Biết biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là khi đó giá trị của bằng
|
Với Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải môn Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
 I. LÝ THUYẾT a. Lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên an = a.a....a, (n thừa số) Ở đây n ∈ Z+, n > 1. Quy ước a1 = a . (a ≠ 0): a0 = 1, a-n = + Số căn bậc n Với n lẻ và b ∈ R : Có một căn bậc n của b là n√b . Với n chẵn b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b. b = 0: Có một căn bậc n của b là 0. b > 0: Có hai bậc n của b là ± n√b . + Tính chất căn bậc n Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: + Lũy thừa số mũ hữu tỷ + Lũy thừa số thực + Tính chất Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: Nếu a > 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α > β Nếu a < 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α < β b. Logarit + Định nghĩa: Cho 0 < a ≠ 1, b > 0. Ta có: α = logab ⇔ aα > b - Lôgarit thập phân: log10b = log b = lg b . - Lôgarit tự nhiên: logeb = ln b . + Các công thức: Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: logaa = 1, loga1 = 0 alogab = b, loga(aα) = α loga(b1.b2) = logab1 + logab2 Đặc biệt : với a,b > 0, a ≠ 1 logabα = αlogab Đặc biệt: logan√b = Đặc biệt: II. CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức A. Phương pháp Cách 1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của lũy thừa và lôgarit * Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của lũy thừa. + Lũy thừa với số mũ nguyên an = a.a....a, (n thừa số) Ở đây n ∈ Z+, n > 1. Quy ước a1 = a . (a ≠ 0): a0 = 1, a-n = + Số căn bậc n Với n lẻ và b ∈ R : Có một căn bậc n của b là n√b . Với n chẵn b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b. b = 0: Có một căn bậc n của b là 0. b > 0: Có hai bậc n của b là ± n√b . + Tính chất căn bậc n Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: + Lũy thừa số mũ hữu tỷ + Lũy thừa số thực + Tính chất Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: * Rút gọn biểu thức và tính biểu thức của logarit. + Định nghĩa: Cho 0 < a ≠ 1, b > 0. Ta có: α = logab ⇔ aα > b - Lôgarit thập phân: log10b = log b = lg b . - Lôgarit tự nhiên: logeb = ln b . + Các công thức: Giả thiết rằng mỗi biểu thức sau đều có nghĩa: logaa = 1, loga1 = 0 alogab = b, loga(aα) = α loga(b1.b2) = logab1 + logab2 Đặc biệt : với a,b > 0, a ≠ 1 logabα = αlogab Đặc biệt: logan√b = Đặc biệt: Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay. B. Ví dụ minh họa Câu 1. Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức Lời giải Chọn D Với a > 0, ta có Câu 2. Rút gọn biểu thức A. P = 2 . B. P = a2 . C. P = 1 . D. P = a . Lời giải Chọn C Ta có: Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính: Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và a ≠ 1 và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả. Câu 3. Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? Lời giải Chọn D +) Có +) Có (10α)2 = (100)αvới mọi α , nên B đúng. +) Có √10α = (√10)α với mọi α , nên C đúng. +) Ta có (10α)2 = 102α ≠ Câu 4. Biểu thức Lời giải Chọn A Ta có: Câu 5. Tính giá trị biểu thức A. 14. B. 12. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có Câu 6. Cho a là số thực dương và a ≠ 1. Giá trị của biểu thức Lời giải Chọn D Ta có: Câu 7. Cho a > 0, a ≠ 1 biểu thức Lời giải Chọn C Ta có: Câu 8. Với a và b là hai số thực dương, a ≠ 1. Giá trị của Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: alogab = b Ta có: Câu 9. Tính giá trị của A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính Lời giải Chọn C Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. ln(2e2) = 2 + ln2. B. ln C. ln √4e = 1 + ln 2 . D. ln(e) = 1 . Lời giải Chọn C ln √4e = ln√4 + ln √e = ln 2 + Câu 12. Tính giá trị của biểu thức: A. √3 . B. 1 . C. √2 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có:
Dạng 2. So sánh các lũy thừa, logarit A. Phương pháp giải. Cách 1. Sử dụng tính chất của lũy thừa, lôgarit a. So sánh các lũy thừa Nếu a > 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α > β Nếu a < 1 thì aα > aβ khi và chỉ khi α < β b. So sánh các logarit Cách 2. Sử dụng máy tính casio B. Ví dụ minh họa Câu 1. Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Lời giải Chọn B Vì cơ số a > 1 nên ta có am > an ⇔ m > n. Xét phương án A: Xét phương án B: Xét phương án C: Xét phương án C: 2016 < 2017 ⇔ a2016 < a2017 ⇔ Vậy phương án đúng là phương án B Câu 2. Cho πα > πβ với α,β ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. α > β. B.α < β . C. α = β . D. α ≤ β . Lời giải Chọn A Do π > 1 nên πα > πβ ⇔ α > β . Câu 3. Cho số thực a thỏa mãn a3 > aπ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 < a < 1 . B. a < 0 . C. a > 1 . D. a = 1 . Lời giải Chọn A Ta có a3 > aπ mà 3 < π nên 0 < a < 1. Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải Chọn C Vì cơ số là Do đó 5 < 6 nên Câu 5. Nếu A. 0 < a < 1, 0 < b < 1 B. 0 < a < 1, b > 1 C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1 Lời giải Chọn B Ta có Ta lại có Vậy 0 < a < 1, b > 1 Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Lời giải Chọn C Ta có log x ≥ 0 ⇔ x ≤ 100 nên x ≤ 1 là khẳng định đúng. log3x ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 30 nên 0 < x ≤ 1 là khẳng định đúng.
D đúng do tính đơn điệu của hàm số III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Tính giá trị biểu thức A. 15. B. 28. C. -11. D. 10. Câu 2. Cho biểu thức A. 0,027 . B. 27 . C. 2,7 . D. 0,27 . Câu 3. Tính giá trị của biểu thức Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? Câu 5. Với các số thực bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 6. Cho số thực x và số thực y ≠ 0 tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 3x.3y = 3x+y. B. (5x)y = (5y)x . C. D. (2.7)x = 2x.7x . Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt A. A = √7 . B. A = 1 . C. A = 2 . D. Câu 8. Cho a > 0 ; b > 0. Viết biểu thức Câu 9. Cho số thực a dương và m,n ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. am+n = (am)n . B. am+n = C. am+n = am.an D. am+n = am + n Câu 10. Cho số dương a và m,n ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. am.an = am-n. B. am.an =(am)n C. am.an = am+n. D. am.an = am.n. Câu 11. Cho a là số dương tuỳ ý, 4√a3 bằng Câu 12. Tính giá trị của biểu thức 2log2a + loga(ab) (a > 0, a ≠ 1). A. P = a - b B. P = 2a + b . C. P = a + b . D. P = 2a + b . Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Tính P = loga√a . A. P = Câu 14. Cho a,b > 0. Nếu lnx = 5lna + 2ln√b thì x bằng A. a5 + b . B. a5b . C. 10a√b. D. Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log(8a) - log(3a) bằng A. Câu 16. Cho (√2 - 1)m < (√2 - 1)n. Khi đó: A. m > n. B. m < n. . C. m = n. . D. m ≤ n. . Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. log35 > 0 . B. log 2+ x2 2016 < log 2+ x2 2017. C. log0,30,8 < 0 . D. Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. logx < 1 ⇔ 0 < x < 10. B. lnx ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. C. D. Đáp án:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
khoi-da-dien.jsp |
