Bài tập về quan hệ hai ngôi có lời giải

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. Chương 2
2. QUAN HỆ HAI NGÔI 2.1 Định nghĩa 2.2 Quan hệ tương đương 2.3 Quan hệ thứ tự
3. 2.1 ĐỊNH NGHĨA a] Tích đề-các:  Tích đề-các của hai tập A&B là tập: A  B  {[ a, b] / a  A, b  B}  Tích đề-các của các tập A1, A2, …, An là tập: A1  A2  ...  An  {[ a1 , a2 ,...an ] / ai  Ai }
4. Ví dụ: Cho 2 tập: A = {1; 2; 3}, B = {a, b} AB = {[1; a], [1; b], [2; a], [2; b], [3; a], [3; b]} BA = {[a; 1], [a; 2], [b; 1], [b; 2], [c; 1], [c; 2]} AA = A2 = {[1; 1], [1; 2], [1; 3], [2; 1], [2; 2], [2; 3], [3; 1], [3; 2], [3; 3]}
5. b] Định nghĩa:  Quan hệ hai ngôi R giữa tập A và tập B là tập con của tích đề-các AB. + Nếu A = B ta nói R là quan hệ [hai ngôi] trên A. + Nếu [a, b]  R ta viết aRb, [a, b]  R, a R b  Quan hệ R trên tập A gọi là phản xạ nếu:  a  A, aRa
6.  Quan hệ R trên tập A gọi là đối xứng nếu:  a, b  A, aRb  bRa  Quan hệ R trên tập A gọi là phản đối xứng nếu:  a, b  A, aRb & bRa  a = b  Quan hệ R trên tập A gọi là bắc cầu nếu:  a, b, c  A, aRb & bRc  aRc
7. Ví dụ Xét quan hệ hai ngôi R trên N như sau: “ a, b  N, aRb  [a + b] là số chẵn” Hãy kiểm tra các tính phản xạ, đối xứng, bắc cầu, phản đối xứng của quan hệ R
8. Ví dụ 1. Quan hệ “chia hết”: Trên tập N* định nghĩa quan hệ sau: m, n  N*, mRn  n chia hết cho m 2. Quan hệ đồng dư “mod n”: Trên tập số nguyên z, định nghĩa quan hệ như sau: a, b  z, aRb  [a – b] chia hết cho n
9. c] Ma trận biểu diễn quan hệ: Cho 2 tập A = {a1, a2, …, an}, B = {b1, b2, …, bn} Ma trận biểu diễn quan hệ giữa A&B, kí hiệu: MR = [mij]mxn Sắp xếp các phần tử của A&B theo một trật tự nào đó lần lượt trên một hàng ngang & hàng dọc, khi đó: 1 khi a i Rb j  m ij   0 khi a i Rb j 
10. Ví dụ Cho A = {1; 3; 7; 9}, B = {1; 21; 28} Xét quan hệ hai ngôi R giữa A&B sau: aRb  “a là ước của b” Một ma trận biểu diễn quan hệ trên: 1 3 7 9 1 1 0 0 0 M R  21 1 1 1 0   28 1 0 1 0  
11. 2.2 QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG Quan hệ R gọi quan hệ tương đương nếu nó có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Ví dụ Chứng minh quan hệ đồng dư “mod n” là quan hệ tương đương a, b  z, aRb  [a – b] chia hết cho n
12. HD  Tính phản xạ: a  Z, [a  a]  0  n  aRa  R có tính phản xạ  Tính đối xứng: a, b  Z, aRb  [a  b]  n  [b  a]  n  [b  a]  n  bRa  R có tính đối xứng
13.  Bắc cầu: aRb [a  b]  n a, b, c  Z,   bRc [b - c]  n  [a  b  b  c]  n  [a  c]  n  aRc  R có tính bắc cầu Vậy R là một quan hệ tương đương
14. Lớp tương đương và phân hoạch  Cho tập A. Một phân hoạch của A: S = {A1, A2, …, An, …/Ai  A} Thỏa các điều kiện sau: i. Ai  A j   , i  j ii. A1  A2  ...  An  ...  A
15.  Cho R là một quan hệ tương đương trên tập A và xA. Lớp tương đương chứa x là tập hợp các phần tử của A có quan hệ với x, kí hiệu: [x] [hay x ]  {a  A/aRx} Và S  {x / x  A} là một phân hoạch của A.  Ghi chú: Tập hợp các lớp tương đương S của A gọi là tập thương của A.
16. Ví dụ Cho f[x] = x2 + 2x. Trên tập số thực R, xét quan hệ tương đương R sau: a, bR, aRb  f[a] = f[b] Xác định các lớp tương đương [0], [1],[2]? HD [0] = {x/ xR0} = {x/ f[x] = f[0]} = {x/ x2 + 2x = 0} = {0; -2} [1] = {1; -3}, [2] = {2; -4}
17. Ví dụ Tìm các lớp tương đương của quan hệ đồng dư “mod 5”: a, b  z, aRb  [a – b] chia hết cho 5
18. HD Các lớp tương đương: [ 0]  { x  Z / x  5k , k  Z } [1]  {x  Z / x  5k  1, k  Z } .................. [ 4]  {x  Z / x  5k  4, k  Z } Và S = {[0], [1], [2], [3], [4]} là một phân hoạch trên z
19. 2.3 QUAN HỆ THỨ TỰ Quan hệ R gọi quan hệ thứ tự nếu nó có tính phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu. Ví dụ Chứng tỏ các quan hệ sau là quan hệ thứ tự: 1. Trên tập số thực R, xét quan hệ “” thông thường: a, b  R, aRb  a  b
20. 2. Trên tập N*, xét quan hệ chia hết sau: a, b N*, aRb  “b chia hết cho a” HD 1. Ta kiểm tra các tính chất sau:  Tính đối xứng: a N*, a  a  aRa  R có tính phản xạ

Page 2

YOMEDIA

Tham khảo "Bài giảng Toán rời rạc - Chương 2: Quan hệ hai ngôi" gồm các định nghĩa, và bài tập ứng dụng để hiểu và thực hành môn Toán rời rạc.

28-06-2014 2325 169

Download

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Thông tin tài liệu · hai ngôi: [i]: x * y = x + y +xy, với x ,y ∈ ℝ[ii] m ⊗ n = m + 2n, với m , n ∈ ℕa] Tìm - 3 * 4; 0 ⊗ n; 3 ⊗ 4. · tính. · hai · trên ℝ.

123docz.net 9 phút trước 1793 Like

Bạn có thể gõ có dấu hoặc không dấu như Bai tap ve phep, Bai tap ve phep toan, Bai tap ve phep toan hai, đều cho ra kết quả chính xác. ngôi Bài tập về phép về ...

Khotrithucso.com 1 phút trước 839 Like

5] Phép trừ là một phép toán hai ngôi trên Z vì ta có ánh xạ. [ -] : Z x Z → Z ... Giải các bài tập về phép toán hai ngôi . iểu rõ những phép toán nào dạy.

Daihoctantrao.edu.vn 9 phút trước 1397 Like

X, y [ ℝ ta có x + y + xy = x * y [ ℝ . Nên * là một phép toán hai ngôi trên ℝ.Ta có : - 3 * 4 = -3 + 4 + [-3.4] = -11b] ...

Www.nslide.com 9 phút trước 220 Like

Giả sử C là một quan hệ hai ngôi xác định trong tập hợp các số nguyên Z bởi ... Từ bảng phép toán, ta thấy: A thỏa mãn tính ổn định, giao hoán, có phần tử.

Thinhtugi.files.wordpress.com 2 phút trước 1527 Like

Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng ...

Giaoan.violet.vn 4 phút trước 647 Like

Công trình này đã giải quyết trọn vẹn lý thuyết về phương trình đại số ... Hai bài toán trên các bạn học sinh lớp 2, 3 tiểu học đều có thể ...

Hanoimoi.com.vn 9 phút trước 994 Like

Đăng ký kênh: //bit.ly/tusachvangTặng bạn 12 khóa học miễn phí trên Unica//gioi.net/course/unica#tusachvang ...

Www.youtube.com 5 phút trước 1107 Like

[y*z] = x + y + z + y.z + x[ y+z+y.z] = x+y+z+xy+yz+xz+xyz [2] Từ [1] [2] suy ra phép toán * có tính chất kết hợp Tìm phần tử trung lập: Tồn tại ...

Tailieu.tv 6 phút trước 231 Like

Các phép toán hai ngôi thường được ký hiệu bằng một dấu phép toán nằm giữa hai phần tử của tập hợp [như a * b, a + b, hay a · b] hơn là ở dưới dạng hàm f[a,b].

Vi.wikipedia.org 6 phút trước 766 Like

Chứng minh rằng R là quan hệ tương đương trên A và tìm tập thương. Giải : a] là số chẵn nên aRa, hay R có tính phản xạ [1]. nếu aRb ...

Tieuluan.info 6 phút trước 853 Like

Ta có : - 3 * 4 = -3 + 4 + [-3.4] = -11 b] Xét các tính chất và phần tử đặc biệt. - Tính giao hoán: x, y Î ℝ , ta có: x * y = x + y + xy ® x* ...

Timtailieu.vn 1 phút trước 1568 Like

Chúng có những tính chất gì? 6. Những phép toán nào ta dạy cho học sinh tiểu học không phải là phép toán hai ngôi? Hãy giải các bài tập sau đây:.

Thuvien.due.udn.vn:8080 2 phút trước 631 Like

Phép toán đã cho có thỏa mãn tất cả các điều kiện cần có cho một nhóm hay ... tập hợp X 6= ∅, trên đó đã xác định được một phép toán hai ngôi thỏa các điều ...

Thuviengiaoan.vn 2 phút trước 1771 Like

Sinh viên cần ghi nhớ để vận dụng vào giải các bài tập. Sinh viên được phép ... con của X là một quan hệ hai ngôi có các tính chất: phản xạ, phản đối xứng

Text.xemtailieu.net 2 phút trước 681 Like

Gia về lập luận, chẳng hạn lập luận có xác suất đúng và các lý lẽ có liên quan ... Bài I: ĐẠI CƯƠNG VỀ LÔGIC ... Phép toán hai ngôi [phép toán] * trên tập.

Sami.hust.edu.vn 7 phút trước 257 Like

Download file Phép toán hai ngôi.docx .pdf .xls .ppt free và các tài liệu, ... soạn văn, lời giải hay, giải bài tập các môn để học tốt các môn Toán, Lý, ...

Tailieungon.com 10 phút trước 1995 Like

Tham khảo Bài giảng Toán rời rạc - Chương 2: Quan hệ hai ngôi gồm các định nghĩa, và bài tập ứng dụng để hiểu và thực hành môn Toán rời rạc.

Tailieu.vn 6 phút trước 1634 Like