Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
[+84] 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us
Tích của vectơ với một số là kiến thức hình học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 10. Hãy cùng VUIHOC tìm hiểu lý thuyết, làm quen với các dạng bài tập tích của vectơ thường gặp để đạt điểm cao trong các đề kiểm tra sắp tới nhé!
1. Lý thuyết cơ bản về tích vectơ với một số
1.1. Định nghĩa tích vectơ với một số
Tích của vectơ với một số được định nghĩa như sau:
Cho một số thực $k\neq 0$, vectơ $\vec{a}\neq 0$.
Tích của vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k\neq 0$ là một vectơ, kí hiệu k$\vec{a}$, cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu k>0, ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu k Vecto $\vec{u}$ không phụ thuộc vị trí của điểm M.
b, Lấy A' trên $\vec{OA}$ sao cho OA'=3OA
Khi đó: $\vec{OA'}=3\vec{OA}\Rightarrow \vec{u}=\vec{OA'}-\vec{OB}=\vec{BA'}$
Mặt khác:
$\vec{BA'}=\sqrt{OB^{2}+[OA']{2}}=\sqrt{OB{2}+9OA^{2}}=a\sqrt{5}\Rightarrow \vec{u}=a\sqrt{5}$
2.2. Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
Phương pháp giải:
- Biến đổi đẳng thức vectơ thành dạng $\vec{AN}=\vec{a}$, điểm A và $\vec{a}$ đã biết. Khi đó tồn tại duy nhất một điểm N sao cho $\vec{AN}=\vec{a}$. Để dựng điểm N, ta lấy điểm A làm gốc, dựng một vectơ bằng vectơ $\vec{a}$, từ đó suy ra được điểm ngọn là điểm N.
- Biến đổi về đẳng thức vectơ đã biết của trọng tâm tam giác và trung điểm đoạn thẳng.
Ví du 1: Cho tứ giác ABCD. Tìm các điểm M,N,P sao cho:
a, $2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$ b, $\vec{NA}+\vec{NB}+\vec{NC}+\vec{ND}=\vec{0}$ c, $3\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}+\vec{PD}=\vec{0}$
Lời giải:
a, Giả sử điểm I là trung điểm đoạn BC
\=> $\vec{MB}+\vec{MC}=2\vec{MI}$
Do đó: $2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$
$2\vec{MA}+2\vec{MI}=\vec{0}\Leftrightarrow \vec{MA}+\vec{MI}=\vec{0}$
\=> Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AI
b, Giả sử K,H là trung điểm của AB, CD ta có:
$\vec{NA}+\vec{NB}+\vec{NC}+\vec{ND}=\vec{0}\Leftrightarrow 2\vec{NK}+2\vec{NH}=\vec{0}$
\=> Điểm N là trung điểm đoạn thẳng KH
c, Giả sử G là trọng tâm của tam giác BCD ta có:
$\vec{PB}+\vec{PC}+\vec{PD}=3\vec{PG}$
\=> $3\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}+\vec{PD}=\vec{0}$
Điểm P là trung điểm đoạn thẳng AG.
Ví dụ 2: A, B là hai điểm cho trước, hai số thực $\alpha ,\beta $ thỏa mãn $\alpha+\beta\neq 0$. Chứng tỏ rằng: tồn tại duy nhất một điểm I sao cho $\alpha\vec{IA}+\beta \vec{IB}=\vec{0}$. Từ đó suy ra được $\alpha\vec{MA}+\beta \vec{MB}=[\alpha +\beta ]\vec{MI}$ [M là điểm bất kì].
Lời giải:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
2.3. Chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp giải: Áp dụng các kiến thức: tính chất vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phép trừ, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam giác để biến đổi.
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD. Hai điểm I,J là trung điểm của AB, CD. Điểm O là trung điểm của IJ. Chứng minh:
1. $\vec{BD}+\vec{AC}=2\vec{IJ}$
2. $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{0}$
3. Với điểm M bất kì: $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=4\vec{MO}$
Lời giải:
Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB=c, CA=b, BC=a, G là trọng tâm. Giả sử D,E,F lần lượt là hình chiếu của trọng tâm G lên các cạnh AB, AC,BC. Chứng minh:
$a^{2}\vec{GD}+b^{2}\vec{GE}+c^{2}\vec{GF}=\vec{0}$
Lời giải:
Hy vọng bài viết trên đây đã giúp các em nắm được kiến thức về tích của vectơ với một số. Bên cạnh việc học lý thuyết các em cần luyện tập thêm những dạng bài tập hay gặp để có được bài kiểm tra môn Toán đạt kết quả cao. Ngoài ra các em hãy truy cập Vuihoc.vn và đăng ký khóa học ngay từ hôm nay để học tập tốt hơn nhé!