VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng. Phương pháp giải: Để viết phương trình tham số của đường thẳng A ta cần xác định Điểm A[2; 3]. Một vectơ chỉ phương [a; b] của A Khi đó phương trình tham số của A. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng A ta cần xác định Điểm A[1; 3]. Một vectơ chỉ phương qua [a; b], ab = 0 của A. Phương trình chính tắc của đường thẳng A là [trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc] Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại Nếu A có VTCP = [a; b] thì n = [-b; a] là một VTPT của A. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho điểm A[1; -3] và B[-2; 3]. Viết phương trình tham số của đường thẳng A trong mỗi trường hợp sau: a] A đi qua A và nhận vectơ m[1; 2] làm vectơ pháp tuyến A đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB c] A là đường trung trực của đoạn thẳng AB Vì A nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của A là u[-2; 1]. Vậy phương trình tham số của đường thẳng A là A: Ta có AB[-3; 6] mà A song song với đường thẳng AB nên nhận a[-1; 2] làm VTCP x = -t. Vậy phương trình tham số của đường thẳng A là A Vì A là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên nhận AB[-3; 6] làm VTPT và đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có A nhận u[-1; 2] làm VTCP nên phương trình tham số của đường thẳng A.
Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc [nếu có] của đường thẳng A trong môi trường hợp sau: a] A di qua điểm A[3; 0] và B[1; 3] A di qua và vuông góc với đường thẳng d’. Đường thẳng A đi qua hai điểm A và B nên nhận AB =[-2; 3] làm vectơ chỉ phương do đó phương trình tham số là x = 3 – 2t, phương trình chính tắc là y = 3t phương trình tổng quá b] A vuông góc d’ nên VTCP của d’ cũng là VTPT của A nên đường thẳng A nhận [-3; 5] làm VTPT và t[-5; -3] làm VTCP do đó đó phương trình tổng quát là 3[- 3] + 5[4 – 4] = 0 hay phương trình tham số l hương trình chính tắc là y = – 3. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. a] Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b] Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của AABC.
Với Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định
- Điểm A[x0, y0] ∈ ∆
- Một vectơ chỉ phương u→[a; b] của ∆
Khi đó phương trình tham số của ∆ là
2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định
- Điểm A[x0, y0] ∈ ∆
- Một vectơ chỉ phương u→[a; b], ab ≠ 0 của ∆ của
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là
[trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc]
Chú ý:
- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại
- Nếu ∆ có VTCP u→ = [a; b] thì n→ = [-b; a] là một VTPT của ∆ .
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M[ -2; 3] và có VTCP u→ = [1; -4] .
A.
Lời giải
Đường thẳng [d] đi qua M[-2; 3] và có VTCP u→ = [1; -4] nên có phương trình
Chọn B.
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M[1; -3] và nhận vectơ
u→ = [1; 2] làm vectơ chỉ phương.
A. ∆: 2x - y - 5 = 0 B. ∆:
Lời giải
Đường thẳng ∆ :
⇒ Phương trình chính tắc của ∆:
Chọn B
Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M[ 1; -2] và có vectơ chỉ phương u→ = [3; 5] có phương trình tham số là:
A. d:
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: [t ∈ R]
Chọn B.
Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A[3; -7] và B[ 1; -7] có phương trình tham số là:
A.
Lời giải
+ Ta có đường thẳng AB:
⇒ Phương trình AB:
+ Cho t= - 3 ta được : M[ 0; -7] thuộc đường thẳng AB.
⇒ AB:
⇒ Phương trình tham số của AB :
Chọn A.
Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A[ 1; - 2] và B[-2; 3] ?
A.
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[ -2; -3] và N[ 1; 0]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?
A.
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[-2; 0] nhận vecto u→[ 2; -3] làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?
A.
Lời giải
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Cho hai điểm A[ -2; 3] và B[ 4; 5]. Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?
A.
Lời giải
+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.
⇒ Đường thẳng d nhận AB→[ 6; 2] làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u→[1; -3] .
+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M[1;4]
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn D.
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A[ 1;1]; B[ 0; -2] và C[ 4; 2] . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A
A.
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.
Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :
Đường thẳng AM :
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :
Chọn A
Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = [-1; 2] có phương trình tham số là:
A. d:
Lời giải:
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số d: [t ∈ R]
Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M[ 0; -2] và có vectơ chỉ phương u→[ 3;0] có phương trình tham số là:
A. d:
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: [t ∈ R]
Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A[2; -1] và B[ 2; 5]
A.
Lời giải:
Đáp án: A
Trả lời:
Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A[-1;3] và B[ 3;1] .
A.
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:
Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A[ 1; 1] và B[ 2; 2] có phương trình tham số là:
A.
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Cho t= - 1 ta được điểm O[0; 0] thuộc đường thẳng AB.
⇒ AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A[-1; 3] và
B[5; 1] ?
A.
Lời giải:
Đáp án: A
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M[3;2] nhận vecto u→[ -4; -2] làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?
A.
Lời giải:
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 8: Cho hai điểm A[-1; -2] và B[1;4]. Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?
A.
Lời giải:
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.
⇒ Đường thẳng d nhận AB→[ 2;6] làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→[3; -1] .
+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M[0;1]
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Câu 9: Cho tam giác ABC có A[ -1; -2] ;B[0; 2] ; C[-2; 1]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
A.
Lời giải:
Đáp án: A
Trả lời:
Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :
+ Đường thẳng BM: qua B[ 0; 2] và nhận VTCP [ 3; 5]
⇒ Phương trình tham số của BM: