Dạng toán tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến đã trang bị cho bạn những kiến thức toán học căn bản, giúp giải khá nhiều bài tập. Trong bài viết này, mình sẽ hướng dận bạn sử dựng máy tính casio FX 580VN để giải nhanh dạng toán này. Đây là một phương pháp khá hay, cho kết quả nhanh và chính xác. Mời bạn đọc theo dõi
1. Tìm đồng biến nghịch biến bằng máy tính casio
Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến
Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m f[x] hoặc m f[x]. Tìm min, max của hàm f[x] rồi kết luận.
Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính casio [ đối với bất phương trình bậc 2, bậc 3]
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \[y = \frac{{mx m + 2}}{{x + m}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. 2 < m < 1
B. 2 m 1
C. 0 < m 1
D. 2 m 1
Lời giải
Tập xác định D = R\{ m}.
Nhập biểu thức \[\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{mX m + 2}}{{x + m}}} \right]\]
Gán X = 0, không gán Y = 0 vì x m nên X Y [ hoặc những giá trị X, Y tương ứng].
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m sao cho hàm số \[y = \frac{{\tan x 2}}{{\tan x m}}\] đồng biến trên khoảng [0; π/4]?
A. \[\left[ \begin{gathered} m \leqslant 0 \hfill \\ 1 \leqslant m \leqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
B. m < 2
C. 1 m < 2
D. m 2
Lời giải
Đặt tanx = t. Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm f[x] = tanx