Cách đều 2 điểm là gì

Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 5t\end{array} \right.\].

Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[\left[ {{\Delta _1}} \right]:3x + 4y 1 = 0\] và \[\left[ {{\Delta _2}} \right]:\left[ {2m 1} \right]x + {m^2}y + 1 = 0\] trùng nhau.

Cho hai đường thẳng \[\left[ {{\Delta _1}} \right]:11x 12y + 1 = 0\] và \[\left[ {{\Delta _2}} \right]:12x + 11y + 9 = 0\]. Khi đó hai đường thẳng này

Phương pháp giải

Đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\] có một VTCP là \[\overrightarrow u = \left[ {a;b} \right]\].

Đáp án chi tiết:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\] là \[\overrightarrow u = \left[ {2; 5} \right]\].

Đáp án cần chọn là: a

Phương pháp giải

Với trường hợp \[{a_2}.{b_2}.{c_2} \ne 0\] khi đó:

Nếu \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] thì hai đường thẳng trùng nhau.

Đáp án chi tiết:

Ta có: \[{\Delta _1} \equiv {\Delta _1} \Leftrightarrow \dfrac{{2m 1}}{3} = \dfrac{{{m^2}}}{4} = \dfrac{1}{{ 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2m 1}}{3} = 1\\\dfrac{{{m^2}}}{4} = 1\left[ {VN} \right]\end{array} \right.\]

Vậy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: c

Phương pháp giải

Với trường hợp \[{a_2}.{b_2}.{c_2} \ne 0\] khi đó

+ Nếu \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}\] thì hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] thì hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu \[\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\] thì hai đường thẳng trùng nhau.

+ Nếu \[{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 0\] thì hai đường thẳng vuông góc.

Đáp án chi tiết:

Ta có: \[\left[ {{\Delta _1}} \right]\] có VTPT là \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {11; 12} \right]\]; \[\left[ {{\Delta _2}} \right]\] có VTPT là \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {12;11} \right]\].

Xét \[\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 11.12 12.11 = 0\] \[ \Rightarrow \left[ {{\Delta _1}} \right] \bot \left[ {{\Delta _2}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: a