π
ωt + ϕ = [π − b] + k2π
b − ϕ > 0
và k ∈ N* khi
π − b − ϕ > 0
với k ∈ N khi
b − ϕ < 0
π − b − ϕ < 0
2. Bài tập
Câu 1:Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos[4πt + π/6] cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x
=2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
Câu 2:Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cosπt [cm,s]. Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Câu 3:Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos[2πt - π] [cm, s]. Vật đến điểm biên dương B[+4]
lần thứ 5 vào thời điểm :
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
Câu 4:Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos[πt - π/2] [cm, s]. Thời gian vật đi từ VTCB đến
lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là :
A.
61
s.
6
B.
9
s.
5
C.
25
s.
6
D.
37
s.
6
Câu 5:Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos[4πt + π/6]cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể
từ t = 0, là
A.
12049
s.
24
B.
12061
s
24
C.
12025
s
24
D. Đáp án khác
Câu 6:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos10π t[cm] . Thời điểm vật đi qua vị trí N có li
độ xN = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là
A. 4018s.
B. 408,1s.
C.410,8s.
D.401,77s.
15
Câu 7:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos10π t[cm] . Thời điểm vật đi qua vị trí N có li
độ xN = 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là
A. 199,833s.
B. 19,98s.
C.189,98s.
D.1000s.
Câu 8:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos10π t[cm] . Thời điểm vật đi qua vị trí N có li
độ xN = 5cm lần thứ 2008 là
A. 20,08s.
B. 200,77s.
C. 100,38s.
D. 2007,7s.
Câu 9:Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043
[s].
30
B.
10243
[s]
30
C.
12403
[s]
30
D.
12430
[s]
30
Câu 10:Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha
ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x=-2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
1B
2A
3A
4C
5A
6D
7A
8B
9A
10D
Dạng 8: TÌM SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X
1. Phương Pháp:
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x [hoặc v,a,Wt,Wđ,F]từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
x1 = Acos[ωt1 + ϕ]
x = Aco s[ωt 2 + ϕ]
và 2
[v1,v2 chỉ cần xác định dấu]
v1 = −ωAsin[ωt1 + ϕ] v 2 = −ωAsin[ωt 2 + ϕ]
* Phân tích : t = t2 – t1 = nT + ∆t [n ∈N; 0 ≤ ∆t < T]
Trong một chu kỳ : + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
+ Vật qua vị trí biên 1 lần
* Nếu ∆t = 0 thì: Số lần vật đi qua x0 là M1 = 2n
Nếu ∆t≠0 tìm số lần vật qua x0 trong thời gian ∆t là M2
Tổng số lần vật qua x0 là M=M1+M2
2. Bài tập
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1=2,2 [s] và t2=
2,9[s]. Tính từ thời điểm ban đầu [ t1 = 0 s] đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 4 lần.
B. 6 lần .
C. 5 lần .
D. 3 lần
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos[2 π t - π /2] cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4lần
D. 5lần
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos[5πt + π/6][x tính bằng cm và t tính
bằng giây]. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 4: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos[5πt + π/6] + 1 [cm]. Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 3 lần
D. 5 lần
Câu 5: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=5cos[4πt-π/3]cm. Trong khoảng 1,2s
đầu tiên qua vị trí 2,5√2 cm bao nhiêu lần:
A. 6
B. 4
C.5
D.7.
Câu 6: Cho dao động điều hòa có phương trình dao động: x= 4cos[8πt+π/3] cm trong đó t đo bằng s. Sau
3/8s tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x=-1 cm bao nhiêu lần?
A. 3 lần
B. 4 lần
C. 2 lần
D. 1 lần.
Đáp án
1A
2B
3D
4C
5A
6A
Dạng 9: BÀI TOÁN TÌM LI ĐỘ, VẬN TỐC CỦA VẬT TRƯỚC[SAU] THỜI ĐIỂM t MỘT
KHOẢNG THỜI GIAN ∆t
1. Phương pháp:
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0 hoặc v=vo
* Từ phương trình dao động điều hoà:
x = Acos[ωt + ϕ]
cho x = x0
v= −ωAsin[ωt + ϕ] cho v=v0
16
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm [vật chuyển động theo chiều âm] hoặc
ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng [vật chuyển động theo chiều dương]
* Li độ và vận tốc dao động sau [trước] thời điểm đó ∆t giây là
x = Acos[ ±ω∆t + α ]
x = Acos[±ω∆t − α ]
hoặc
v = −ω A sin[±ω∆t + α ]
v = −ω A sin[±ω∆t − α ]
2. Bài tập
π
] cm và đang chuyển đông theo
3
chiều âm. Vào thời điểm tvật có li độ x = 2 3 cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm.
B. 2cm.
C. 2 3 .
D. - 2 3 .
π
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos[4π t + ] cm và đang chuyển đông theo
3
chiều dương. Vào thời điểm tvật có li độ x = 2 cm. Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. 2cm.
B. - 2 cm.
C. - 3 cm.
D. 3 cm.
π
Câu 3: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos[4π t − ] cm. Tại thời điểm t vật có vận tốc
2
24π cm / s và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s.
B. - 12π cm/s.
C. 12π 2 cm/s.
D. - 12π 2 cm/s.
Câu 4: Một con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương ngang với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t vật ở vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và tốc
độ của vật đang giảm. Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ
A. 2 3 cm hoặc - 2 3 .
B. 2 2 cm hoặc - 2 2 cm.
C. 0cm.
D. 2cm hoặc -2cm
Câu 5: Một vật có khối lượng m = 100[g] dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2[Hz], biên độ 10
cm. Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -5cm, sau đó 1,25[s] thì vật có thế năng
A.20mJ
B.15mJ
C.12,8mJ
D.5mJ
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm t1 vật có động năng bằng 3 lần thế năng.
1
Tại thời điểm t2= [t1 + ]s động năng của vật
30
A. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng
B. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không
C. bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không.
D. bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.
Đáp án
1A
2B
3A
4A
5A
6B
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos[2π t +
DẠNG 10 : BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ VẬT CÓ x, v, a LỚN
HƠN, NHỎ HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ
Phương pháp giải : quy về bài toán tìm thời gian đi từ x1 tới x2 hoặc sử dụng trục thời gian với các
trường hợp đặc biệt.
17
T/6
T/8
T/12
-A
O
A/2
3A
2
A
A
2 T/12
2
T/8
T/6
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòavới chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB
một khoảng nhỏ hơn 0,5√3 biên độ là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
VTCB một khoảng lớn hơn nửa biên độ là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
VTCB một khoảng lớn hơn 0,5√2 biên độ là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí
cân băng một khoảng lớn hơn 0,5√3 biên độ là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách VTCB một khoảng
nhỏ hơn nửa biên độ là 1 s. Chu kì dao động là
A. 3 s.
B. 1,5 s.
C. 6 s.
D. 2 s.
Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/12
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
nhỏ hơn 1/√2 tốc độ cực đại là
A. T/8
B. T/16
C. T/6
D. T/2
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
nhỏ hơn 0,5√3 tốc độ cực đại là
A. 2T/3
B. T/16
C. T/6
D. T/12
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
lớn hơn 1/2 tốc độ cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/12
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
lớn hơn 1/√2 tốc độ cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/4
D. T/2
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ
lớn hơn 0,5√3 tốc độ cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/4
D. T/2
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có
tốc độ nhỏ hơn 1/2 tốc độ cực đại là
1
1
1
1
s
s
A.
B.
C. s
D. s
12
24
3
6
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc lớn hơn 1/2 gia tốc cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/12
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc lớn hơn 1/√2 gia tốc cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc lớn hơn 0,5√3 gia tốc cực đại là
18
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc bé hơn 1/√2 gia tốc cực đại là
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D. T/2
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn
gia tốc bé hơn 0,5√3 gia tốc cực đại là
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.
D. T/2.
Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Tần số góc dao động của
vật là
A. 4 rad/s.
B. 3 rad/s.
C. 2 rad/s.
D. 5 rad/s.
Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6 cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 30√2 cm/s2 là T/2. Lấy π2 = 10. Giá trị của T
là
A. 4 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 5 s.
Câu 21: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần số góc dao động của vật là
A. 4 rad/s.
B. 3 rad/s.
C. 2 rad/s.
D. 5 rad/s.
Câu 22: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500√2 cm/s2 là T/2.
Độ cứng của lò xo là:
A. 20 N/m.
B. 50 N/m.
C. 40 N/m.
D. 30 N/m.
Đáp án:
1B
2B
3D
4A
5A
6A
7D
8A
9B
10D
11A
12D
13B
14D
15A
16A
17D
18B
19D
20C
21C
22B
Dạng 11: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
2. Bài tập
Câu 1: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ
1. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
x[cm]
A. 8 π [cm/s]; 16 π 2 cm/s2.
B. 8 π [cm/s]; 8 π 2 cm/s2.
C. 4 π [cm/s]; 16 π 2 cm/s2.
D. 4 π [cm/s]; 12 π 2 cm/s2.
2. Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
4
A. x = 4 cos[2 π t + π ] cm
B. x = 2 cos[ π t ] cm
1/4
π
3π
C. x = 4 cos[2 π t + ] cm
D. x = 4 cos[2 π t +
] cm
0,5
2
4
-4
3. Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có
2
khối lượng m = 200g, lấy π ≈ 10 .
Câu 1
A. 0,0048J.
B. 0,045J.
C. 0,0067J.
D. 0,0086J x[cm]
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như
Hình vẽ.
1] Viết phương trình ly độ.
π
A. x = 8 cos[4 π t + π ] cm
B. x = 8 cos[8 π t - ] cm
2
π
3π
C. x = 8 cos[8 π t + ] cm
D. x = 8 cos[8 π t +
] cm
2
4
1
t[s]
8
0,25
t[s]
-8
Câu 2
2] Viết phương trình vận tốc.
19
A. v = 64 π cos[8 π t + π ] cm/s.
π
] cm/s.
2
3] Viết phương trình gia tốc. Lấy π 2 ≈ 10
C. v = 8 π cos[8 π t +
A. a =- 64 π cos[8 π t + π ] cm/s2.
C. a =-8 π cos[8 π t -
π
] cm/s.
2
3π
D. v = 8 π cos[8 π t +
] cm/s.
4
B. v = 64 π cos[8 π t -
π
] cm/s2.
2
3π
D. a = - 8 π cos[8 π t +
] cm/s2.
4 x[cm]
B. a = -5120cos[8 π t +
π
] cm/s2.
2
Câu 3: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình ly độ:
4
π
π
A. x = 4cos[2 π t + ]
B. x = 4cos[2 π t - ]
2 2 1
4
4
π
π
8
C. x = 4cos[2 π t + ]
D. x = 4cos[2 π t - ]
3
3
t[s]
Câu 4: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật:
x[cm]
25π
25π
π t ; x2 = 6sin
πt
A. x1 = 6cos
2
2
25π
π
6
B. x1 = 6cos[
t + ] ; x2 = 6cos12,5 π t
2
2
25
π
1
C. x1 = 6cos25 π t ; x2 = 6cos[ π t + ]
3
3
25
25π
π
D. x1 = 6cos12,5 π t ; x2 = 6cos[
t+ ]
2
2
t[s]
Câu 5: Đồ thị hình dưới biểu diễn sự biến thiên của li độ u theo thời gian t
của 1 vật dao động điều hòa. Tại điểm nào, trong các điểm M, N, K và H
gia tốc và vận tốc của vật có hướng ngược nhau.
A. Điểm H
1.1A
B. Điểm K
1.2A
1.3A
C. Điểm M
2.1C
2.2A
D. Điểm N
2.3B
3A
4A
5B
Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
1. Công thức cơ bản
k
- Tần số góc: ω =
m
I.
20
-
chu kỳ: T =
2π
m
= 2π
ω
k
1 ω
1 k
=
=
T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
1
1 2
2 2
- Cơ năng: W = mω A = kA
2
2
1 2
- Thế năng: Wt = kx
-A
2
nén
+ Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
-A
∆l
∆l
mg
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
giãn
O
O
g
k
giãn
A
+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
A
x
mg sin α
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
x
g sin α
Hình a [A < ∆l]
k
Hình b [A > ∆l]
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l [l0 là chiều dài tự nhiên]
+ Chiều dài cực tiểu [khi vật ở vị trí cao nhất]: lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại [khi vật ở vị trí thấp nhất]: lMax = l0 + ∆l +
A
⇒ lCB = [lMin + lMax]/2; A=[ lmax-lmin]/2
+ Khi A >∆l [Với Ox hướng xuống]:
Giãn
Nén
0
A
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật
-A
−∆ l
đi
x
từ vị trí x0 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật
đi
từ vị trí x0 = -∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động [một chu kỳ] lò xo nén 2 lần và
giãn 2 lần
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1
-
tần số: f =
chu kỳ [Ox hướng xuống]
2. Bài tập:
Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị
trí cân bằng lò xo giãn 4cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 3cm. Biên độ dao động của con lắc
là:
A. 4 cm
B. 1cm
C.7 cm
D. 3 cm.
Câu2: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có chiều dài
40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên độ dao động của vật là
A. 2,5cm.
B. 5cm.
C. 10cm.
D. 35cm.
Câu3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều
dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là
A. 1cm.
B. 2cm.
C. 3cm.
D. 5cm.
Câu4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng m = 1kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới
sao cho lò xo dãn đoạn 6cm, rồi buông ra cho vật dao động điều hoà với năng lượng dao động là 0,05J. Lấy
g = 10m/s2. Biên độ dao động của vật là
A. 2cm.
B. 4cm.
C. 6cm.
D. 5cm.
Câu5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho vật m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động
của vật chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 28 cm. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và
biên độ dao động của vật lần lượt là
A. 22 cm và 8 cm.
B. 24 cm và 4 cm. C. 24 cm và 8 cm.
D. 20 cm và 4 cm.
Câu6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự
nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi
vật ở vị trí cân bằng là
21
21cm.
B. 22,5cm.
C. 27,5cm.
D. 29,5cm.
Câu7: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa
có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là
A. 9,8cm.
B. 10cm.
C. 4,9cm.
D. 5cm.
Câu8: Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =
30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Cho g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là
A. 31cm.
B. 29cm.
C. 20cm.
D. 18cm.
Câu9: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz.
Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là
A. 8,1Hz.
B. 9Hz.
C. 11,1Hz.
D. 12,4Hz.
Câu10: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v
= 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà. Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của
con lắc là
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 4s.
2
Câu11: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = π = 10m/s2. Chu kì dao động tự do của
con lắc bằng
A. 0,28s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 0,316s.
Câu12: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m, [lấy đ2 = 10] dao động điều hoà với chu kỳ
là:
A. T = 0,1s.
B. T = 0,2s.
C. T = 0,3s.
D. T = 0,4s.
Câu13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, thời gian vật nặng đi từ vị trí cao nhất đến vị trí
thấp nhất là 0,2s. Tần số dao động của con lắc là
A. 2Hz.
B. 2,4Hz.
C. 2,5Hz.
D. 10Hz
Câu14: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động
với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà
với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là
A. 3Hz.
B. 4Hz.
C. 5Hz.
D. 2Hz.
Câu15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc vào lò xo có khối
lượng m = 120g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm. Lấy π 2 = 10; g = 10m/s2.
Tần số dao động của vật là
A. f = 2 /4 Hz.
B. f = 5/ 2 Hz.
C. f = 2,5 Hz. D. f = 5/ π Hz.
Câu16: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần.
B. giảm đi 4 lần.
C. tăng lên 2 lần.
D. giảm đi 2 lần.
Câu17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng
400g. Lấy π 2 ≈ 10, cho g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo là
A. 640N/m.
B. 25N/m.
C. 64N/m.
D. 32N/m.
Câu18: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz. Lấy π 2 = 10.
Độ cứng của lò xo bằng
A. 800N/m.
B. 800 π N/m.
C. 0,05N/m.
D. 15,9N/m.
Câu19: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật
thực hiện 540 dao động. Cho π 2 ≈ 10. Cơ năng của vật khi dao động là
A. 2025J.
B. 0,9J.
C. 900J.
D. 2,025J.
Câu20: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10 π t[cm]. Lấy π 2 ≈ 10.
Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J.
B. 0,01J.
C. 0,02J.
D. 0,1mJ.
Câu21: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,032J.
B. 0,64J.
C. 0,064J.
D. 1,6J.
Câu22: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có
vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,03J.
B. 0,00125J.
C. 0,04J.
D. 0,02J.
Câu23: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật
cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của
vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là
A. 0,04J.
B. 0,02J.
C. 0,008J.
D. 0,8J.
A.
22
Câu24: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể
có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến
32cm. Cơ năng của vật là
A. 1,5J.
B. 0,36J.
C. 3J.
D. 0,18J.
Câu 25: Con lắc lò xo gồm 1 lò xo chiều dài tự nhiên 20 cm. Đầu trên cố định. Treo vào đầu dưới một khối
lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lò xo dài 22,5 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, hướng xuống cho
lò xo dài 26,5 cm rồi buông không vận tốc đầu. Năng lượng và động năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân
bằng 2 cm là:
A. 32.10-3 J và 24.10-3 J
B. 32. 10-3 J và 24.10-2 J
C. 16.10-3 J và 12.10-3 J
D. Tất cả đều sai
Câu 26: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định, đầu dưới có 1 vật 120g. Độ cứng lò xo là 40
N/m.Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10
m/s2. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là:
A. 24,5.10-3 J
B. 22.10-2 J
C. 16,5.10-3 J
D. 12.10-3 J
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Gốc thời gian tại biên dương .
Phương trình dao động của vật nặng là
A. x = 4cos[10t]cm.
B. x = 4cos[10t - π / 2 ]cm.
C. x = 4cos[10đt - π / 2 ]cm.
D. x = 4cos[10đt + π / 2 ]cm.
Câu 28: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. vmax = 160cm/s.
B. vmax = 80cm/s.
C. vmax = 40cm/s.
D. vmax = 20cm/s.
Câu 29: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động
của con lắc là f’ = 0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là:
A. m’ = 2m.
B. m’ = 3m.
C. m’ = 4m.
D. m’ = 5m.
Câu 30: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo độ cứng k thì lò xo dón ra một đoạn ∆l. Cho vật
dao động theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g thì chu kì dao động của vật là:
∆l
g
A. T = 2π g ∆l
B. T = 2π
C.T = 2π
D. T = 2πg∆l.
g
∆l
Câu 31: Một co lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0.2 kg và lò xo có độ cứng k = 20N/m đang dao
động điều hòa với biên độ A = 6cm. Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng.
A. v = 3m/s
B. v = 1.8m/s
C. v = 0.3m/s
D. v = 0.18m/s
Câu 32: Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
Câu 33: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua
A. vị trí cân bằng.
B. vị trí vật có li độ cực đại.
C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.
D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
Câu 34: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s 2. Chu kỳ dao động của vật
là:
A. T = 0,178s.
B. T = 0,057s.
C. T = 222s.
D. T = 1,777s
Câu 35: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A. T = 2π m / k ;
B. T = 2π k / m ;
C. T = 2π l / g ;
D. T = 2π g / l
Câu 36: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao
động điều hoà với cơ năng E = 25 mJ. Khi vật qua vị trí có li độ x = -1 cm thì vật có vật tốc v = –25 cm/s.
Độ cứng k của lò xo bằng
A. 250 N/m.
B. 200 N/m.
C. 150 N/m.
D. 100 N/m.
Câu 37: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m và vật nặng có khối lượng m = 200
g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s 2. Trong một chu kỳ T,
thời gian lò xo giãn là
π
π
π
π
s.
s.
s.
s.
A.
B.
C.
D.
30
15
12
24
23
Câu 38: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100 N/m, m = 100 g, lấy g = π2 = 10 m/s2. Từ vị trí cân bằng
kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π 3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian
lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là
A. 5.
B. 0,2.
C. 2.
D. 0,5.
Câu 39: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m. Một đầu treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương
thẳng đứng một doạn 10 cm rồi buông cho vật dao động điều hòa. Lấy g =10 m/s 2, khoảng thời gian mà lò
xo bị nén một chu kì là
π
π
π
π
s.
s.
s.
s.
A.
B.
C.
D.
6 2
3 2
5 2
15 2
Câu 40: Một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng k = 100 N/m. Khối lượng vật
nặng m = 100 g đang dao động điều hoà với năng lượng E = 2.10 -2 J. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động lần lượt bằng
A. 20 cm; 18 cm.
B. 22 cm; 18 cm.
C. 23 cm; 19 cm.
D. 32 cm; 30 cm.
Đáp ÁN
1C
2C
3D
4A
5B
6C
7B
8A
9B
10B
11D
12B
13C
14C
15B
16d
17C
18A
19B
20A
21C
22D
23C
24D
25A
26 C
27A
28B
29C
30C
31C
32B
33B
34A
35A
36A
37B
38D
39D
40B
Dạng 2: XÁC ĐỊNH LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI
1. Kiến thức cần nhớ :
a] Lực hồi phục[lực tác dụng lên vật]:
r
r
r
Lực hồi phục : F = – k x = m a [luôn hướng về vị trí cân bằng]
Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên[x=± A]
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng [x = 0].
b] Lực đàn hồi:
* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi :
F =kx* [x* là độ biến dạng của lò xo ]
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang
: ∆l =0
g
mg
= 2.
k
ω
mgsin α gsin α
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc ∝: ∆l=
= 2 .
k
ω
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng
: ∆l =
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
* Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là
: Fmax = k[Δl + A]
* Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là :
+ khi con lắc nằm ngang
:Fmin = 0
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc ∝
Fmin = k[Δl – A]
Nếu : ∆l > A
Fmin =0
Nếu : Δl ≤ A
c] Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x [gốc O tại vị trí cân bằng ]:
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc ∝ : F = kx*
2. Bài tập
Câu 1: một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m=200 g treo vào lò xo có độ cứng k=1N/cm.
Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đúng với quỹ đạo dài 3 cm. Lực đàn hồi có độ lớn cực đại
bằng:
A. 3,5N
B. 2N
C. 1,5N
D. 0,5N.
24
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10cm chu kì dao động là 0,5s. Khối lượng quả nặng
m=0.25 kg . Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị bằng:
A. 0,4 N
B. 4 N
C, 5 N
D. 8 N.
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m=200g treo vào lò xo có độ cứng k=100 N/m.
Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu bằng:
A. 3 N
B. 2 N
C. 1 N
D. 0.
Câu 4: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo
phương trình x = cos[10 5 t]cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có
giá trị là :
A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N
B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N
C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N
D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 n
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g.
Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng :
A. 6,56N, 1,44N.
B. 6,56N, 0 N
C. 256N, 65N
D. 656N, 0N
Câu 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện
50 dao động mất 20s. Cho g = π2=10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
khi dao động là:
A. 5
B. 4
C. 7
D. 3
Câu 7: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g =π2=10m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần
lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá
trình dao động là :
A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m =100g. Kéo vật xuống
dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x=5cos[4πt+
π
2
]cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g =10m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn :
A. 1,6N
B. 6,4N
C. 0,8N
D. 3,2N
Câu 9: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f =
5Hz. Khi t =0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π2= 10. Ở thời điểm t=1/12s, lực gây ra
chuyển động của chất điểm có độ lớn là :
A. 10N
B. 3 N
C. 1N
D.10 3 N.
Câu 10: Con lắc lò xo có m=200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là:
A. 0,33 N
B. 0,3 N
C. 0,6 N
D. 0,06 N.
Câu 11: Con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10
rad/s. Chọn gốc tọa độ O ở vị trí vân bằng, chiều dương hướng lên trên và khi v=0 thì lò xo không biến
dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v=+80 cm/s là:
A. 2,4 N
B. 2 N
C. 4,6 N
D. 1,6 N hoặc 6,4 N.
Câu 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2N
và gia tốc cực dại của vật là 2m/s2. Khối lượng của vật nặng là:
A. 1 kg
B. 4 kg
C. 2 kg
D. 100 g.
Câu 13: Con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m treo thnagw đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 18cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều
dài ngắn nhất là:
A. 4N
B. 10N
C. 0
D. 2N.
Câu 14: Một con lắc lò xo có độ cứng k=20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối
lượng m=200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g=10m/s 2. Trong
quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo lần lượt bằng:
A. 2N và 5N
B. 2N và 3N
C. 1N và 5N
D. 1N và 3N.
Câu 15: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình dao
động là: x=2cos10πt cm. Biết vật nặng có khối lượng m=100g, lấy g=10m/s2. Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo
bằng:
A. 3N
B. 2N
C. 1N
D. 0,5N.
Câu 16: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m=200g treo thẳng đứng dao động ddieuf hòa. Chiều dài
tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g=10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn
hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật bằng:
25