Cách tìm x lớp 7

Bài toán tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên ở toán lớp 7 là một trong những dạng bài tập các em không hay gặp nhiều, vì vậy có nhiều em còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải khi gặp dạng này.

Bạn đang xem: Các bài toán tìm x lớp 7

Bài này sẽ hướng dẫn các em cách giải dạng toán: Tìm x để biểu thức nguyên, qua đó vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để các em dễ hiểu hơn.

I. Cách giải bài toán: Tìm x để biểu thức nguyên

• Để tìm x để biểu thức nguyên ta cần thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện của x [phân số thì mẫu số phải khác 0].

+ Bước 2: Nhận biết dạng bài toán để có cách giải tương ứng

- Nếu tử số không chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết.

- Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.

- Với các bài toán tìm đồng thời x, y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y đưa về dạng phân thức.

+ Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.

II. Bài tập Tìm x để biểu thức nguyên

* Bài tập 1: Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên: 

> Lời giải:

- Điều kiện: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

- Để A nguyên thì 3 chia hết cho [x - 1] hay [x - 1] là ước của 3

tức là: [x - 1] ∈ Ư[3] = {-3; -1; 1; 3}

Với: x - 1 = -3 ⇒ x = -2

 x - 1 = -1 ⇒ x = 0

 x - 1 = 1 ⇒ x = 2

 x - 1 = 3 ⇒ x = 4

Hoặc ta có thể lập bảng như sau:

Các giá trị của x đề thỏa, vậy ta kết luận:

Để A nhận giá trị nguyên thì x thỏa: x ∈ {-2; 0; 2; 4}

* Bài tập 2: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 

* Lời giải:

- Điều kiện: x ≠ 1

+] Cách 1: Bài toán dạng phân thức tử số chứa biến x, nên ta có thể tách tử số theo mẫu số như sau:

Để B nguyên thì 

Theo bài tập 1, ta có:

Vậy để B nhận giá trị nguyên thì x thỏa: x ∈ {-2; 0; 2; 4}

+] Cách 2: Dùng dấu hiệu chia hết, các bước làm:

i] Tìm điều kiện.

Xem thêm: Tải Game Pokemon Go Cho Android, Pokémon Go Apk For Android

ii] Tử  mẫu và Mẫu  mẫu; nhân thêm hệ số rồi dùng tính chất chia hết một tổng, một hiệu.

Ta có: [x - 1] [x - 1] nên 2[x - 1] [x - 1] [*]

Để B nguyên thì [2x + 1] [x - 1] [**]

Từ [*] và [**] suy ra: [2x + 1] - 2[x - 1] [x - 1]

⇔ 3  [x - 1] suy ra [x - 1] ∈ Ư[3] = {-3; -1; 1; 3}

* Bài tập 3: Tim x để biểu thức C nhận giá trị nguyên: 

> Lời giải:

- Điều kiện: 2x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1/2 [x ∈ Z]

- Ta có: 

Hay [6x + 4] - [6x + 3]  [2x + 1] ⇒ 1  [2x + 1]

⇒ [2x + 1] ∈ Ư[1] = {-1; 1}

Với 2x + 1 = -1 ⇒ x = -1 [thỏa]

Với 2x + 1 = 1 ⇒ x = 0 [thỏa]

Vậy với x = 0 [khi đó C = 2] hoặc x = -1 [khi đó C = 1] thì biểu thức C nhận giá trị nguyên.

* Bài tập 4: Tim x để biểu thức D nhận giá trị nguyên:

> Lời giải:

- Nhận xét: Ta thấy tử số và mẫu số của D có chứa x, mà hệ số trước x ở tử là 6 lại chia hết cho hệ số trước x ở mẫu là 2, nên ta dùng phương pháp tách tử số thành bội của mẫu số để giải bài này.

- Điều kiện: 2x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 [x ∈ Z]

- Ta có:

Như vậy để D nguyên thì

Suy ra: 1 chia hết cho [3x + 2] hay [3x + 2] ∈ Ư[1] = {-1; 1}

Với 3x + 2 = -1 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1 [thỏa]

Với 3x + 2 = 1 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z [loại]

Vậy với x = -1 [khi đó D = 1] thì D nhận giá trị nguyên.

• Tìm giá trị nguyên với biểu thức dạng: ax + bxy + cy = d ta làm như sau:

+ Bước 1: Nhóm các hạng tử xy với x [hoặc y]

+ Bước 2: Đặt nhân tử chung và phân tích hạng tử còn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tích.

* Ví dụ: Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y - 3x = -1

> Lời giải:

- Ta có: y[x + 3] - 3x + 1 = 0

⇔ y[x + 3] - 3[x + 3] + 10 = 0

⇔ [x + 3][y - 3] = -10

Như vậy có các khả năng xảy ra sau:

 [x + 3] = 1 thì [y - 3] = -10 ⇒ x = -2 và y = -7

 [x + 3] = -10 thì [y - 3] = 1 ⇒ x = -13 và y = 4

 [x + 3] = 2 thì [y - 3] = -5 ⇒ x = -1 và y = -2

 [x + 3] = -5 thì [y - 3] = 2 ⇒ x = -8 và y = 5

Ta có thể lập bảng dễ tính hơn khi x, y có nhiều giá trị.

• Tìm giá trị nguyên với biểu thức dạng: [a/x] + [b/y] = c ta quy đồng đưa về dạng: Ax + By + Cxy + D =0.

* Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biểu thức: 

> Lời giải:

- Điều kiện: x ≠ 0, y ≠ 0.

- Ta nhân và quy đòng mẫu số chung là 3xy được:

[Bài toán được đưa về dạng ax + by + cxy + d = 0]

⇔ x[3 - y] - 3[3 - y] + 9 = 0

⇔ [x - 3][3 - y] = -9

Vậy có các trường hợp sau xảy ra:

 [x - 3] = 1 thì [3 - y] = -9 ⇒ x = 4 và y = 12 [thỏa đk]

 [x - 3] = -1 thì [3 - y] = 9 ⇒ x = 2 và y = -6 [thỏa đk]

 [x - 3] = 3 thì [3 - y] = -3 ⇒ x = 6 và y = 6 [thỏa đk]

 [x - 3] = -3 thì [3 - y] = 3 ⇒ x = 0 và y = 0 [loại]

* Bài tập luyện tập 1: Tìm x để các biểu thức sau nguyên:

* Bài tập luyện tập 2: Tìm x để các biểu thức sau nguyên:

a] xy + 2x + y = 11

b] 9xy - 6x + 3y = 6

c] 2xy + 2x - y = 8

d] xy - 2x + 4y = 9

Hy vọng với bài viết hướng dẫn cách tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng ở giúp các em không còn bỡ ngỡ khi gặp dạng toán này, các em cần ghi nhớ các bước giải để khi gặp dạng toán tương tự để áp dụng nhé.

Bộ đề ôn tập Toán lớp 7 là tài liệu tổng hợp các câu hỏi Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao dành cho các bạn học sinh tham khảo, tự luyện tập nhằm củng cố lại kiến thức, học tốt môn Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt.

Bạn đang xem: Bài tập tìm x lớp 7

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán lớp 7, smarthack.vn giới thiệu Bộ đề ôn tập môn Toán lớp 7 với nhiều dạng bài tập Đại số và Hình học 7 khác nhau, khái quát các kiến thức được học trong chương trình Toán 7, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức được học để có sự chuẩn bị cho các bài thi, bài kiểm tra định kì môn Toán sắp tới đạt kết quả cao.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, smarthack.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các đáp án sau:

Kết quả của biểu thức:

Bài 2: Tìm x, biết:

Bài 3: Kết quả của biểu thức

Bài 4: Tìm x, biết:

Bài 5: So sánh: 224 và 316

Bài 6: Tìm x, biết:

a] [x+ 5]3 = - 64 b] [2x- 3]2 = 9

Bài 7: Tính:

Bài 8: Các tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là:

Bài 9: Tìm tỉ số x/y, biết x, y thoả mãn:

Bài 10: Tìm x, y biết: x/y = 2/5 và x + y = 70

Bài 11. Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai:

a. √81 = 9; √0,49 = 0,7; √0,9 = 0,3

b. [√5]2 = 5; √-[13]2 = -13; √1024 = 25

c. √0,01 = 0,1; √121 = 112; √100 = 10

Bài 12: Tìm x ϵ Q, biết:

a. x2 + 1 = 82

b. x2 + 7/4 = 23/4

c. [2x+3]2 = 25

Bài 13. Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng”. Hết thời hạn 6 tháng, mẹ Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400.Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này.

Bài 14. Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là: 12 800 000 đồng.

Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A[3; 5]; B[3; -1]; C[-5; -1]. Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 16: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số:

a] y = - 2x; b] y = 3x/2 c] y = -5x/2

Bài 17: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a] Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b] Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh.

c] Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau.

d] Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 18. Cho biết góc AOB = 120o. Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA vuông góc OM, OB vuông góc ON.

a] Tính số đo các góc: AOM, BON.

b] Chứng minh: góc NOA = góc MOB

Bài 19. Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a] Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.

b] Góc ngoài của tam giác phải là góc tù.

c] Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Xem thêm: Cho Hình Chóp Tam Giác Đều Sabc, Hình Ảnh Và Bài Toán Mẫu