Bài 2. Một mẫu khảo sát về trọng lượng của một loại trái cây [tính bằng gram] kết quả cho trong bảng sau Xi[gam] 95 105 115 125 135 145 155
Số trái 5 10 14 38 30 22 6 a. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các trái cây với độ tin cậy 98%. b. Những trái cây có trọng lượng không quá 120 gram là trái loại 2. Có tài liệu cho rằng tỉ lệ trái cây loại 2 là 20%. Cho kết luận về tài liệu đó với mức ý nghĩa 5%.
- Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái cây loại 2 đạt độ chính xác 6% và đảm bảo độ tin cậy 96% thì cần điều tra thêm bao nhiêu trái cây nữa?
- Gọi là trọng lượng của loại trái cây
n= 125, x 128; 14 s
1 98% t /22.
2.33.14 2. 125
[128,44 – 2;128,44 + 2] = [125,4444;131,4356] [g].
Bài 4. Mẫu khảo sát doanh thu [đơn vị: chục triệu đồng/tháng] của các hộ kinh doanh mặt hàng M trong một vùng cho kết quả trong bảng sau: Xi 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 Số hộ 3 14 22 31 16 10 4
- Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu trên 40 triệu đồng/tháng là những hộ có doanh thu cao. Hãy ước lượng tỉ lệ hộ có doanh thu cao của vùng với độ tin cậy 95%. b. Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37 triệu đồng/tháng, nhưng nay do tác động của lạm phát nên mức doanh thu này đã giảm. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%. c. Nếu muốn ước lượng doanh thu trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng M đạt độ chính xác là 2 triệu đồng/tháng và ước lượng tỉ lệ hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu cao chính xác 7% với cùng độ tin cậy 98% thì cần điều tra thêm bao nhiêu hộ nữa? d. Hãy ước lượng phương sai doanh thu của các hộ CÓ DOANH THU CAOvới độ tin cậy 95%. Giả sử doanh thu của các hộ này có phân phối chuẩn.
Bài 5. Doanh số [triệu đồng] trung bình một tháng của một đại lý của một công ty
M trước nay là 35 triệu đồng. Để nghiên cứu tác dụng của phương pháp tiếp thị
mới, đã được áp dụng cho toàn bộ 3000 đại lý của công ty, công ty M tiến hành
khảo sát ngẫu nhiên các đại lý của mình được số liệu như sau
Doanh sồế 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 6 0 Sồế đ i lýạ 7 12 18 27 22 17 13 4
a. Hãy cho biết hiệu quả của phương pháp tiếp thị mới trong việc làm tăng doanh
số trung bình hàng tháng của các đại lý của công ty M với mức ý nghĩa 1%.
b. Sau khi áp dụng phương pháp tiếp thị mới, những đại lý có doanh số trên 45
triệu đồng/tháng là những đại lý có doanh số cao. Hãy ước lượng số đại lý có
doanh số cao của công ty M với độ tin cậy 96%.
c. Nếu sử dụng mẫu này để ước lượng doanh số trung bình toàn bộ các đại lý của
công ty M đạt độ chính xác là 5,25 tỉ đồng/tháng thì đảm bảo độ tin cậy là bao
nhiêu?
d. Có ý kiến cho rằng, sau khi áp dụng phương pháp tiếp thị mới, tỉ lệ đại lý có
doanh số cao của công ty M bằng một phần ba tỉ lệ đại lý có doanh số còn lại. Cho
nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 5%.
Bài 7. Khảo sát về nhu cầu vay vốn X [đơn vị: triệu đồng] của một số hộ gia đình để thực
hiện một dự án ở địa phương A, ta được kết quả sau: X 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 1 2 – 14 Số hộ 7 20 68 105 36 15 5
Cho biết X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. a. Với độ tin cậy 95%, dựa vào khảo sát này hãy ước lượng khoảng tin cậy cho nhu cầu vay vốn bình quân của một hộ gia đình ở địa phương A đối với dự án nói trên. b. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hộ gia đình có nhu cầu vay vốn không quá 6 triệu đồng đối với dự án nói trên ở địa phương A đạt độ chính xác 6,55% thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? c. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hộ có nhu cầu vay vốn không quá 6 triệu đồng đối với dự án nói trên ở địa phương A là 28%. Với mức ý nghĩa 2%, hãy xem tỉ lệ trong ý kiến đó có thấp hơn so thực tế không?
Bài 8. Mức thu nhập hàng tháng của người dân ở các địa phương A và B qua khảo sát một số hộ gia đình cho kết quả sau: Địa phương Số hộ khảo sát Trung bình mẫu Độ lệch tiêu chuẩn A 200 1 0. B 200 1 0.
Có nhận định cho rằng mức thu nhập bình quân của người dân ở địa phương B cao hơn ở địa phương A. Dựa vào kết quả khảo sát nói trên, với mức ý nghĩa 3% hãy cho nhận xét về nhận định này.
2.
0 1.
n
n = 109,05. Vậy chọn n = 110
Do 11 0 < 2 00, nên không cần điều tra thêm ngân hàng nào nữa.
Bài 10. Để so sánh năng suất của 2 loại máy H 1 và H 2 , người ta điều tra thời gian [tính bằng phút] cần để sản xuất ra một sản phẩm cùng loại của 2 loại máy này, kết quả cho như sau:
Loại máy Số sản phẩm Trung bình mẫu Độ lệch tiêu chuẩn mẫu H1 100 57 13. H2 100 52 14. Dựa vào kết quả điều tra nói trên, với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết loại máy H 2 có cho năng suất cao hơn loại máy H 1 hay không?
Bài 11. Mẫu điều tra về doanh thu X [đơn vị: chục triệu đồng/tháng] của các hộ kinh doanh mặt hàng C trong một vùng kết quả cho trong bảng sau: Xi 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7
A 500 50
B 450 40
Có báo cáo cho rằng chất lượng sản phẩm của B là hơn A. Dựa vào kết quả điều tra nói trên, với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét về báo cáo này.
Bài 13. Tiến hành khảo sát lượng tiền mặt X [đơn vị: chục tỉ đồng/tháng] huy động được trong một tháng ở một số chi nhánh được chọn ngẫu nhiên của ngân hàng N, ta thu được bảng số liệu sau X [25,26 [26,27] [27,28] [28,29] [29,30] [30,31] [31,32] [32,33]
]
Số chi nhánh
25 32 59 67 69 53 30 21
- Hãy ước lượng lượng tiền mặt trung bình huy động được trong một tháng của một chi nhánh của ngân hàng N với độ tin cậy 98%. b. Giám đốc ngân hàng N cho rằng tỉ lệ chi nhánh có lượng tiền mặt huy động được trên 290 tỉ đồng/tháng thấp hơn tỉ lệ chi nhánh có lượng tiền mặt huy động được không quá 290 tỉ đồng/tháng. Với mức ý nghĩa 5% có thể chấp nhận ý kiến của giám đốc ngân hàng N hay không? c. Giám đốc ngân hàng N muốn ước lượng tỉ lệ chi nhánh có lượng tiền huy động được trên 310 tỉ đồng/tháng với độ chính xác 0,035 và độ tin cậy 95% thì có cần khảo sát them một số chi nhánh nữa hay không? Nếu có thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu chi nhánh nữa?
Bài 14. Khảo sát thời gian sản xuất ra một sản phẩm của hai máy [đơn vị: giây], ta thu được kết quả sau: Máy L sản xuất 370 sản phẩm với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 63,2 giây và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3,5 giây. Máy K sản xuất 405
Số trái 5 45 150 48 36 13 3
Cho biết trọng lượng của trái cây loại này là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. a. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của loại trái cây này với độ tin cậy 95%. b. Nếu muốn ước lượng trọng lượng trung bình của một trái cây loại này đạt độ chính xác 10 gram và độ tin cậy 96% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu trái cây nữa. c. Những trái cây có trọng lượng lớn hơn 400 gram là xuất khẩu được. Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây xuất khẩu được với độ tin cậy 95%. d. Năm trước trọng lượng trung bình của trái cây loại này là 350 gram. Có ý kiến cho rằng trọng lượng trung bình của trái cây năm nay tăng hơn. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 1%.
Bài 16. Xi măng được đóng bao loại 50kg trên một máy tự động. Một mẫu kiểm tra trọng lượng của 100 bao thu được kết quả cho trong bảng: Trọng lượng 48 49 49 50 50 51 Số bao 5 10 25 43 15 2
- Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số bao xi măng bị máy đóng thiếu trong 1200 bao do máy này đóng gói sau một ca làm việc. b. Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho kết luận về nghi ngờ: “Máy đóng bao xi măng làm việc không bình thường làm cho trọng lượng của các bao xi măng có xu hướng giảm sút”.
p
Bài 17. Một nhà kinh tế cho rằng độ phân tán về thị phần trong các công ty hoạt động có cạnh tranh về giá cao hơn trong các công ty độc quyền. Để kết luận về điều này người ta đã điều tra thị phần của một công ty cạnh tranh về giá trong 4 năm và tìm thấy phương sai mẫu s2 = 85,576. Đồng thời điều tra thị phần của các công ty độc quyền trong 7 năm tìm
............................................................................................................
............................................................................................................
Bài 19. Người ta muốn so sánh chất lượng đào tạo tại hai cơ sở A và B bằng cách căn cứ trên điểm trung bình [thang điểm 10] ở kỳ thi quốc gia. Một mẫu 100 thí sinh được đào tạo từ cơ sở A có điểm trung bình là 9 và độ lệch tiêu chuẩn là 0 và một mẫu 80 thí sinh được đào tạo từ cơ sở B có điểm trung bìn là 9 với độ lệch tiêu chuẩn là 1. Với mức ý nghĩa 1% hãy phát biểu và kiểm định bài toán so sánh điểm thi trung bình của hai cơ sở A và B biết rằng A có cơ sở và đội ngũ giáo viên tốt hơn B.
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Bài 20. Mẫu điều tra về lợi nhuận của 36 công ty chứng khoán trong Tp có độ lệch tiêu chuẩn là 15%. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng lợi nhuận của công ty chứng khoán năm nay ổn định hơn không biết rằng năm trước độ lệch tiêu chuẩn lợi nhuận của các công ty chứng khoán là 18%
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
..........................................................................................................
Bài 21. Điềều tra 300 Sv tồết nghi p c a tr ng đ i h c A sau m tệ ủ ườ ạ ọ ộ năm ra tr ng thu đ cườ ượ
kềết qu : 180 SV đã đi làm, 36 sinh viền h c tềếp sau đ i h c ả ọ ạ ọ và 84 sinh viền ch a có vi c ư ệ làm. Điềều tra 200 sinh viền c a tr ng B thu đ c kềết qu : 110 Svủ ườ ượ ả đã đi làm, 20 sinh viền h c tềếp và 70 sinh viền ch a có vi c làm. Nềếu muồến kọ ư ệ ềết lu n t l sinh viền đã đi ậ ỷ ệ làm sau khi tồết nghi p m t năm c a hai tr ng đ i h c A và ệ ộ ủ ườ ạ ọ B là băềng nhau thì m c ý ứ nghĩa tồếi đa là bao nhiều?
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Bài 22. Kh o sát ngẫẫu nhiền doanh thu [ch c tri u đồềng/nả ụ ệ gày] trong 100 ngày tr m A ở ạ
thu l phí giao thồng thu đ c b ng sồế li u sau:ệ ượ ả ệ
Doanh thu 5 6 7 8 9 10 11 12 Sồế ngày 6 9 15 19 17 14 12 8 Cho biềết doanh thu trong ngày c a tr m là biềến ngẫẫu ủ ạ nhiền có phẫn phồếi chu n.ẩ
Xác suất và thống kê là gì?
“Xác suất và Thống kê là 2 bộ môn riêng biệt, bản thân từ thống kê có thể hiểu là tổng hợp, ghi chép số liệu về một vấn đề nào đó với những con số đã có sẵn, chính xác. Còn Xác suất là một môn học để tính toán xem tỷ số, tỷ lệ xảy ra với một hiện tượng, một biến cố trong một khoảng thời gian cố định như thế nào.
Môn xác suất thống kê trong tiếng Anh là gì?
Xác suất và thống kê [Probability and statistics] là hai ngành học liên quan nhưng riêng biệt.
Xác suất thống kê y học là gì?
Xác suất thống kê Y – Dược là môn học nhằm cung cấp cho sinh viên Y – Dược những kiến thức Toán cơ bản, cần thiết và hữu ích về Xác suất và Thống kê nhằm giúp sinh viên học được các kiến thức chuyên ngành.
Phương sai trong xác suất thống kê là gì?
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phương sai [Tiếng Anh: variance] của một biến ngẫu nhiên là một thước đo sự phân tán thống kê của biến đó, được tính bằng giá trị trung bình của các bình phương của chênh lệch giữa giá trị cụ thể và giá trị trung bình.